整式的乘除经典讲义(可直接用).doc

(完整word)整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除讲义
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则: (m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正数）;
⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
幂的乘方与积的乘方
1。 幂的乘方法则：(m,n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
2. 。
3。 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，
如将（-a）3化成—a3

4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab)n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即（n为正整数)。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

同底数幂的除法
1。 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n）.
2。 在应用时需要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即，如，(—2.50=1），则00无意义。
③任何不等于0的数的—p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数，即（ a≠0,p是正整数）， 而0—1，0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的； 当a<0时,a—p的值可能是正也可能是负的,如,
④运算要注意运算顺序。

整式的乘法
1. 单项式乘法法则：单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;
③在混合运算时,要注意运算顺序。
3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点:
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a）和(nx+b）相乘可以得到
平方差公式
1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
即。
其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
完全平方公式
1． 完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上（或减去)它们的积的2倍，
即； 口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;
2．结构特征:
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误.
整式的除法
1．单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
（一）填空题
1．x10＝（－x3）2·_________＝x12÷x( 　　）
2．4(m－n）3÷（n－m）2＝___________．
3．－x2·(－x）3·(－x)2＝__________．
4．（2a－b）(）＝b2－4a2．
5．(a－b)2＝（a＋b）2＋_____________．
6．（)－2＋?0＝_________；4101×0.2599＝__________．
7．用科学记数法表示－0。0000308＝___________．
8．(x－2y＋1）（x－2y－1）＝（ )2－（ ）2＝_______________．

9．若（x＋5）（x－7)＝x2＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．
（二）选择题
11．下列计算中正确的是……………………………………………………………（　　）
（A）an·a2＝a2n （B)（a3）2＝a5 (C）x4·x3·x＝x7 （D）a2n－3÷a3－n＝a3n－6

12．x2m＋1可写作…………………………………………………………………………(　　)
（A）（x2）m＋1 （B）（xm）2＋1 （C）x·x2m （D）(xm）m＋1
13．下列运算正确的是………………………………………………………………（　　）
（A）（－2ab）·（－3ab）3＝－54a4b4 （B）5x2·(3x3）2＝15x12
（C）(－0。16）·（－10b2）3＝－b7 （D）(2×10n）（×10n)＝102n
14．化简(anbm)n，结果正确的是………………………………………………………（　　）
（A)a2nbmn (B） (C） （D）
15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（　　)
（A)(a＋b）2＝(－a－b）2 (B）(a＋b）(a－b）＝（b＋a）（b－a)
（C）（a－b）2n＝(b－a）2n
16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………… （　　）
（A）（－2)－3与23 （B）(－2)－2与2－2 （C）－33与（－)3 （D）（－3）－3与（）3
17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（　　）
（A）（a＋4）(a－4）＝a2－4 （B)（5x－1）（1－5x）＝25x2－1
(C)(－3x＋2）2＝4－12x＋9x2 （D）(x－3）（x－9)＝x2－27
18．如果x2－kx－ab＝（x－a）(x＋b），则k应为…………………………………（　　）
（A）a＋b (B）a－b （C）b－a （D）－a－b

(三）计算
19。（1)（－3xy2）3·（x3y）2； （2）4a2x2·（－a4x3y3)÷（－a5xy2）；

（3）(2a－3b）2(2a＋3b)2； （4)（2x＋5y）(2x－5y）（－4x2－25y2）;

（5）（20an－2bn－14an－1bn＋1＋8a2nb)÷（－2an－3b）;(6）(x－3）（2x＋1)－3（2x－1）2．

（四)解答题(每题6分，共24分）
20．已知a2＋6a＋b2－10b＋34＝0,求代数式（2a＋b）(3a－2b)＋4ab的值．

21．已知a＋b＝5，ab＝7,求，a2－ab＋b2的值．

22．已知（a＋b）2＝10，（a－b)2＝2，求a2＋b2，ab的值．

23．已知a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．