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(完整版)勾股定理常见练习题
勾股定理应用题
题型一:已知两边求第三边
1、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．
2、已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长是________________．
3、作出长度为的线段.

4、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4。6㎝,问吸管要做多长？

针对练习
1、以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．10，8，4 C．7，25，24 D．7,15，12
2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　)
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3、以面积为9 cm2 的正方形对角线为边作正方形,其面积为（　 ）
A．9 cm2 B．13 cm2 C．18 cm2 D．24 cm2
题型二：利用勾股定理测量长度
例1: 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

例2：如图(8），水池中离岸边D点1。5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0。5米，把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.

例3：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？

题型三:转化思想
例:如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，
它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。(π取3）

题型四:利用勾股定理解决实际问题
例:如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度为多少米?

巩固练习
1、如图1，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5：3，则BC=（ 　 ）
A．6 B．8 C．10 D．12

图1 图2
2、如图2，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米,
那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
3、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是（ )
A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 　D．12≤h≤24
4、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则△ABE的面积为(　　)
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

4题 5题 6题
5、已知，如图，四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm，BC=13cm,CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（ )
A、36， B、22 C、18 D、12
6、如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2,则X的长为 　　 厘米。
7、如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。

7题 8题
8、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则AD= .
9、小华和小红都从同一点出发,小华向北走了米到点，小红向
东走了米到了点,则米.
10、如图,所有的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形,其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。

11、如图,某人欲横渡一条河，由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少？

课后思考题
如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　.

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