相交线与平行线复习提高经典讲义.doc

相交线与平行线复习提高
一、相交线与平行线章节典型辅助线题目
E
D
C
B
A
1. 缺角补角
在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。
2. 缺线补线
如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。
1、 如图，若AB∥CD,则∠B-∠C+∠E=?

D
C
O
B
A
2、 若∠O=∠A+∠C,AB和CD平行吗？说明理由。

3、 如图，FG∥HI，∠GEK=120°，∠B=30°，∠C=48°，∠CDI=30°，∠A=?
K
E
G
F
I
H
D
C
B
A

4、 如图a∥b, ∠1=105°，∠2=140°，则∠3=？

b
a
3
2
1

5、如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°。求证：AB∥EF
F
E
D
C
B
A

6、如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D．证明：β=2α
E
D
C
B
A

1
F
C
D
B
A
l
N
M

7、已知MN∥l，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB⊥MN

P
F
E
D
C
B
A
8、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB,CD于 E,F，∠BEF的角平分线与∠DFE的角平分线相交于点P，求证∠P=90°。

课堂基础热身训练：
1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )
A
B
C
D
E
α
β
γ
A、10° B、15° C、20° D、30°
A
B
P
C
D

图1 图2 图3
2、如图2，，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
（A）α+β+γ=1800 （B）α—β+γ=1800 （C）α+β—γ=1800 （D）α+β+γ=3600

4、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）

5、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。

6、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。

7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。

8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.

10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

11、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。
_
G
_
F
_
E
_
P
_
D
_
C
_
B
_
A

相交线与平行线经典题型
1、如图，l1∥l2，∠1=120°，则∠2= . （第1题图）
2、如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=
A
B
D
C
第5题图
3、如图，直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为

（第2题图） （第3题图） （第4题图）
4、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于
5、如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD等于
6、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于

（第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图）
7、如图，AB∥CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是
8、如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于
9、如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C的度数是
10、如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有 个。
11、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是
（第10题图）
B
A
D
C
E
F

（第14题图）

（第11题图） （第12题图） （第13题图）
12、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于
13、如图，已知AB∥CD，∠E＝，∠C＝，则∠EAB的度数是
14、如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=，∠CEF=，则∠BCE等于
15、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为
16、如图，已知AB∥CD，∠A＝60°，∠C＝25°，则∠E等于 （第15题图）

（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17、如图所示，直线∥．直线与直线，分别相交于点、点，
，垂足为点，若，则＝ _________
18、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=　 　度．
19、如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．（辅助线已画） （第19题图）

能力提高训练
1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 。
2、如图2，直线相交于点，．若，则等于 。
3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于 。
1
2
3
图3
E
D
B
C′
F
C

D′
A
图1
C
A
E
B
F
D
图2

4、如图4，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于 。.
5、如图5，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。
6、如图6，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 。
l1
l2
1
2
3

图4 图5 图6
7、如图7，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
8、如图8，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
9、如图9，则 ．
10、如图10，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．

A
B
D
C
1
2
3
300
P
F
E
B
A
C
D

图7 图8 图9 图10

11、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．
A
B
C
D
E

12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），
刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。

13、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.

14、图11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？