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工程制图工程制图第二讲第二讲 直线的投影直线的投影23 直线的倾角和直线段的实长 l一、倾角和实长一、倾角和实长 空间直线与某投影面的夹角，为直线对该投影面的倾角。对对H H 面的倾角面的倾角 直直线线的的各各投投影影与与投投影影轴轴的的夹夹角角一一般般都都不不反反映映直直线线的的倾倾角角，各各投投影影也也不不是是ABAB的的实实长长。直直线线的的倾倾角角和和实实长长一一般般都都需需要要通通过过作作图图求求出出-直角三角形法直角三角形法对对V V 面的倾角面的倾角对对W W 面的倾角面的倾角BAabZAZB-ZAZBZB-ZAZB-ZA直角三角形法Xoabba直线上的点abcabcX0abcabcX0VHACB一、一、直线上的点的投影必在直线的同面投影上。直线上的点的投影必在直线的同面投影上。二、定比定律二、定比定律二、定比定律二、定比定律 直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比，等直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比，等直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比，等直线线段上一点把线段分成两段，其长度之比，等于这两段在同一投影面上的投影长度之比。于这两段在同一投影面上的投影长度之比。于这两段在同一投影面上的投影长度之比。于这两段在同一投影面上的投影长度之比。ac：cb=ac：cb=ac：cb=AC：CB例3-1 求作CAB，使ACCB12点点K K在直线在直线ABAB上吗上吗?abbakkbak在AB上找一点C，使AC=20abab20CccAB25 两直线的相对位置 有三种情况：有三种情况：平行、相交、交错（交叉）平行、相交、交错（交叉）平行平行相交相交交错交错平行两直线空间平行的两直线，其所有的同面投影彼此平行空间平行的两直线，其所有的同面投影彼此平行.反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都平行，则空间两反之，若三面体系中两直线的所有同面投影都平行，则空间两直线平行。直线平行。注意：注意：一般情况下，只要检查两组同面投影就能判断出两直一般情况下，只要检查两组同面投影就能判断出两直线是否平行。对于平行于同一投影面的两直线，则需要求出线是否平行。对于平行于同一投影面的两直线，则需要求出它们在该投影面上的投影，或根据两直线共面、定比等关系它们在该投影面上的投影，或根据两直线共面、定比等关系作图进行判断。作图进行判断。相交两直线相交两直线AB CD=K K AB K CD直线的同面投影必相交直线的同面投影必相交直线的同面投影必相交直线的同面投影必相交交点的投影符合点的投影规律交点的投影符合点的投影规律交点的投影符合点的投影规律交点的投影符合点的投影规律投影特性投影特性投影特性投影特性交交点点为为共共有有点点 例3-2已知KABCD，按题给条件求AB的正面投影abbkXOaabcdcdk例例3-3 已知平行两直线已知平行两直线 AB、CD试作一直线试作一直线KL与与AB、CD都相交，且该直线距都相交，且该直线距H面为面为10。10klklz交叉两直线交叉两直线2(1)12434(3)两对重影点！两对重影点！AB与与CD相交相交吗吗?直角的投影直角的投影 当构成直角当构成直角的两条直线中，的两条直线中，有一直线是投影有一直线是投影面平行线，则此面平行线，则此两直线在该投影两直线在该投影面上的投影仍相面上的投影仍相交成直角。交成直角。逆定理也成立逆定理也成立 。直角投影法则直角投影法则AB/H,AB BCab bcab bcd因为因为因为因为ABAB为水平线为水平线为水平线为水平线所以所以所以所以abab cdcd已知已知:ABAB CDCD,求求cdcd。例例abcdabcab cd已知已知已知已知ABABABAB CDCDCDCD且相交于且相交于且相交于且相交于K K K K点点点点,求求求求cdcdcdcd。例例abcdabkcdk例例3-5 求点A到正平线BC的距离AD及其投影第二讲 结束