1.3.1二项式定理(导学案)人教A版.doc
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1、(完整版)1.3.1二项式定理(导学案)人教A版1.3。1二项式定理 (导学案) 一、学习目标:1。 能从特殊到一般理解二项式定理;2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常数项、有理项);3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念二、教学重点、难点重点:用计数原理分析的展开式得到二项式定理。难点:用计数原理分析二项式的展开过程,发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。三、教学过程。(一)提出问题:引入:二项式定理研究的是的展开式.如,那么:=? =? =? 更进一步:=?(二)对展开式的分析 展开后其项的形式为:考虑,每个都不取的情况有1种,即 ,则前的系数为
2、恰有1个取的情况有种,则前的系数为恰有2个取的情况有 种,则前的系数为所以 类似地 思考:=?问题:1)展开后各项形式分别是什么? 2)各项前的系数代表着什么?(各项前的系数 就是在4个括号中选几个取的方法种数)3)你能分析说明各项前的系数吗?每个都不取的情况有1种,即,则前的系数为;恰有1个取的情况有种,则前的系数为恰有2个取的情况有 种,则前的系数为;恰有3个取的情况有 种,则前的系数为恰有4个取的情况有种,则前的系数为 则 推广:得二项展开式定理:一般地,对于有右边的多项式叫做的二项展开式:二项展开式的通项,记作 : 二项式系数注1)二项展开式共有项,每项前都有二项式系数2)各项中的指数
3、从n起依次减小1,到0为此各项中的指数从0起依次增加1,到n为此如三、典型例题例1:求的展开式思考:(1)展开式的第3项是多少? (2)你能否直接求出展开式的第3项?(3)展开式的第3项的系数是多少? (4)展开式的第3项的二项式系数是多少?例2:(1)求的展开式的第4项的系数变式:的展开式的第4项的二项式系数是 _反思:要注意二项式系数与系数的区别(2)求展开式中的系数。4、求展开式中的常数项和中间项.五.练习达标练习1.化简: 练习2。 在的展开式中含项的系数是 练习3. 求的展开式中的常数项; 若的展开式中第6项与第7项的系数相等,求及展开式中含的项1.3.1二项式定理 (课后作业)1.
4、 求展开式中第8项; 2。 求的展开式中的常数项。3。求展开式的前4项; 4. 展开式中的系数是 _。5。二项式展开式中第2项的二项式系数为多少,第2项的系数为多少.6.求展开式中的第8项,指出其系数和二项系数各是多少。7.写出的展开式中含的项,并说明它是展开式的第几项?8.已知二项式(1)求第4项;(2)求展开式第4项的二项式系数;(3)求展开式第4项的系数.高考链接1(2011天津高考)在的二项展开式中,的系数为 (2009北京高考)若,则= 。3(2011重庆高考)(其中)的展开式中的系数相等,则 。4.(2010四川高考)的展开式的第四项 。1.3.2 杨辉三角与二项式系数的性质 学习
5、目标 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于关系;2。 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;3。 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征。 学习过程 一、课前准备(预习教材P32 P35,找出疑惑之处)复习1:写出二项式定理的公式: 公式中叫做 , 二项展开式的通项公式是 ,用符号 表示 ,通项为展开式的第 项. 在展开式中,共有 项,各项次数都为 ,的次数规律是 ,的次数规律是 ,各项系数分别是 .复习2:求 展开式中的第4项二项式系数和第4项的系数.二、新课导学 学习探究探究任务一:杨辉三角的来历及规律
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