平行线及其判定与性质练习题.doc

(完整word)平行线及其判定与性质练习题
l 平行线及其判定
1、基础知识
(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
(2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
（3）平行公理是：
。
(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c,则______．
(5）两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外）:
①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．
②两条直线被第三条直线所截，如果__ _,那么 ,这个判定方法2可简述为: ______,______．
③两条直线被第三条直线所截,如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：
2、已知：如图，请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
（1)如果∠2＝∠3，那么____________。（____________，____________)
(2）如果∠2＝∠5,那么____________.(____________,____________)
（3)如果∠2＋∠1＝180°,那么____________.(____________，____________)
（4）如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________）
(5）如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.（____________,____________）
（6）如果∠6＝∠3，那么____________。（____________，____________)
3、已知：如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论，并在括号内注明理由．
（1)∵∠B＝∠3（已知)，∴______∥______。(______,______）
（2)∵∠1＝∠D（已知），∴______∥______.(______，______)
(3)∵∠2＝∠A(已知）,∴______∥______.(______，______)
(4)∵∠B＋∠BCE＝180°（已知）,∴______∥______。（______，______)
4、作图：已知:三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法)

6、已知:如图,CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
（1）问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE,只要证∠3＝______．
(3）证明过程：
证明:∵CD⊥DA，DA⊥AB，（ ）
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)
又∠1＝∠2，（ ）
从而∠CDA－∠1＝______－______,（等式的性质)
即∠3＝______。
∴DF______AE．(___________,___________)
7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证:AB∥DC．
证明∵∠ABC＝∠ADC，
∴( ）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
∴（ )
∵∠______＝∠______。（ )
∵∠1＝∠3，( ）
∴∠2＝______．( ）
∴______∥______.（ )
8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
(1）问题的结论：a______c．
(2)证明思路分析:欲证a______c，只要证______∥______．
（3）证明过程：
证明：∵∠1＝∠2，（ ）
∴a∥______，(_________，_________)①
∵∠3＋∠4＝180°
∴c∥______，（_________，_________)②
由①、②，因为a∥______，c∥______,
∴a______c.（_________，_________)
9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；(3）∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（ )
（A）1 (B)2 （C）3 (D)4
10、下列说法中，正确的是（ ）．
(A)不相交的两条直线是平行线．
（B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
（C）从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．
（D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直．
11、如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD＝ 度．

图6
12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个角分别为36°、72°、72°,则图中共有＿＿＿ 对平行线。
13、下列说法正确的是　 （　 　）
（A）有且只有一条直线与已知直线垂直
(B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直
(C)连结两点的线段叫做这两点间的距离
(D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离
14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（ ）
A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
平行线的性质
1．基础知识
(1)平行线具有如下性质
①性质1:______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．
②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______．
③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．
(2)同时______两条平行线,并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离．
2．已知:如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1）如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________。
(2）如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.
(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______,理由是_______________________________.
(4）如果AF∥BE，∠4＝120°,那么∠5＝______，理由是________________________.
3．已知：如图,DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵DE∥AB，( )
∴∠2＝______。（___________________)
（2)∵DE∥AB,（ )
∴∠3＝______.(___________________）
(3）∵DE∥AB（ ），
∴∠1＋______＝180°．(____________________）
4．已知:如图,∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．
解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______。
解：∵∠1＝∠2，( ）
∴______//______.(__________________)
∴∠4＝_____＝_____°。(__________________)
5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．
证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______。
证明:∵∠1＋∠2＝180°，( ）
∴______//______.（_________________)
∴∠3＝∠4．(_________，_________）
6．已知：如图,∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．
证明思路分析:欲证∠B＝∠D，只要证______//______。
证明:∵∠A＝∠C，( ）
∴______//______.（_________，_________）
∴∠B＝∠D．（_________，_________)
7．已知:如图，AB∥CD，∠1＝∠B，
求证：CD是∠BCE的平分线．
证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线,
只要证______//______.
证明：∵AB∥CD,（ )
∴∠2＝______。(_________,_________）
但∠1＝∠B,（ )
∴______＝______.(等量代换）即CD是____ ________。
8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解:∵CD∥AB,∠B＝35°，( )
∴∠2＝∠______=______°（_________，_________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。
∵CD∥AB，（ )
∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)
∴∠A＝______=______.
9．已知:如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,∠B＝50°．求∠D的度数．
分析:可利用∠DCE作为中间量过渡．
解：∵AB∥CD，∠B＝50°,( ）
∴∠DCE＝∠______=______°(_________,_________）
又∵AD∥BC,（ ）
∴∠D＝∠______=______°（_________，_________)
想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?
解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，（ )
∴∠A＋∠B＝______。（_________，_________)
即∠A＝______—______=______°—______°=______。
∵DC∥AB,（ ）
∴∠D＋∠A＝______。（_________，_________）
即∠D＝______—______=______°-______°=______。
10．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD,求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD,（ )
∴∠BAC＋∠______＝180°( )
∵PM∥AB，
∴∠1＝∠______，( )
且PM∥______。（平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( ）
( )
( ）
∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( )
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______.
11．已知：如图，已知DE∥BC,∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

（2）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，AB∥CD,试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．

14．如下图,AB∥DE，那么∠BCD＝（ )．
(A）∠2－∠1 (B)∠1＋∠2
(C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1
15．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题） （16题）
16．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
17．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．
18．已知:如图，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求证:DC⊥BC．

19．如图，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝a ，则∠EFG等于( ）．
(A）180°－a (B)90°＋a
（C)180°＋a (D)270°－a
20．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F,求证：∠FED＝∠BCD．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（ )．
①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线
③平行线截得的一组同位角的平分线
④平行线截得的一组内错角的平分线
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线
（A）1个 （B）2个 （C)3个 (4)4个
22．如图,AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( ）．
(A)6个 (B)5个
（C）4个 （D）3个
23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论正确的有( )．
（1)∠C′EF＝32°
(2)∠AEC＝148°
（3)∠BGE＝64°（4）∠BFD＝116°
(A）1个 (B)2个 (C)3个 （D）4个
24．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．
25．如图,DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠AHE相等的角有__________________。
26． 如图，BA⊥FC于A点，过A点作DE∥BC,若∠EAF＝125°，则∠B＝______。

（24题) （25题） (26题）
27．已知：如图,AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．

图1 图2
（1）判断∠M,∠A，∠B的关系;
(2）请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论。
建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……）
②可如图1，图2,或M点在平行线外侧．

28．已知:如图,∠B＝∠C，AE∥BC,求证：AE平分∠CAD．
证明：

26．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

27．已知：如图，∠FED＝∠AHD,∠HAQ＝15°,∠ACB＝70°,∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．

28．已知：如图,AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD,CE平分∠BCD．求证:AF∥EC．

29．已知:如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证:FG⊥AB．

30．已知：如图,AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．