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第3章《整式的乘除》单元培优测试题.doc
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1、浙教版七下数学第3章整式的乘除单元培优测试题班级_ 姓名_ 得分_注意事项:本卷共有三大题23小题,满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1已知xa2,xb3,则x3a+2b等于( ) A17 B72 C24 D362下列计算正确的是( )A(a2)3a5 B(2a)24a2 Cm3m2m6 Da6a2a43科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( ) A3.5106 B3.5106 C3.5105 D351054下列计算不正确的是( )A(2)3(2
2、5) B(2102)(8103)1.6C23()31 D()2()215下列计算正确的是( )A5x6(x3)25x12 B(x2+3y)(3yx2)9y2x4C8x52x54x5 D(x2y)2x24y26已知M20162,N20152017,则M与N的大小是( )AMN BMN CMN D不能确定7当x取任意实数时,等式(x+2)(x1)x2+mx+n恒成立,则m+n的值为( )A1 B2 C1 D28已知x24x10,则代数式2x(x3)(x1)2+3的值为( )A3 B2 C1 D19若a2,b3,则(x+y)2的平方根是( )A4 B4 C6 D1610.若代数式2x3(2x+1)x
3、22x2与x(12x)的值互为相反数,则x的值是( )A0 B C4 D二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.计算:(2ab2)3_.12.若ax3my123x3y2n4x6y8,则(2m+na)n_13.若(2x+3y)(mxny)4x29y2,则mn_.14.如图,在长为2a+3,宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均为a1(a1)的正方形,则剩余部分的面积是_(用含a的代数式表示).15. 已知a+b8,a2b24,则(a2+b2)ab_.16.若2x3ax25x+5(2x2+ax1)(xb)+3,其中a,b为
4、整数,则_.三、解答题(本题有7小题,共66分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(8分)计算:(1)+(2)0+(2)(4ab3+8a2b2)4ab+ (ab)(3a+b)18.(10分)先化简,再求值:(1)2x(x2yxy2)+xy(xyx2)x2y,其中x2017,y2016(2)(2mn)2+(2mn)(2mn),其中m,n满足方程组19.(8分)小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作被除式,小亮报的整式作除式,要求商式必须为2xy若小明报的是x3y2xy2,小亮应报什么整式?若小亮也报x3y2xy2,那么小明能报一个整式吗?说说你的理由20.(8分)观察
5、下列关于自然数的等式:229125 5292211 8293217 根据上述规律,解决下列问题:(1)完成第四个等式:1129_.(2)根据上面的规律,写出你猜想的第n个等式(等含n的等式表示),并验证其正确性21.(10分)阅读下列材料,解答问题:在(x2+ax+b)(2x23x1)的积中,x3项的系数为5,x2的系数为6,求a,b的值.解:(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3+2ax33ax2+2bx23bx62x4(32a)x3(3a2b)x23bx根据对应项系数相等有,解得,(1)上述解答过程是否正确?(2)若不正确,从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误?(3)请你写出
6、正确的解答过程.22.(10分)一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30cm的正方形,再将四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长为4a(cm),宽为3a(cm),这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.(1)请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积.(2)若要在铁盒的各个面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为(cm2),则油漆这个铁盒需要多少钱(用含a的代数式表示)?(3)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个a的值;若不存在,请说明理由.23.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘
7、数”如:42202;124222;206242,因此4,12,20这三个数都是神秘数.(1)28和2016这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?浙教版七下数学第3章整式的乘除单元培优测试题参考答案答案部分:一、选择题题号12345678910答案BDACBACABD二、填空题118a3b6 12 16 13 6149a+1 15 0或8 16三、解答题17.解答:(1)+(2)0+2+(3)13+(1)23315(2)(4ab3+8a2b2
8、)4ab+ (ab)(3a+b)b2+2ab+3a2+ab3abb23a218.解答:(1)2x(x2yxy2)+xy(xyx2)x2y2x3y2x2y2+x2y2x3y x2yx3yx2y2 x2yxy当x2017,y2016时,原式201720161(2)解方程组,得,(2mn)2+(2mn)(2mn)4m22mn+n2(2mn)(2m+n)4m22mn+n24m2+n22mn+n2当m3,n1时,原式23(1)+ (1)2519.解答:当小明报x3y2xy2时,(x3y2xy2)2xyx3y2xy2xy22xyx2y,所以小亮报的整式是x2y;小明也能报一个整式,理由如下:(x3y2xy
9、2)2xyx3y2xy2xy22xy2x4y24x2y3,小明报的整式是2x4y24x2y3.20.解答:(1)由三个等式的规律,可得出第四个等式:11294223,故答案为:42,23.(2)猜想:第n个等式为(3n1)29n26n+1;验证:左边(3n1)29n29n26n+19n26n+1,右边6n+1,左边右边,即(3n1)29n26n+121.解答:(1)不正确,(2)从第步开始出现错误,还有第步也出现错误,(3)正确的解答过程如下:(x2+ax+b)(2x23x1)2x43x3x2+2ax33ax2ax+2bx23bxb2x4+(2a3)x3+(3a+2b1)x2+(a3b)xb,
10、展开式中含x3的项为(2a3)x3,含x2的项为(3a+2b1)x2,由题意,得,解得22.解答:(1)原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)12a2+420a+3600(cm2);(2)油漆这个铁盒的全面积是:12a2+2304a+2303a12a2+420a(cm2),则油漆这个铁盒需要的钱数是:(12a2+420a)(12a2+420a)600a+21000(元);(3)铁盒的全面积是:4a3a+4a302+3a30212a2+420a(cm2),底面积是:4a3a12a(cm2),假设存在正整数n,使12a2+420an(12a2),a是正整数,(n1)a35,则a35,n2
11、或a7,n6或a1,n36,所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍,这时a35或7或1.23. 解答:(1)28478262,2016450450525032,28和2016这两个数是神秘数;(2)是4的倍数,理由如下:(2k+2)2(2k)24k2+8k+44k28k+44(2k+1),又k是非负整数,由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数;(3)两个连续奇数的平方差不是神秘数,理由如下:设这两个连续奇数为2k+1,2k1,则(2k+1)2(2k1)24k2+4k+1(4k24k+1)4k2+4k+14k2+4k18k42k,由(2)知神秘数应为4的奇数倍,故两个连续奇数的平方
12、差不是神秘数解答部分:一、选择题1已知xa2,xb3,则x3a+2b等于( ) A17 B72 C24 D36解答:xa2,xb3,x3a+2b(xa)3(xb)28972.故选:B.2下列计算正确的是( )A(a2)3a5 B(2a)24a2 Cm3m2m6 Da6a2a4解答:A(a2)3a6,故此项错误;B(2a)24a2,故此项错误;Cm3m2m5,故此项错误;Da6a2a4,故此项正确.故选:D.3科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( ) A3.5106 B3.5106 C3.5105 D35105解答:0.00000353.5
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