二次根式典型练习题..doc
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1、(完整版)二次根式典型练习题.天大北洋教育知识点一:二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【典型例题】 【例1】下列各式1),其中是二次根式的是_(填序号)举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 来源:学*科*网ZX*X*K举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是( ) A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在
2、()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009,则x+y= 解题思路:式子(a0), ,y=2009,则x+y=2014举一反三:1、若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。若的整数部分是a,小数部分是b,则 。若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】 1。 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任
3、意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:(1)字母不一定是正数(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4。 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则 举一反三:1、若,则的值为 .2、已知为实数,且,则的值为( )A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为。4、若与互为相反数,则。 (公式的运用)【
4、例5】 化简:的结果为( )A、4-2a B、0 C、2a4 D、4举一反三:1、 在实数范围内分解因式: = ;= 2、 化简:3、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 (公式的应用)【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三:1、根式的值是( )A3 B3或3 C3 D92、已知a0,那么2a可化简为( ) Aa Ba C3a D3a3、若,则等于( )A。 B. C. D。 4、若a30,则化简的结果是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化简得( )(A)2(B)(C)2(D)6、当al且a0时,化简 7、已知,化简求值:【例7】如果表
5、示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简ab+ 的结果等于( ) A2b B2b C2a D2a举一反三:实数在数轴上的位置如图所示:化简:【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )(A)x为任意实数 (B)x4 (C) x1 (D)x1举一反三:若代数式的值是常数,则的取值范围是( )或【例9】如果,那么a的取值范围是( ) A。 a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D。 a1 举一反三:1、如果成立,那么实数a的取值范围是( )2、若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【例10】化简二次根式的结果是(A) (B) (C) (D)1、把二次根式化
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