《Sw基本概念》PPT课件.ppt
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1、Sw基本概念1精选课件ppt山那边,天更宽.我们已经飞奔在平原上,但没有山的生活是无法期望的.山那边的生活更值得向往,别让自己停留在山角下,别满足于山这边的平静.我不想让你停在山这边.2精选课件ppt读书与考试考试消磨着你美妙的大学生活的浪漫情怀,四年磨尽,四年毕业,四年磨不尽,你会去读研究生.读书是你终生的事业.不读课业之书或许可以,人生之书是必须要读的.3精选课件ppt以前的前期课程中相关部分:1.关于二阶常微分方程的结论 2.傅立叶级数相关理论 3.线性代数中“基”理论 4.矩阵及其对角化的实质 5.大学物理 6.场论基础4精选课件ppt1.偏微分方程的一些基本概念1.偏微分方程2.偏微
2、分方程的阶3.偏微分方程的解4.线性偏微分方程5.齐次偏微分方程5精选课件ppt1.偏微分方程含有某未知函数及其偏导数的等式称为偏微分方程许多物理规律.过程.状态都可以用偏微分方程来描述许多不同的物理规律.过程.状态都可以用同一个偏微分方程来描述自变量的个数多于一个6精选课件ppt偏微分方程的例子:7精选课件ppt2.偏微分方程的阶一个偏微分方程中所含偏导数的最高阶数称为该偏微分方程的阶例如:8精选课件ppt3.线性偏微分方程若一个偏微分方程对其所含所含的未知函数及其偏导数都是一次的,称该偏微分方程为线性偏微分方程.例如:9精选课件ppt4.齐次偏微分方程本课程只着重研究24个自变量的二阶常系
3、数线性偏微分方程.它的一般形式是:10精选课件ppt5.偏微分方程的解任何一个在自变量的某变化区域内满足 方程(即代入方程后使之成为恒等式)的 函数称为方程的一个解.解的不唯一性11精选课件ppt*12精选课件ppt高维和低维的关系不是高维的结果去掉一个变量就变成低维的结果.高维和低维的关系必须依据严格的理论来建立.13精选课件ppt2.数学物理方程的导出1.理想弦的横振动方程 理想弦 理想弦是指具有下列性质的弹性物质细线:*横截面的直径长度 *弦可以任意地变形 *弦绷紧时,无论它处于什么位置,内部的 张力总是沿着切线方向14精选课件ppt物理系统 *线密度为r(x)的弦,在张力T的作用下处于
4、平 衡态(绷紧).*平衡位置与轴重合.*该弦受到某种扰动而开始在它的平衡位置 附近振动.15精选课件ppt理想化假设为简化讨论,做如下理想化假设:*弦的运动完全在某一包含x轴的x-u平面内 进行,u轴垂直于x轴 并且在振动的过程中 弦上各点做横u方向(沿u方向u方向)弦上各点沿x方向的位移沿u方向的位移因而,弦上各点沿x方向的位移可以忽略,我们用t 时刻弦上坐标为x的点在u方向的位移u(x,t)作为描述弦的运动的物理量.16精选课件ppt*弦的运动很微小.微小的意义:u,ux的绝对值都远小于1 *弦受到的外力垂直于x轴,*力的分布密度(单位长度的弦受到的力)为 g(x,t)17精选课件ppt理
5、想弦的微小横振动方程(一维波动方程):18精选课件ppt2.电报方程3.扩散方程4.热传导方程5.静电场的场位方程6.自由电磁波方程7.Helmholtz方程8.Schodinger方程梁昆淼:数学物理方法郭敦仁:数学物理方法19精选课件ppt热传导方程的导出考虑体积V(包面为S)内的温度u(x,y,z,t)的空间分布及随着时间的变化规律.20精选课件ppt21精选课件ppt22精选课件ppt23精选课件ppt24精选课件ppt3.定解问题1.科学:一门学科被称为科学它必须具有:可重复性 可描述性 可控制性 可利用性数学是这些性质的强有力的表示工具.25精选课件ppt2.数学物理方程数学物理方
6、程就是物理规律的数学表示.物理量随着时间的演化:_用对时间的导数表示 物理量随着空间的分布:_用对坐标的导数表示物理量随着时间的演化和随着空间的分布之间的关系称为物理规律.物理规律的数学表示称为数学物理方程.26精选课件ppt3.泛定方程1)物理规律:物理规律是描述物理现象的基础.在不同的情形下,物理规律的表现形式是不同的(尽管其物理本质是不变的).如:质点,连续介质,力学的,电学的,等等.本课程无意讨论在不同的情形下,物理规律的不同的表现形式.只是讨论物理规律的数学特征.27精选课件ppt本课程感性趣的是:物理规律的数学形态.对于某一物理系统,其物理性质大致描述如下:*系统的内部.*系统的边
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