知识讲解-平面向量的实际背景及基本概念-基础.doc
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1、(完整word)知识讲解_平面向量的实际背景及基本概念_基础平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的含义,理解向量的几何表示的意义和方法.3掌握向量、零向量、单位向量、相等向量的概念,会表示向量.4理解两个向量共线的含义。【要点梳理】要点一:向量的概念1向量:既有大小又有方向的量叫做向量。2数量:只有大小,没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等),称为数量要点诠释:(1)本书所学向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移(2)看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素(3)向量与数量的区别:数
2、量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小要点二:向量的表示法1有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度2。向量的表示方法:(1)字母表示法:如等.(2)几何表示法:以A为始点,B为终点作有向线段(注意始点一定要写在终点的前面)如果用一条有向线段表示向量,通常我们就说向量。要点诠释:(1)用字母表示向量便于向量运算;(2)用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性应该注意的是有向线段是向量的表示,不是说向量就是有向线段由于向量只含有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与它的始点的位置无关,即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量要点三:
3、向量的有关概念1向量的模:向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度)。要点诠释:(1)向量的模(2)向量不能比较大小,但是实数,可以比较大小2零向量:长度为零的向量叫零向量.记作,它的方向是任意的3单位向量:长度等于1个单位的向量.要点诠释:(1)在画单位向量时,长度1可以根据需要任意设定;(2)将一个向量除以它的模,得到的向量就是一个单位向量,并且它的方向与该向量相同4相等向量:长度相等且方向相同的向量.要点诠释:在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等要点四:向量的共线或平行方向相同或相反的非零向量,叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定:与任一向量共线。
4、要点诠释:1.零向量的方向是任意的,注意0与0的含义与书写区别.2。平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.3共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等的向量【典型例题】类型一:向量的基本概念例1下列各题中,哪些是向量?哪些不是向量? (1)密度;(2)浮力;(3)风速;(4)温度 【思路点拨】抓住向量的两个特征:长度和方向进行辨析【解析】浮力和风速既有大小又有方向,所以是向量,其他的量只有大小没有方向,不是向量故(2)(3)是向量,(1)(4)不是向量 【总结升华】 实际问题中的一些量,如
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