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专题勾股定理培优版(综合).doc
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1、(完整版)专题勾股定理培优版(综合)专题 勾股定理在动态几何中的应用一.勾股定理与对称变换(一)动点证明题1。如图,在ABC中,AB=AC,(1)若P为边BC上的中点,连结AP,求证:BPCP=AB2AP2;(2)若P是BC边上任意一点,上面的结论还成立吗?若成立请证明,若不成立请说明理由;ABPC(3)若P是BC边延长线上一点,线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系?请证明你的结论。(二)最值问题2.如图,E为正方形ABCD的边AB上一点,AE=3 ,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值是 3。 如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上
2、任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN、AM、CM。(1)求证:AMBENB;EA DB C CNM(2)当M点在何处时,AMCM的值最小;EA DB C CNM当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由;(3)当AMBMCM的最小值为时,求正方形的边长。EA DB C CNM4。问题:如图,在ABC中, D是BC边上的一点,若BAD=C=2DAC=45,DC=2求BD的长小明同学的解题思路是:利用轴对称,把ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决(1)请你回答:图中BD的长为 ;(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图,在ABC中,D是BC边上的一点,若BAD=
3、C=2DAC=30,DC=2,求BD和AB的长 图 图 二.勾股定理与旋转5。阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在ABC(其中BAC是一个可以变化的角)中,AB=2,AC=4,以BC为边在BC的下方作等边PBC,求AP的最大值。小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC,连接,当点A落在上时,此题可解(如图2)请你回答:AP的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:如图3,等腰RtABC边AB=4,P为ABC内部一点, 则AP+BP+CP的最小值是 .(结果可以不化简)6。如图,P是等边三角形ABC内
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