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(完整word)平行四边形全章练习题
平行四边形的性质练习题
1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
2.平行四边形ABCD的周长为40cm，两邻边AB、AC之比为2:3，则AB=_______，BC=________.
3。四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，求AD的长。
4.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°, ∠A=______∠Ｂ=______∠Ｃ=______∠Ｄ=______
5、四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm,∠B=70°,则AD=________,CD=______，
∠D=_______，∠A=______,∠C=_______.
6.平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，则平行四边形面积=_______
7.在平行四边形ABCD中,∠BAC=34°, ∠ACB=26°,则∠DAC=________，∠D=________
8.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD，CF⊥BA交BA的延长线于F，
∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm，则平行四边形ABCD的周长=_______
9、平行四边形得周长为50cm,两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________。
10、平行四边形 ABCD中,∠A+∠C=200°。则：∠A= _______，∠B= _________ 。
11、如图，在ABCD中，DE⊥AB,E是垂足，如果∠C=40°,求∠A与∠ADE的度数。

12 、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O,△BOC的周长为24，BC=10，
求对角线AC与BD的和是多少？

13．如图所示,在ABCD中,AB=10cm，AB边上的高DH=4cm,BC=6cm，求BC边上的高DF的长．

14、如图，ABCD的周长为60㎝，△AOB的周长比△BOC大8㎝，求AB、BC的长。
平行四边形的判定练习题
1. 如图, 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形

变式一：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．
求证：四边形BEDF为平行四边形．

变式二：在□ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.
求证：四边形BEDF为平行四边形

2.如图，平行四边形ABCD中,AF＝CH，DE＝BG求证：EG和HF互相平分.

3。如图所示,在四边形ABCD中，M是BC中点,AM、BD互相平分于点O，
那么请说明AM=DC 且AM∥DC

4.如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线,
求证：四边形AFCE是平行四边形.

5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，
那么BE=CF，请你说明理由.

6.已知，如图4，△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，
在GD和延长线上取点E，使DE＝DC,连接AE、BD.
（1）求证:△AGE≌△DAB；
(2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，
分别交BA、DC的延长线于E、F两点，
求证：AE=CF．

8。 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形，且。
（1）说明是等腰三角形。
（2)的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长,为什么

9.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．
求证:四边形EHFG是平行四边形．

10.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,
那么，PD+PE+PF的值为一个定值。这个定值是多少？请你说出这个定值的来历。

矩形的性质与判定练习题
1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是(　　　　 )(填序号）
A．对角相等且有一个角是直角 Ｂ。 对角线互相垂直且相等 Ｃ。 对角线互相平分且相等
Ｄ。一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等
Ｅ。 一组对边平行且相等，有一个内角是直角
2． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分,则矩形的周长为 （ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
3．已知一矩形的周长是24cm,相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ )
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE= ∠CDE，那么∠BDC等于 ( ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
6．如图,矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时,AB等于( ）

7．如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那
么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 （　　 )
A. S1> S2　 　 B. S1= S2　　 C。 S1〈 S2　　 D. 不能确定
8．下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　　 ）
　　A。 角　　　 B. 任意三角形　　　 C. 矩形　　　 D. 等腰三角形
9．若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）
A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形
10．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD,AD=BC，∠A=90°
11、矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB＝60o,AB＝8，则矩形对角线的长＿＿＿
12、矩形的两条对角线的夹角为60°，若一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是
；若较短的边长为5cm．则这个矩形的面积是_____cm2.
13。如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点，且EA⊥ED．若矩形ABCD的周长为48cm，
则矩形ABCD的面积为_______cm2．　
14、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm,则这个矩形的面积为 。
15、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形
16、如图，将矩形纸片折叠,先折出折痕(对角线)BD，再折使AD边与对角线BD重合， 得折痕DG，若AB=2，BC=1，
求AG的长

17、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。

18、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．
(1)求∠2的度数．（2）求证：BO＝BE

19．已知：如图，在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．
求证：平行四边形ABCD是矩形．

20．已知：如图,四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．
求证：四边形BMDN是矩形．

21．已知:如图,AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．

22。如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形, AB=4cm.
（1）平行四边形ABCD是矩形吗?说明理由。
(2) 求平行四边形ABCD的面积。

23．如图,在梯形中，两点在边上，
A
D
C
F
E
B
且四边形 是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）当时,求证：□AEFD是矩形．

24.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，
设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
①求证：EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

菱形的性质和判定复习
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是( )
（A)邻角互补 （B)内角和为360° （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是_______．
3、如图，菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2．
4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是______cm．
5、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB,垂足为H，
则点O到边AB的距离

6.如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm,∠ABC=60°，
则四边形ABCD的面积等于 cm2．

2题 3题 5题 6题
7、如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 。
……

7题
8、P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm,则P点到AB的距离是_____ cm
9、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，
点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

二、选择；
10．小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形
ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是( )
A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误　　C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误
11．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A. 当AB=BC时，它是菱形； B。 当AC⊥BD时，它是菱形；
C。 当∠ABC=90°时，它是矩形； D. 当AC=BD时,它是菱形
12.用直尺和圆规作一个菱形,如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　）
A、一组临边相等的四边形是菱形 B、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、四边相等的四边形是菱形
三．求证题
13、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，与AD相交于点F。
求证：四边形ABEF是菱形。

14、如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
(1)求AC的长．（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．

15、如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F分别是CD的中点，
过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
(1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．

16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形;
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

17、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA,AE∥BD．
（1)求证：四边形AODE是菱形；
（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变,
则四边形AODE是怎样的四边形？

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