解题技巧专题：整式求值的方法.doc

解题技巧专题：整式求值的方法
——先化简再求值，整体代入需谨记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　先化简，再代入
1.先化简，再求值：2（x2y＋3xy2）－[－2（x2y－1）＋xy2]－3xy2，其中x＝1，y＝1.

2.（蚌埠期中）已知（x－2）2＋|y＋1|＝0，求5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]的值.

类型二　先变形，再整体代入
3.（曹县期中）已知a＋2b＝－3，则3（2a－3b）－4（a－3b）＋b的值为（　　）
A.3 B.－3 C.6 D.－6
4.（盐城校级期中）已知a＋b＝4，c－d＝－3，则（b＋c）－（d－a）的值为　　　　.
5.（金乡县期中）先化简，再求值：（3x2＋5x－2）－2（2x2＋2x－1）＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.【方法16】

类型三　利用“无关”求值或说理
6.已知多项式－（3x－2y＋1－nx2）的值与字母x的取值无关，求多项式（m＋2n）－（2m－n）的值.

7.老师出了这样一道题：“当a＝2015，b＝－2016时，计算（2a3－3a2b－2ab2）－（a3－2ab2＋b3）＋（3a2b－a3＋b3）的值.”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2015”写成“a＝－2015”，而同学乙错把“b＝－2016”写成“－20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】

类型四　与绝对值相关的整式化简求值
8.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示.化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.

参考答案与解析
1．解：原式＝4x2y＋2xy2－2，当x＝1，y＝1时，原式＝4.
2．解：原式＝2xy2，由题意有x＝2，y＝－1，所以原式＝4.
3．D　4.1
5．解：原式＝x2＋x－5，因为x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3，所以原式＝3－5＝－2.
6．解：由题意，得原式＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋y＋2.因为该多项式的值与字母x的取值无关，所以2＋n＝0，m－3＝0，所以n＝－2，m＝3.所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－9.
7．解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0.因此化简结果等于0，与a，b的取值无关，所以无论a，b取何值，都改变不了运算结果．
8．解：由数轴可知a－1＞0，c－b＜0，b－1＜0，－1－c＞0，则|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|＝a－1－[－(c－b)]－[－(b－1)]－1－c＝a－3.