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(完整版)【精华版】二次根式计算专题训练 (附答案)二次根式计算专题训练一、解答题（共30小题）1计算：（1）+; （2)（+）+（ ）2计算：（1)（3。14）0+2+(）-2 (2）4(）（3） （x3）（3x）（x2）23计算化简:（1）+ （2）26+34计算（1）+ （2）5计算：（1）+32 （2）26+36计算:（1）（）220+| （2）（)(3）23+； (4）（7+4）（2）2+（2+）（2）7计算（1)（a0） （2）（3） + （4）（3+）（）8计算：（1）+ (2）3+(）+9计算（1)4+ （2）（1）（1+）+（1+）210计算：（1）4+ (2）+2（)（3） （2+）(2）； （4)+（1)011计算:（1）（3+4） （2）+92x212计算：4+4; （7+4）(74）（31）213计算题（1） （2）+2（3） （1）(+1） （4）（）（5） + （6）14 已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值15 已知x,y都是有理数，并且满足，求的值16 化简：a17计算：（1）9+53； （2）2；（3） ()2016（)201518 计算:19 已知y=+4,计算xy2的值20已知：a、b、c是ABC的三边长，化简21 已知1x5,化简：x522观察下列等式：=; =；=回答下列问题：(1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+23观察下面的变形规律：=，=,=，=，解答下面的问题:(1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：(+）（）24阅读下面的材料,并解答后面的问题:=1=;=(1）观察上面的等式,请直接写出（n为正整数）的结果 ;（2)计算（）（）= ；（3)请利用上面的规律及解法计算：（+）（)25计算：（1)623 （2)4+426计算（1)2+2 （2）+27计算28计算（1）9+75+2 （2)(21）（2+1)(12）229计算下列各题（1）（）+3 （2)30计算(1）9+75+2 （2）(1）（+1）（12）2二次根式计算专题训练参考答案与试题解析一解答题（共30小题)1计算：（1）+ = 2+5 = 7；（2）(+）+（ = 4+2+2 = 6+2计算：（1）（3.14）0+|2+（）2 =1+24+9 =125;第13页（共13页）（2）4（)= 24+2 = +（3）(x3）（3x）（x2）2 =x2+6x9（x24x+4)=2x2+10x133计算化简：（1）+ = 2+3+2 = 5+2;（2）26+3 = 226+34 = 144计算(1）+ = 2+42 = 62（2) = 233 = 25计算：（1）+32 = 7+30 = 37(2)26+3 = 42+12 = 146计算：（1）()220+| = 31+=(2)（） =(3） = 24（3）23+ = 412+5 =8+5 (4）（7+4）（2)2+（2+）(2）=（2+）2(2）2+（2+）（2） = 1+1 = 27计算（1）（a0)= = 6a(2） = = （3）+ = 2+324 = 23（4）(3+）()= 33+25 =28计算：（1）+ =+32 =2;（2)3+（）+ =+2+ =9计算:（1）4+ =32+ =32+2 =3;（2）（1)（1+）+（1+）2 =15+1+2+5 =2+210计算：（1）4+ =32+ =2；（2）+2（）=2+23+ =3；（3）（2+)（2)=126 =6； （4）+（1）0 =+1+31 =411计算：（1）(3+4）=（9+2）4=84=2；(2）+92x2=4+32x2=72=512计算:4+4 =4+32+4 =7+2;（7+4）（74）（31）2 =4948（45+16） =45+613计算题（1） = = =235 =30；（2）+2 =42+2 =22+ =；(3）(1）(+1）=（1+)（1)=（15) =4；（4）（）=2()=2 =12；（5）+ =4+2 =4+；（6）= = =14已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值解：a=2+，b=2，则a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab =1715已知x，y都是有理数，并且满足，求的值【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此,将已知等式变形：，x，y都是有理数,可得，求解并使原式有意义即可【解答】解:，x,y都是有理数，x2+2y17与y+4也是有理数， 解得有意义的条件是xy，取x=5，y=4,【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值,然后代入求解或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解16化简：a【分析】分别求出=a,=，代入合并即可【解答】解：原式=a+ =（a+1)【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a0时，=a，当a0时，=a17 计算：（1）9+53 = 9+1012 = 7;（2）2 = 222 = ；（3)（)2016（）2015=(+）（）2015（+)=（56)2015（+）=（+)=18计算：解：原式=+（）22+1+=3+32+12+=419已知y=+4,计算xy2的值【分析】根据二次根式有意义的条件可得:,解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入xy2求值即可【解答】解：由题意得:, 解得:x=,把x=代入y=+4，得y=4，当x=，y=4时xy2=16=1420已知：a、b、c是ABC的三边长，化简【解】解：a、b、c是ABC的三边长，a+bc，b+ca，b+ac，原式=a+b+cb+ca+cba=a+b+c（b+ca）+(b+ac）=a+b+cbc+a+b+ac =3a+bc21已知1x5，化简:|x5解：1x5，原式=x1x5| =（x1）（5x）= 2x622观察下列等式：=；=；=回答下列问题：（1）利用你观察到的规律,化简：（2）计算：+【分析】（1）根据观察，可发现规律；=,根据规律，可得答案;（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化【解答】解：(1)原式=；）（2）原式=+=（1）23观察下面的变形规律:=，=，=,=,解答下面的问题：(1）若n为正整数，请你猜想=;（2）计算：(+)（）解：原式=（1）+（）+（）+(）（+1）=（1）（+1）=（）212 = 20161 = 201524阅读下面的材料,并解答后面的问题：=1=;=（1）观察上面的等式,请直接写出（n为正整数）的结果;（2）计算(）（）=1;（3）请利用上面的规律及解法计算：(+)（)=（1+）（）=（1）（+1）=20171 =201625计算：（1）623 = 65 = 6；(2）4+4 = 4+32+4 = 7+226计算（1）2|+2 = 22+2 = ； （2）+ = 5+ = 1+ =27计算=（106+4)=（106+4）=（4018+8）=30=1528计算（1）9+75+2 = 9+1420+ = ;（2）（21)（2+1）(12）2 = 1211+412 = 4229计算下列各题（1）（）+3 = + =66+ =65;(2） = +1 = 2+1230计算(1）9+75+2 = 9+1420+ = ；(2）（1）（+1）（12）2=31(1+124）=213+4=11+4