平面向量及坐标表示.doc
《平面向量及坐标表示.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平面向量及坐标表示.doc(12页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
授课主题 平面向量的基本定理及坐标表示 教学目的 1、了解平面向量的基本定理及其意义,会用平面向量基本定理解决简单问题. 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 教学重点 1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 教学内容 1.平面向量基本定理 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个__________向量,那么对于这一平面内的任意向量a,__________一对实数λ1,λ2,使a=__________,其中,__________叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,记为{e1,e2}. 2.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y使a=xi+yj,把有序数对__________叫做向量a的坐标,记作a=____,其中__________叫做a在x轴上的坐标,__________叫做a在y轴上的坐标,显然0=(0,0),i=(1,0),j=(0,1). (2)设=xi+yj,则__________就是终点A的坐标,即若=(x,y),则A点坐标为(x,y),反之亦成立(O是坐标原点). 3.平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘运算 向量 a b a+b a-b λa 坐标 (x1,y1) (x2,y2) (x1+x2,y1+y2) (x1-x2,y1-y2) (λx1,λy1) (2)向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=__________,即一个向量的坐标等于__________. (3)平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), 其中b≠0,则a与b共线⇔a=__________⇔__________. 1.若a=(3,2),b=(0,-1),则2b-a的坐标是( ). A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4) 2.已知向量a=(1,-m),b=(m2,m),则向量a+b所在的直线可能为( ). A.x轴 B.第一、三象限的角平分线 C.y轴 D.第二、四象限的角平分线 3.已知a=(4,5),b=(8,y)且a∥b,则y等于( ). A.5 B.10 C. D.15 4.e1,e2是平面内一组基底,那么( ). A.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0 B.空间内任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数) C.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内 D.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对 一、平面向量基本定理 【例1】已知梯形ABCD,如图所示,2=,M,N分别为AD,BC的中点.设=e1,=e2,试用e1,e2表示,,. 变式练习 1、(2012大纲全国高考)△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则=( ). A.a-b B.a-b C.a-b D.a-b 2、 (1)(2013·江苏)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________. (2)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2,++=0且||=||,则向量在上的投影为 ( ) A. B.3 C.- D.-3 答案 (1) (2)A 解析 (1)如图,=+=+=+(-) =-+,则λ1=-,λ2=,λ1+λ2=. (2)由++=0, 得+=. 又O为△ABC外接圆的圆心,OB=OC, ∴四边形ABOC为菱形,AO⊥BC. 由||=||=2, 知△AOC为等边三角形. 故在上的投影为||cos∠ACB=2cos =. 二、平面向量的坐标运算 【例2】已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c. (1)求3a+b-3c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. 变式练习 在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( ). A.(-6,21) B.(-2,7) C.(6,-21) D.(2,-7) 三、平面向量共线的坐标表示 【例3-1】已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ=( ). A. B. C.1 D.2 【例3-2】已知a=(1,0),b=(2,1), (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线; (2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值. 方法提炼 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解. 提醒:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件不能表示成=,因为x2,y2有可能等于0,所以应表示为x1y2-x2y1=0.同时,a∥b的充要条件也不能错记为:x1x2-y1y2=0,x1y1-x2y2=0等. 变式练习 1、设a=,b=,且a∥b,则锐角x等于( ). A. B. C. D. 2、已知直角坐标平面内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3),使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c=λa+μb,则m的取值范围是__________. 四、平面向量基本定理的应用 例 如图,已知△ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,AE与CD交于P.设存在λ和μ使=λ,=μ,=a,=b. (1) 求λ及μ; (2) 用a、b表示; (3) 求△PAC的面积. 解:(1) 由于=a,=b,则=a+b,=a+b. =λ=λ,=μ=μ, =+=+,即a+μ(a+b)=λ. 解得λ=,μ=. (2) =+=-a+=-a+b. (3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h1、h2, h1∶h=||∶||=μ=,S△PAB=S△ABC=8. h2∶h=||∶||=1-λ=,S△PBC=S△ABC=2, ∴ S△PAC=4. 如图所示,在△ABC中,H为BC上异于B、C的任一点,M为AH的中点,若=λ+μ,则λ+μ=________. 答案: 解析:由B、H、C三点共线,可令=x+(1-x),又M是AH的中点,所以==x+(1-x). 又=λ+μ,所以λ+μ=x+(1-x)=. 1、已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立,则m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2、如图,平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°, 与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=λ+μ (λ,μ∈R),则λ+μ的值为________. 答案 (1)B (2)6 解析 (1)∵++=0,∴点M是△ABC的重心. ∴+=3,∴m=3. (2)方法一 如图,=1+1,|1|=2,|1|=||=4, ∴=4+2. ∴λ+μ=6. 3、设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b=( ) A.(6,3) B.(-2,-6) C.(2,1) D.(7,2) 解析:2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6). 答案:B 4、已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b( ). A.平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析 由题意得a+b=(x-x,1+x2)=(0,1+x2),易知a+b平行于y轴. 答案 C 5、已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=( ). A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) 解析 由a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,得1×m=2×(-2)⇒m=-4,从而b=(-2,-4),那么2a+3b=2×(1,2)+3×(-2,-4)=(-4,-8). 答案 C 6、 设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且||=2||,则点P的坐标为( ) A.(3,1) B.(1,-1) C.(3,1)或(1,-1) D.无数多个 解析 设P(x,y),则由||=2||,得=2或=-2,=(2,2),=(x-2,y),即(2,2)=2(x-2,y),x=3,y=1,P(3,1),或(2,2)=-2(x-2,y),x=1,y=-1, P(1,-1). 答案 C 7、若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值为________. 解析 =(a-2,-2),=(-2,b-2),依题意,有(a-2)(b-2)-4=0, 即ab-2a-2b=0,所以+=. 8、设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为________. 解析 设a=λb(λ<0),则|a|=|λ||b|, ∴|λ|=, 又|b|=,|a|=2. ∴|λ|=2,∴λ=-2. ∴a=λb=-2(2,1)=(-4,-2). 答案 (-4,-2) 9、设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=________a+________b. 解析 由题意,设e1+e2=ma+nb. 又因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2. 由平面向量基本定理,得所以 10、在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________. 解析 由条件中的四边形ABCD的对边分别平行,可以判断该四边形ABCD是平行四边形.设D(x,y),则有=,即(6,8)-(-2,0)=(8,6)-(x,y),解得(x,y)=(0,-2). 答案 (0,-2) 11.已知A(1,1)、B(3,-1)、C(a,b). (1)若A、B、C三点共线,求a、b的关系式; (2)若=2,求点C的坐标. 解析:(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1), ∵A、B、C三点共线,∴∥. ∴2(b-1)+2(a-1)=0,即a+b=2. (2)∵=2, ∴(a-1,b-1)=2(2,-2), ∴解得 ∴点C的坐标为(5,-3). 12.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,求 (1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限? (2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由. 解析 (1)=+t=(1+3t,2+3t).若P在x轴上,则2+3t=0,∴t=-;若P在y轴上,只需1+3t=0,∴t=-;若P在第二象限,则 ∴-<t<-. (2)因为=(1,2),=(3-3t,3-3t).若OABP为平行四边形,则=,∵无解.所以四边形OABP不能成为平行四边形 参考答案 基础梳理自测 知识梳理 1.不共线 有且只有 λ1e1+λ2e2 不共线的向量e1,e2 2.(1)(x,y) (x,y) x y (2)向量的坐标 3.(2)(x2-x1,y2-y1) 终点的坐标减去起点的坐标 (3)λb x1y2-x2y1=0 基础自测 1.D 解析:∵2b-a=2×(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4), 故2b-a=(-3,-4). 2.A 解析:a+b=(1,-m)+(m2,m)=(m2+1,0).其横坐标恒大于零,纵坐标等于零,故向量a+b所在的直线可能为x轴. 3.B 解析:∵a∥b, ∴4y-40=0,得y=10. 4.A 解析:对于A,∵e1,e2不共线,故λ1=λ2=0正确; 对于B,空间向量a应改为与e1,e2共面的向量才可以; C中,λ1e1+λ2e2一定与e1,e2共面; D中,根据平面向量基本定理,λ1,λ2应是唯一一对. 考点探究突破 【例1】解:∵2=,∴2=e2, ∴=e2. 又∵=++, ∴=-e2+e1+e2=e1-e2. 又由=++,得=++=-e1+e2+(e1-e2)=e2. 【例2】解:由已知得a=(5,-5), b=(-6,-3),c=(1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n)=(5,-5), ∴解得 【例3-1】B 解析:∵a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4), ∴a+λb=(1,2)+(λ,0)=(1+λ,2). 又∵(a+λb)∥c, ∴=,解得λ=. 【例3-2】解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵ka-b与a+2b共线, ∴2(k-2)-(-1)×5=0, 即2k-4+5=0,得k=-. (2)∵A,B,C三点共线,∴存在实数λ,使=λ, 即2a+3b=λ(a+mb). ∴解得m=. 演练巩固提升 1.D 解析:∵a·b=0,∴a⊥b. 又∵|a|=1,|b|=2, ∴||=, ∴||==. ∴||==. ∴===(a-b)=a-b. 2.A 解析:如图,==-=(1,5)-(4,3)=(-3,2),=+=(1,5)+(-3,2)=(-2,7), =3=(-6,21). 3.B 解析:∵a=,b=,且a∥b, ∴sin xcos x-×=0, 即sin 2x-=0.∴sin 2x=1. 又∵x为锐角,∴2x=,x=. 4.{m|m≠-3} 解析:要使c=λa+μb成立, 则只需a与b不共线即可, ∴只需满足≠, 即3m≠2m-3,∴m≠-3. 12 / 12- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面 向量 坐标 表示
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文