线性代数复习题.doc
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1、线性代数复习资料(2012)1=( )(A) (bcad) (B) 2(bcad) (C) 2(bc+ad) (D) (bc+ad)2=( )(A) (B) (C) 2 (D) 4=( )(A) (B) (C) 2 (D)26设为n阶行列式,则=( )(A) (B) (C) (D) 7设,均为n (n2) 阶行列式,则( )(A) (B) (C) (D) 8下列行列式哪一个不等于零( )(A) (B) (C) (D) 9已知=3,则=( )(A) 18 (B) 18 (C) 9 (D)2710=( )(A) (B) + (C) ()() (D) ()()11记行列式为f(x),则方程f(x)=
2、0根的个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)412设A为n阶方阵,则=0的必要条件是(A) A的两行元素对应成比例(B) A中必有一行为其余行的线性组合(C) A中有一行元素全为零(D) A中任一行为其余行的线性组合13是A三阶矩阵,=2,A的伴随矩阵为,则=( )(A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 3215如果D=M0, ,那么=( )(A) 2M (B)2M (C) 8M (D) 8M16 如果D=1,= ,那么=( )(A) 8 (B)12 (C) 24 (D) 2417已知是关于x的一次多项式,该式中x的系数为( )(A) -1 (B) 2 (C) 3 (D) 11
3、8行列式(A) -1 (B) 2 (C) 1 (D) 019已知a,b为整数,且满足,则( )(A) a=1,b=0 (B)a=0,b=0 (C)a=0,b=1 (D) a=1,b=120设A为三阶矩阵,=a, 则其伴随矩阵的行列式=( )(A) a (B) (C) (D) 21设A,B,C为n阶方阵,且ABC=I,则( )(A) ACB=I (B)CBA=I (C) BAC=I (D) BCA=I22设A为n阶可逆矩阵,是A的伴随矩阵,则( )(A) (B) (C) (D)23设A,B均为nn阶矩阵,则必有( )(A) (B)AB=BA (C) (D)24设A,B为n阶方阵,且AB= O,则
4、必有( )(A)若r(A)=n, 则B=O (B)若AO, 则B=O (C)或者A= O , 或者B=O (D)25设A是nm阶矩阵,C是n阶可逆矩阵,r(A)=r,B=AC,r(B)= ,则( )(A) r (B) r0 (D) 则29A,B均为n阶矩阵,下列各式中成立的为( )(A) (B) (C) (D) 则30设A,B,均为n阶可逆矩阵,则等于(A) (B) (C) (D)31设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是( )(A) r=n (B) rn32设A是n阶可逆矩阵,是A伴随矩阵,则( )(A) (B) (C) (D) 33设n阶矩阵A
5、非奇异(n2),是A伴随矩阵,则( )(A) (B) (C) (D) 34设n维向量, 矩阵A=I,B=I+2,其中I为n阶单位矩阵,则(A)0 (B) (C)I (D)I+35设A,B为同阶可逆矩阵,则(A) AB=BA(B) 存在可逆矩阵P 使得(C) 存在可逆矩阵C 使得(D) 存在可逆矩阵P和Q 使得36下列命题中不正确的是( )(A) 初等矩阵的逆也是初等矩阵(B) 初等矩阵的和也是初等矩阵(C) 初等矩阵都是可逆的(D) 初等矩阵的转置仍初等矩阵38设A是任一阶方阵,是A伴随矩阵,又k为常数,且k0,1,则必有=(A) (B) (C) (D) 39设A,B,C为n阶方阵,若AB=B
6、A,AC=CA,则ABC等于(A) BAC (B)CBA (C)BCA (D)CAB40,则的值为( )(A) 12 (B)12 (C) 18 (D) 041设A,B都是n阶矩阵,且AB,则下列一定成立的为( )(A)A= O , 或者B=O (B)A,B都不可逆 (C)A,B中至少有一个不可逆 (D)A+B=O42设A,B均为n阶矩阵,且满足等式AB,则必有( )(A) 或 (B)A= O , 或B=O (C)A+B=O (D)43D=的充分必要条件是( )(A) k=2 (B) k=0 (C) k=3 (D) k=344设A,B均为n阶可逆矩阵,则AB的伴随矩阵=(A) (B) (C) (
7、D) 45行列式A=( )(A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 7246设A,B均为n阶矩阵,且,则必有( )(A)A= B (B)A=I (C)AB=BA (D)B=I47设A为n阶矩阵,且,是A的伴随矩阵,则=( )(A) (B) (C) (D)48已知向量组,与向量,等秩,则x=( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 149设有向量组,则该向量组的极大线性无关组是( )(A) (B) (C) (D) 50已知向量组线性无关,则向量组,的秩是(A)1 (B)2 (C)3 (D)451设A,B为n阶方阵,A0,AB=0则( )(A) B=0 (B) (C) BA=0 (
8、D) 52A,B为n阶方阵,则( )(A) A或B可逆,必有AB可逆(B) A或B不可逆,必有AB不可逆(C) A且B可逆,必有A+B可逆(D) A且B不可逆,必有A+B不可逆53A为n阶方阵,则下列矩阵中是对称矩阵的有( )(A) (B) (C) (D)54设A为三阶方阵,且,则=( )(A) (B) 12 (C)6 (D) 10855设A,B为n阶方阵,且,则下列各式中可能不成立的是( )(A) (B) (C) (D)56若由AB=AC必能推出B=C(A,B,C均为n阶矩阵)则A必须满足( )(A)AO (B)A=O (C) (D) 57A为n阶方阵,若存在n阶方阵B,使AB=BA=A,则
9、( )(A) B为单位矩阵 (B) B为零方阵 (C) (D) 不一定58设A为nn阶矩阵,如果r(A)n , 则(A) A的任意一个行(列)向量都是其余行(列)向量的线性组合(B) A的各行向量中至少有一个为零向量(C)A的行(列)向量组中必有一个行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合(D)A的行(列)向量组中必有两个行(列)向量对应元素成比例59设向量组线性无关的充分必要条件是(A) 均不为零向量(B) 任意两个向量的对应分量不成比例(C) 中有一个部分向量组线性无关(D) 中任意一个向量都不能由其余S-1个向量线性表示60向量组的秩就是向量组的(A) 极大无关组中的向量(B) 线性无
10、关组中的向量(C) 极大无关组中的向量的个数(D) 线性无关组中的向量的个数61下列说法不正确的是( )(A) 如果r个向量线性无关,则加入k个向量后,仍然线性无关(B) 如果r个向量线性无关,则在每个向量中增加k个分量后所得向量组仍然线性无关(C)如果r个向量线性相关,则加入k个向量后,仍然线性相关(D)如果r个向量线性相关,则在每个向量中去掉k个分量后所得向量组仍然线性相关62设n阶方阵A的秩rn,则在A的n个行向量中(A) 必有r个行向量线性无关(B) 任意r个行向量均可构成极大无关组(C) 任意r个行向量均线性无关(D) 任一行向量均可由其他r个行向量线性表示63设方阵A的行列式,则A
11、中(A) 必有一行(列)元素为零(B) 必有两行(列)成比例(C) 必有一行向量是其余行(列)向量的线性组合(D) 任一行向量是其余行(列)向量的线性组合64设矩阵A=经过初等行变换后变为,则A的秩为3,为A的第i列向量, 且( )成立(A) (B) (C) (D)列向量组线性无关65设n元齐次线性方程组的一个基础解系为1 ,2 ,3 ,4则( )也是该齐次线性方程组的基础解系(A) (B)(C) (D)66设A是mn矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( )(A)A的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关(C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关67n元线性方程组AX=
12、b,r(A,b)n,那么方程AX=b(A)无穷多组解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不确定68设向量组线性无关,则下列向量组中,线性无关的是(A) (B) (C) (D) 69向量组线性无关的充分条件是(A)均不为零向量(B)中任意两个向量的分量均不成比例(C)中任意一向量均不能由其余s-1个向量线性表示(D)中有一部分向量线性无关70设均为n维向量, 那么下列结论正确的是( )(A) 若, 则线性相关(B)若对任一组不全为零的数都有,则线性无关(C)若线性相关则对任一组不全为零的数都有(D) 若, 则线性无关71已知向量组线性无关则向量组(A) 线性无关(B) 线性无关(C) 线性无关(
13、D) 线性无关72当向量组线性相关时, 使等式成立的常数为( )(A)任意一组常数(B)任意一组不全为零的常数(C)某些特定的不全为零的常数(D)唯一一组不全为零的常数73下列命题正确的是( )(A) 若向量组线性相关, 则其任意一部分向量也线性相关(B) 线性相关的向量组中必有零向量(C) 向量组中部分向量线性无关, 则整个向量组必线性无关(D) 向量组中部分向量线性相关, 则整个向量组必线性相关74如果向量b可由向量组线性表示, 则下列结论中哪个正确(A)存在一组数, 使等式成立(B)存在一组不全为零的数使, 使等式成立(C)存在一组全为零的数, 使等式成立(D)对b的线性表达式唯一75设
14、向量组的秩为r,则(A) 必定rr时, 由若干个极大无关组79设和为两个n维向量组,且秩()=秩()=r, 则(A)两向量组等价, 也即可相互线性表出(B)秩(,)=r(C)当被线性表出时,两向量组等价(D)当s=t时,两向量组等价80设向量(s1), 而则( )(A)秩()=秩()(B)秩()秩()(C)秩()秩()(D)不能确定秩()与秩()间的关系81向量组线性无关的充分条件是(A) 均为非零向量(B) 中任意两个向量的分量不成比例(C) 中任意一个向量不能被其余向量线性表示(D) 中有一个部分组线性无关82设A为n阶方阵, 且r(A)=rn, 则中(A)必有r个行向量线性无关(B)任意
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