直线与圆测验题.doc

直线与圆的方程训练题
一、选择题:
1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）
A． B． C． ，不存在 D． ，不存在
2．设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）
A． B． C． D．
3．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．直线与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与 的值有关
6．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）A． B． C． D．
8．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）A． B． C． D．
9．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
10．若 为 圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
11．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
13．圆在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
14．直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．
15．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）A． B．
C． D．
16．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
17．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）
A. B． C． D．
18．入射光线在直线上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，若点 是上某一点，则点到的距离为（ ）A．6 B．3 C． D．
二、填空题:
19．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;
若与关于轴对称，则的方程为_________;
若与关于对称，则的方程为___________;
20．点在直线上，则的最小值是________________.
21．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。
22．已知点在直线上，则的最小值为
23．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。
24．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是 ．
25．若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 __________________.
26．由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。
27．圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .
28．已知圆和过原点的直线的交点为则的值为 _。
29．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。
30．对于任意实数，直线与圆的位置关系是____ _____
31．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；
若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；
32．如果实数满足等式，那么的最大值是________。
三、解答题:
36．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。

37．求函数的最小值。

38．求过点和且与直线相切的圆的方程。

39．求过点向圆所引的切线方程。

40．已知实数满足，求的取值范围。

41．求过点且圆心在直线上的圆的方程。

42．已知两圆，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

43．已知定点A（0，1），B（0，－1），C（1，0）．动点P满足：.
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当时，求的最大、最小值．

参考答案
一、选择题:
1．C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在
2．D
3．A 设又过点，则，即
4．B 线段的中点为垂直平分线的，
5．B
6．D 把变化为，则
7．A
8．D
9．B 点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求
10．A 设圆心为，则
11．B 圆心为
12．B 两圆相交，外公切线有两条
13．D 的在点处的切线方程为
14．D 弦长为，
15．D 设圆心为
16．A 圆与轴的正半轴交于
17．C 由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线
18．C 提示：由题意，故到的距离为平行线，之间的距离，
，再求得，所以．
二、填空题:
19．
20． 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
21． 平分平行四边形的面积，则直线过的中点
22． 的最小值为原点到直线的距离：
23． 点与点关于对称，则点与点
也关于对称，则，得
24． 的倾斜角为
25． 点在圆上，即切线为
26．
27． 圆心既在线段的垂直平分线即，
又在 上，即圆心为，
28． 设切线为，则
29． 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小
30．相切或相交 ； 另法：直线恒过，而在圆上
31．；； 曲线代表半圆
32． 设，
另可考虑斜率的几何意义来做
33． ：圆心，半径；：圆心，半径．
设，由切线长相等得 ，．
34．
三、解答题:
36．解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或 解得或
，或为所求。
37．解：可看作点
到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点

38．解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
，得，而
。
39．解：显然为所求切线之一；另设
而或为所求。
40．解：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率
而相切时的斜率为，。
41．解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
即得圆心为，
42．解：（1）①；②；
②①得：为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为，公共弦长为。
43．解：（1）设动点坐标为，则，，．
因为,所以．．
若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若，则方程化为．
表示以为圆心，以 为半径的圆．
（2）当时，方程化为，
因为，所以．
又，所以．
因为，所以令，
则．
所以的最大值为，最小值为．

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