四边形题型归纳.doc
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1、四边形题型归纳 四边形题型归纳题型一:翻折问题(特殊四边形的折叠问题)1、沿特殊四边形的对角线折叠【例1】如图,矩形纸片ABCD,AB=2, ADB=30,沿对角线BD折叠(使ABD和EBD落在同一平面内),则A、E两点间的距离为_. 2、沿特殊四边形的对称轴折叠【例2】如图,已知矩形ABCD的边AB=2,ABBC,矩形ABCD的面积为S,沿矩形的对称轴折叠一次得到一个新的矩形,则这个新矩形对角线长为_. 3.使特殊四边形的对角顶点重合折叠【例3】如图,梯形纸片ABCD, B=60,ADBC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,则CE=_.4.使特殊四边形一顶点
2、落在其一边上而折叠【例4】如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,已知AB=10cm, BC=8cm,则EC的长为_. 5.使特殊四边形两顶点落在其一边上而折叠【例5】如图,在梯形ABCD中,DCAB,将梯形对折,使点D、C分别落在AB上的D、C处,折痕为EF,若CD=3cm,EF=4cm,则AD+BC=_cm. 6.使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠(1)【例6】如图,已知EF为正方形ABCD的对称轴,将A沿DK折叠,使它的顶点A落在EF上的G点处,则DKG=_. 7.使特殊四边形一顶点落在其对称轴上而折叠(2)【例7】如图,有一块面积为1的正方形ABCD,M、N分别为AD、
3、BC边的中点,将C点折至MN上,落在点P的位置,折痕为BQ,连结PQ.(1)求MP的长度; 求证:以PQ为边长的正方形的面积等于.8.两次不同方式的折叠【例8】如图,将一矩形形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后AB与EB在同一条直线上,则CBD的度数为( )A.大于90 B.等于90 C.小于90 D.不能确定【变式1】在矩形ABCD中AB=4,BC=3,按下列要求折叠,试求出所要求结果(1)如图,把矩形ABCD沿着对角线BD折叠得EBD,BE交CD于点F,求SBFD;(2)如图,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长;(3)如图,折叠矩形ABCD,使点D与点B重合
4、,求折痕EF的长;(4)如图,E是AD上一点,把矩形ABCD沿着BE折叠,若点A恰好落在CD上的点F处,求AE的长。题型二:动点问题【例9】如下图,直角梯形ABCD中,ADBC,AB=cm,AD=24,BC=26,B=90,动点P从A开始沿AD边向D以1的速度运动,动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动P、Q同时出发,当其中一点到达顶点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为,问:(1)= 时,四边形PQCD是平行四边形(2)是否存在一个t值,使PQ把梯形ABCD分成面积相等的两部分,若存在请求出t的值.(3)当为何值时,四边形PQCD为等腰梯形(4)连接DQ,是否存在值使CDQ为等要三角形
5、,若存在请直接写出的值.【变式2】如图,在梯形 ABCD中,ADBC,B=90,AD=8cm,AB=6 cm,BC=10 cm,点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动,点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动,P、Q两点同时出发,当点Q到达点D时,两点同时停止运动。当t= s时,四边形PCDQ的面积为36;若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求t的值; 当0tACAB,在图3中画出ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并证明之.课后作业1、将个边长都为的正方形按如图所示摆放,点分别是正方形的中心,则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 2、如图1,在正方形
6、中,、分别为边、上的点,连接、,交点为 如图2,连接,试判断四边形的形状,并证明你的结论; 将正方形沿线段、剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形的边长为,则图3中阴影部分的面积为_ 3、数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点AEF=90,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF,所以AE=EF在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的
7、任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由 答案:【例1】解析:如图,矩形ABCD的对角线交于点F,连接EF,AE,则有AF=FC=EF=FD=BFADB=30,CFD=EFD=AFB=60,AFE,AFB都是等边三角形,有AE=AF=AB=2【例2】解析:矩形ABCD的边AB=2,ABBC,矩形ABCD的面积为S,AD= ,(1)
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