二次根式复习教学案.doc

第九章二次根式复习
复习目标
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
知识点详解
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；
（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例题详解
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
3．若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3
4．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，那么（ ）
A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
6．若m<0，则= 。
7．若的平方根是，则．
8．当时，式子有意义．
9．若，则．
10．若，则等于_____．
11．计算：
（1） （2） （3）

12．若x，y是实数，且，求的值。

课堂作业
1．二次根式的值是（ ）
A． B． C． D．0
2．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b>0 D．
3．已知a<b，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．把根号外的因式移到根号内，得（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则x等于（ ）
A．4 B．±2 C．2 D．±4
6．若，则化简得（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若，则的结果为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知是实数，且，则与的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．当时，化简等于（ ）
（A）2 （B） （C） （D）0
11．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为
12．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为
13．若，则
14．若，则m的取值范围是
15．已知a，b，c为三角形的三边，则=

16.计算(1) (2)

（3）； （4）

17.已知：

18.阅读下面问题：
；

试求：⑴的值；⑵的值；⑶（n为正整数）的值。

19、设,比较a、b、c的大小关系

20．若满足，求的最大值和最小值.

21．已知，求的值
课堂小结
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移（2）二次根式的加减法（3）二次根式的乘除法

作业：
1.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是
A、5 B、6 C、7 D、8
2.若，则 ．
3.计算：（1） 　 （2）

（3）． （4）．

4.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。
5．已知是实数，且，求的值.

6．若与互为相反数，求代数式的值.
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