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材料力学复习题
1. 思考题
1. 两根材料不同的等截面直杆，具有相同的截面面积和长度，承受相同的轴力。试问：（1）两杆横截面上的应力是否相等？（2）两杆的纵向伸缩量是否相同？
2. 什么是应力集中现象？工程上如何避免或减小应力集中的不利影响？生活中有利用应力集中的事例吗？
3. 低碳钢拉伸过程中经历了哪四个阶段？三个应力特征值（各种应力“极限”）是什么？
4 什么是颈缩现象？延伸率（伸长率）和断面收缩率如何定义？
5. 什么样的材料需要定义名义屈服极限s0.2？它的含义是什么？若已知材料的s-e曲线，如何确定s0.2？
6. 剪切面是否一定是平面？试举例说明。
7. 承压面的计算面积如何确定？承压应力与一般的压应力有何区别？
8. 机床拖动的电动机功率不变，当机床转速较高时，产生的转矩较大还是较小？
9. 一般减速箱中的低转速轴均比高转速轴的直径粗，试解释其中的原因。
10. 在无荷载作用与均布荷载作用的梁段，剪力图和弯矩图各有何特点？如何利用这些特点绘制剪力图与弯矩图？
11. 在集中力、集中力偶作用处，剪力图和弯矩图各有何特点？
12. 平面图形对轴的静矩等于零的条件是什么？
13. 何谓惯性半径？其量纲是什么？圆形截面对过形心的z轴的惯性半径iz是多少？矩形截面的惯性半径iz和iy各等于多少（y、z为截面的对称轴）？
14. 梁发生平面弯曲时，横截面上的正应力是怎样分布的？试画出T形截面上的正应力分布图。
15. 什么是截面的抗弯系数？面积相同的圆截面和正方形截面，其抗弯系数之比等于多少？
16. 利用积分法计算梁的位移时，积分常数如何确定？如何根据挠度和转角的正负判断位移方向？最大挠度处横截面转角是否一定为零？
17. 减小梁的挠度和转角有哪些措施？
18. 一根细长压杆的临界力与作用力（荷载）的大小有关吗？为什么？
19. 什么是杆件的长细比，拉、压杆的刚度条件如何表述？
20. 应力状态如何分类？能举出简单应力状态的例子吗？
21. 试问在何种情况下，平面应力状态的应力圆符合以下特征：（1）一个点圆；（2）圆心在坐标原点；（3）与t 轴相切。
22. 在单元体中，极值正应力作用的平面上有无剪应力？在极值剪应力作用的平面上有无正应力？
23. 二向应力状态，第三主应力为零，且已知第一、第二主应变e1、e2及材料的弹性常数E、m。求得主应变e3= -m(e1+e2)，对不对？为什么？
24. 纯剪应力状态下，单元体是否会产生体积变化？三向均匀受压的单元体，体积应变与压力的关系如何？
25. 构件有哪几种破坏（或失效）形式？
26. 已知延性材料构件上某单元体的三个主应力分别是200MPa、150MPa和-200MPa，试问应采用什么强度理论来进行强度计算？
27. 圆柱偏心受压，如要求截面内不出现拉应力，试问偏心距e与柱直径d应满足怎样的关系？
28. 圆截面梁在水平面和竖直面内同时发生弯曲变形，为什么可以先将正交方向的弯矩My和Mz按矢量合成：，然后由M来计算弯曲正应力？其他截面梁是否也可以这样做？
29. 同一个强度理论，其强度条件往往可以写成不同形式。以第三强度理论为例，常用有以下三种形式（以许用应力表示）：
（1）
（2）
（3）
问它们的适用范围是否相同？为什么？
2. 单向选择题
1. 等截面直杆在两个外力作用下发生压缩变形时，这对外力所具备的特征一定是等值、（ ）。
A．反向、共线 B．方向相对、作用线与杆轴线重合
C．反向、过截面形心 D．方向相对、沿同一直线作用
2. 有三根钢筋，其中第一、第二根钢筋为HRB335级热轧带肋钢筋，第三根钢筋为HPB300级热轧光圆钢筋，三根钢筋各自承受的轴力和钢筋直径分别为：N1=20kN、d1=20mm，N2=10kN、d2=12mm，N3=10kN、d3=12mm，比较其应力的大小，下述哪一种关系正确？（ ）
A．s1<s2=s3 B．s1>s2>s3
C．s1<s2<s3 D．s1>s2=s3
3. 在一张长方形纸条的长轴上剪一个圆孔和一个垂直于长轴的缝隙，缝的长度等于圆孔的直径，当沿长轴施加拉力时，在（ ）发生破坏。
A．圆孔或缝隙的任一点处 B．圆孔处先
C．圆孔和缝隙两处同时 D．缝隙处先
4. 几何尺寸相同的两根直杆，其弹性模量分别为E1=180GPa，E2=60GPa，在弹性变形范围内两杆的轴力相同，这时产生的纵向应变比值e1/e2应为（ ）。
A．1 B．2
C．3 D．1/3
5. 计算杆件的拉伸（或压缩）变形的公式为

该公式的适用条件是（ ）。
A．应力不超过材料的比例极限 B．杆件的长度较大
C．抗拉刚度等于抗压刚度的材料 D．静定结构中的拉杆
6. 在相互垂直的面上剪应力双生互等，即剪应力的大小相等、方向（ ）。
A．相同 B．相反
C．对交线而言相同 D．对交线而言同背向
7. 一根传动轴上主动轮的外力偶矩为Me1，从动轮的外力偶矩为Me2、Me3，而且满足条件Me1= Me2+ Me3。开始将主动轮安装在两个从动轮中间，随后使主动轮和其中一个从动轮位置互换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（ ）。
A．增大 B．减小
C．不变 D．变为零
8. 直径为D的实心圆轴，两端所受的外力偶矩为Me，已知轴的横截面上的最大剪应力为t。若将轴的直径变为0.5D，则轴的横截面上的最大剪应力应是（ ）。
A．2t B．4t
C．8t D．16t
9. 实心圆轴受扭的外力偶矩为Me，按强度条件设计的直径为D。当外力偶矩增大为2Me时，其直径应增大为（ ）。
A．1.89D B．1.26D
C．1.41D D．2.00D
10. 等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为q，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度的扭转角将变为（ ）。
A． B．
C． D．
11. 梁产生弯曲变形时的受力特点，是梁在过轴线的平面内受到外力偶的作用或者受到和梁轴线（ ）的外力作用。
A．平行 B．垂直
C．相交 D．一致
12. 在梁的集中力作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的弯矩是（ ）的。
A．相同 B．数值相等，符号相反
C．不相同 D．数值不相等，符号一致
13. 在梁的集中力偶作用处，其左、右两侧无限接近的横截面上的剪力（ ）。
A．大小相等，符号相反 B．大小相等，符号相同
C．大小和符号有时相同，有时不相同 D．大小有改变趋势，但符号不变
14. 形心轴z将截面分成两部分，各部分对z轴的静矩分别为Sz1和Sz2，它们之间的关系为（ ）。
A．Sz1>Sz2 B．Sz1<Sz2
C．Sz1=Sz2 D．Sz1=-Sz2
15. 截面对其形心轴的惯性矩是（ ）的。
A．最小 B．最大
C．为零 D．为负值
16. 宽为b、高为h的矩形截面，对过底边的坐标z¢的惯性矩为（ ）。
A． B．
C． D．
17. 为了充分发挥梁的抗弯作用，在选用梁的合理截面时，应尽可能使其截面的材料置于（ ）的地方。
A．离中性轴较近 B．离中性轴较远
C．形心周围 D．接近外力作用的纵向对称轴
18. 倒T形截面梁发生平面弯曲时，设截面内的弯矩为正弯矩，则以下结论中不正确的是（ ）。
A．梁截面的中性轴通过形心
B．梁的最大压应力出现在截面的上边缘
C．梁内最大压应力绝对值小于最大拉应力
D．梁内最大压应力与最大拉应力数值不相等
19. 弯曲变形产生最大挠度的截面，其转角也是最大的，这种情况对于（ ）是成立的。
A．任何梁都 B．任何梁都不
C．等截面梁 D．悬臂梁
20. 用积分法求如图2所示悬臂梁的变形时，确定积分常数所用到的位移边界条件是（ ）。
A．x=0，v=0；x=l，v=0 B．x=0，q=0；x=l，q=0
C．x=0，v=0；x=0，q=0 D．x=l，q=0；x=l，v=0

图2
21. 简支梁在均布荷载作用下，跨度减小一半，则最大挠度下降为原来的（ ）。
A．1/2 B．1/4
C．1/8 D．1/16
22. 分析如图3所示外伸梁在集中荷载F作用下产生的变形，以下结论中错误的是（ ）。
A．梁BC段弯矩为零，但该段各截面的挠度不会为零
B．因梁BC段的弯矩为零，故该段不会发生弯曲变形
C．梁BC段的挠度和转角是因AB段变形而发生的
D．因梁BC段上无荷载，故该段各截面的转角为零

图3
23. 一根细长压杆，临界压力为Fcr。下面关于临界压力的结论中，正确的是（ ）。
A．随压杆的抗弯刚度EI增大而增大，两者成比例关系；
B．随压杆的长度l增大而减小，两者成反比例关系；
C．与压杆的横截面形状、尺寸无关；
D．与压杆支承形式无关。
24. 细长压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，试判断该杆的计算长度l0的范围。正确答案应是（ ）
A．l0> 2l B．l0< 0. 5 l
C．0.5 l <l0< 0.7l D．0.7 l <l0< 2l
25. 已知压杆材料的比例极限sp、屈服极限ss、强度极限sb和许用应力[s]，只有当压杆的长细比大于或等于由式（ ）计算所得出的结果时，才可以用欧拉公式计算压杆的临界应力或临界压力。
A． B．
C． D．
26. 如图4所示为主单元（应力单位为MPa），单元体中的最大剪应力是（ ）MPa。
A．0 B．50
C．100 D．200

图4

图5
27. 圆轴受扭转变形时，在其表面上围绕某一点取单元体，通过应力分析可知，轴的最大正应力发生在过表面各点的（ ）上。
A．横截面与纵截面 B．横截面
C．与轴线成45°的斜截面 D．纵截面
28 当主应力满足s1>s2>s3时，最大正应变应该是（ ）。
A．emax=e1 B．emax=e2
C．emax=e3 D．emax=q=e1+e2+e3
29. 延性材料发生显著塑性变形时，不能保持原有的形状和尺寸，往往影响其正常工作，故通常以（ ）作为构件失效的极限应力。
A．比例极限 B．弹性极限
C．屈服极限 D．强度极限
30. 已知延性材料构件上一点的三个主应力分别为80MPa、0、-120MPa，则强度计算时的等效应力当取下列何值？（ ）
A．80MPa B．120MPa
C．200MPa D．40MPa
31. 承受内压的两端封闭的圆柱形薄壁容器，由脆性材料制成。试分析因压力过大表面出现裂纹时，裂纹的可能方向是（ ）。
A．沿圆柱纵向 B．沿与圆柱纵向成45°角的方向
C．沿圆柱环向 D．沿与圆柱纵向成30°角的方向
32. 扭转与弯曲组合变形的杆件，从其表层弯曲正应力最大处取出的单元体处于（ ）应力状态。
A．拉伸 B．单向
C．三向 D．二向
33. 某机械中的传动轴，在通过皮带轮的传动而受力时将产生（ ）变形。
A．弯曲 B．弯曲与扭转
C．扭转 D．弯曲与压缩
34. 圆轴的危险截面上，有弯矩My、Mz、扭矩T和轴力N，则第三强度理论的表达式为（ ）。
A．
B．
C．
D．
35. 钢制正方形截面杆件，其危险截面上受有弯矩M和扭矩T作用，若抗弯截面系数为Wz，则按第四强度理论进行强度设计时的计算公式应为（ ）。
A．， B．
C． D．
3. 计算题
1. 试作图6所示等截面杆件的轴力图，并指出强度计算的危险截面或杆段。

图6
2. 三角架结构如图7所示。已知AB为Q235钢制成的拉杆，直径d=30mm，要求拉应力不超过205MPa，试由拉杆强度条件确定该结构所能承受的最大荷载设计值Fmax。
3. 用直径为10.00mm，标距为100.00mm的试样做拉伸试验，测得如下结果：屈服荷载Fs=21.8kN，最大荷载Fb=36.2kN，断后标距为124.32mm，断裂部位的直径为6.28mm。试求材料的屈服极限、强度极限、伸长率和断面收缩率。
4. 某矩形截面拉伸试样，工作段的横截面尺寸为29.80mm´4.10mm。试验时，拉力每增加3.00kN，测得轴向应变的增量为De=120´10-6，横向应变的增量为De¢ =-38´10-6。求材料的弹性模量E和泊松比m。

图7

图8

5. 刚性杆AB在A处铰支（固定铰），C、D处由竖直吊杆1和2吊起，如图8所示。初始时AB处于水平位置，且吊杆为同一材料，长度相同。若荷载F=50kN，吊杆横截面面积A1=800mm2，A2=1200mm2，试求吊杆的轴力和应力。
6. 如图9所示为螺栓的受拉连接，其中螺栓杆承受拉力F作用。已知螺栓杆中剪应力t和拉应力s的关系为t=0.6s，试求螺栓直径d与螺栓头高度h的比值。

图9

图10

7. 切料装置如图10所示，用刀刃将切料模中直径为20mm的料棒切断。料棒材料的抗剪强度tb=320MPa，试计算切断力F。
8. 试作如图11所示各轴的扭矩图。

图11
9. 实心圆轴直径d=50mm，转速n=120r/min，测得轴的最大剪应力tmax=65MPa，试问该轴传递的功率是多少？
10. 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。已知间距为l=2.7m的两横截面之间的相对扭转角j=1.8°，材料的剪切弹性模量G=79GPa。试求：（1）轴内的最大剪应力；（2）当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴传递的功率。
11. 直径d=25mm的钢制圆形杆，当受轴向拉力60kN作用时，在标距200mm长度内的伸长量为0.119mm；当受到一对转矩为200N.m的外力偶矩作用时，在标距200mm长度内的相对扭转角为0.752°。试求材料的弹性常数E、G和m。
12. 图12所示简支梁，试求C截面和D截面的剪力和弯矩。

图12

图13
13. 作如图13所示梁的剪力图（V图）、弯矩图（M图），并求最大剪力和最大弯矩。
14. 试作如图14所示各梁的剪力图和弯矩图。

图14
15 欲从直径为D的圆木中截取一个矩形截面梁，从抗弯的角度来看，截出矩形截面的抗弯系数（或截面抵抗矩）最大，截取方式才合理。试求合理矩形截面的高宽比h/b。

图15
16. 简支梁跨度l=4.8m，承受均布荷载q=8kN/m作用，若要求最大弯曲正应力为160MPa，试确定截面尺寸：
（1）圆截面的直径D；
（2）矩形截面的边长b、h（设h/b=2）。
并比较两种截面的耗材量。
17. 如图15所示为外伸梁，承受均布荷载作用，已知矩形截面尺寸b´h=80mm´120mm，试计算该梁横截面内的最大弯曲正应力和最大弯曲剪应力。
18. 由两根16a号槽钢组成的外伸梁，受力如图16所示。材料许用应力[s]=160MPa，试求该梁能够承受的最大荷载设计值Fmax。

图17
19. 简支工字钢梁，受力如图17所示。工字钢的型号为32a，荷载设计值q=8kN/m，F1=F2=40kN。已知钢材[s]=215MPa，[t]=125MPa，试校核（验算）梁的强度。

图16

20. 如图18所示为悬臂梁，试求梁的最大挠度和最大转角。

图18
21. 两端球形铰支的压杆为由Q235钢经热轧而成的工字钢，型号为22a，长l=5m。试用欧拉公式计算临界压力Fcr（材料的弹性模量E=206GPa）。
22. 如图7所示为三角架。细长压杆BC为空心圆截面，外径D=160mm、内径d=140mm，材料的弹性模量E=206GPa。外荷载F从零开始逐渐增加，问当BC杆达到临界状态时，F之值为多少？
23. 试计算如图19所示各单元体指定斜截面上的应力分量（应力单位：MPa），并计算主应力、主方向和最大剪应力。

图19
24. 试绘出杆件轴向拉伸时的应力圆，并根据圆的几何图形证明如下表达式成立
，
其中a是任意斜截面与杆件横截面之间的夹角。

(a) (b)
图20
25. 木制构件中的微元体受力如图20所示，图中所示的角度为木纹方向与竖直方向的夹角。试求：
（1）平面内平行于木纹方向的剪应力；
（2）垂直于木纹方向的正应力。
26. 已知一个受力物体表面上某点处的sx =80MPa，sy =-160MPa，sz =0，单元体三个面上都没有剪应力。试求该点处的最大正应力和最大剪应力。
27. 平面应力状态，当txy=0，sx=200MPa，sy=100MPa时，测得沿x、y方向的正应变分别为ex=2.42´10-3，ey =0.49´10-3。试求材料的弹性模量E和泊松比m。
28. 有一厚度为6mm的钢板，在板平面内双向拉伸，已知拉应力sx=150MPa，sy=80MPa，钢的弹性常数E=206GPa，m=0.3。试求该钢板厚度的减小量。
29. 用一个直角应变花测得构件表面上一点与x轴夹角为0°、45°和90°方向上的正应变分别为e0°=800me，e45°=-300me、e90°=400me（1me=1微应变=1´10-6）。若材料的E=206GPa，m=0.3，试求该测点的主应力和最大剪应力。
30. 已知钢轨与火车车轮接触点处的主应力分别为s1=-650MPa，s2=-700MPa，s3=-890MPa。如果钢轨的许用应力[s]=300MPa，试用第三强度理论和第四强度理论校核其强度。
31. 对于平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情况，试按最大剪应力理论计算其折算应力或等效应力。

图21
（1）sx=40MPa，sy=40MPa，txy=60MPa；
（2）sx=60MPa，sy=-80MPa，txy=-40MPa；
（3）sx=-40MPa，sy=50MPa，txy=0。
32. 混凝土重力坝，略去坝顶宽度部分，剖面可简化为三角形，如图21所示。坝高h=30m，混凝土的容重为23.5kN/m3。若只考虑上游水压力和坝体自重G的作用，在坝底截面上不允许出现拉应力，试求所需坝底宽度b和坝底上产生的最大压应力。

图22
33. 一台起重设备，如图22所示。设最大起吊重量G=10kN，AB为16号工字钢，试确定该杆的危险截面，并计算危险点的应力。
34. 如图23所示为链条中的一环，受到拉力P=10kN作用。已知链环的横截面为直径d=50mm的圆形，问能否满足拉应力不超过80MPa的限制条件？

图24
35. 矩形截面简支梁受均布荷载作用，如图24所示。已知均布荷载q=2kN/m，作用面与梁纵向对称面的夹角为a=30°。若l=4000mm，b=120mm，h=160mm，材料许用应力[s]=13MPa，试校核该梁的强度。

图23

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