向量共线、定比分点公式及数量积(补课).doc
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1、(完整版)向量共线、定比分点公式及数量积(补课)向量共线、定比分点公式及数量积一、 平面向量共线定理、定比分点1。 平面向量共线定理 设,( 0),则 y P2 P P1 O x 注:不能写成,因为有可能为0.2.定必分点公式 已知,,若 则=+坐标公式(1),即 注意:点P为所成的比为,用数学符号表达即为=.当 0时,P为内分点; 0时,P为外分点.二、平面向量的数量积1平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量与,它们的夹角是,则数量 |cosq 叫与的数量积,记作,即 = |cosq,并规定0与任何向量的数量积为02平面向量的数量积的几何意义:数量积等于的长度与在方向上投影 |cos
2、q的乘积。 在方向上的投影:OP 3两个向量的数量积的性质:设、为两个非零向量(1)-| |,当与同向时, = |;当与反向时, = -|;(2) = 0(两向量垂直的判定);(3)cosq =,|cosq =,|cosq =(投影式). 4。平面向量数量积的运算律(1)交换律:= (2) 数乘结合律:() =() = ()(3)分配律:( ) = + 5。平面向量数量积的坐标表示(1)已知两个向量,则.(2)设,则.(3)平面内两点间的距离公式 如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么.(4)向量垂直的判定 :两个非零向量 .(5)两向量夹角的余弦 cosq = ()平面向量共
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