经典二次根式导学案.doc

二次根式（1）
学习目标：
1. 了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；会二次根式有意义的被开方数中字母的取值范围（限简单问题）
2. 理解二次根式的性质（1）、（2），会利用性质（1）（2）求二次根式的值或化简。
本课预习：
（1） 正数的平方根有 个，它们互为 ；0的皮肤干是 ；负数 平方根。
（2） 代数式满足条件 ，代数式就叫做二次根式，叫做 。
（3） 二次根式性质（1）= ，其中应满足的条件是 。
（4） 二次根式性质（2）= ，其中为一切实数。
课堂导练：
1. 当为实数时，下列各式中，那些是二次根式？

2. 当取何值是，下列各式有意义？

3. 化简下列二次根式。
（1） = （2）=

（3） = （4）当时，=

4. 求下列二次根式的值：
（1） ，其中

（2） 已知实数满足：，求的值

二次根式（2）
学习目标：
1. 理解二次根式的性质（3）（4），知道其成立的条件；
2. 会利用二次根式的性质化简较简单的二次根式；
3. 通过实例理解二次根式这种更一般的形式。
本课预习：
1. 二次根式的性质（3）：= ，其中应满足的条件是 ，应满足的条件是 .
2. 二次根式的性质（4）：= .
3. 当时，= ，当时，= ， 当，<时，= .
4. 把二次根式里被开方数所含完全平方因式移到根号外，或化去被开方数的过程，称为 .
5. 二次根式中， ；二次根式中，
二次根式中， ；二次根式中，
二次根式（>）中， .
课堂导练：
1. 化简二次根式（直接填写结果）
（1） = （2）= （3）=
（4） = （5）= （6）=
（7） = （8）= （9）=
（10） = （11）= （12）=
2. 化简二次根式
（1） = （2）=
（3） = （4）=
3. 填空
（1） 等式成立的条件是 .
（2） 根式成立的条件是 .
（3） 已知是整数。则最小正整数 .
4. 化简二次根式
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

最简二次根式
学习目标：
1. 理解最简二次根式的概念，会根据最简二次根式被开方数的两个条件判别二次根式是不是最简二次根式。
2. 会将非最简二次根式化为最简二次根式。
3. 通过对化简二次根式方法的探讨，体会比较与分析的思维方法和“求简”、抓“本质”的数学思考方法。

课本预习：
1. 最简二次根式必须同时满足两个条件：
（1） 被开方数中各因式的指数都是 ；
（2） 被开方数 。
2. 被开方数中的指数 。

课堂导练：
1. 选择题
（1） 下列二次根式中最简二次根式是（ ）

（2） 化简二次根式得（ ）

2. 填空：
（1） 化简：= ，= ；
（2） 化简：（>）= ； （>）= ；
（3） 在二次根式、、、中最简二次根式是 ；
（4） 化简：（>，>）= ；
3. 将下列二次根式化成最简二次根式
（1） （2）（>） （3）（>）

（4） （>） （5）（>>）

（6） （<<7）

同类二次根式
学习目标：
1. 理解同类二次根式的概念，会判断几个二次根式是否为同类二次根式。
2. 学会较简单的同类二次根式合并。

本课预习：
一、 还记得同类项、合并同类项吗？
（1） 与是同类项，与 同类项；
（2） 很显然，与是同类二次根式，因为被开方数相同；而与虽然被开方数不同，但也是同类二次根式，因为.
（3） 合并同类二次根式，就如同合并同类项，都是用乘法 率.
二、 同类二次根式的定义： ，判断几个二次根式是不是同类二次根式，首先要化为 .

课堂导练：
1. 下列各式中，哪些是同类二次根式？
（1）

（2）

2. 类比合并同类项，利用乘法分配律，合并同类二次根式。
（1） .
（2）
3. 已知最简二次根式是同类二次根式，那么的值是多少？

4. 已知二次根式是同类二次根式，请求出的最小正整数值？

二次根式的运算（加法与减法）
学习目标：
1. 掌握二次根式的加、减，体会其本质即合并同类二次根式；
2. 会解常数项中含二次根式的一元一次方程和 一元一次不等式。

课本预习：
1. 计算
（1） （2）

2. 计算：
（1） 没有同类二次根式？判断是否是同类二次根式，首先化成 .
， ， .
（2） 在 中， 是同类二次根式

（3） 解：原式= .

3. 二次根式相加减得一般过程是：
（1） 把各个二次根式化成 ;

（2） 把 分别合并.

4解方程与解不等式
（1） 解方程： （2）解不等式：>

课堂导练：
1. 计算
（1） （2）

2. 计算
（1）

（2） （>0，>0，>0）

（3）

3. 解方程：

4. 解不等式：

二次根式的运算（乘法与除法）
学习目标：
1. 根据二次根式的性质，归纳总结二次根式的乘法和除法运算法则；
2. 会进行二次根式的乘法和除法运算；
3. 掌握二次根式乘除法的运算法则，正确表达运算过程；
4. 认识二次根式运算与整式、分式运算之间的联系，建立由整式、分式、二次根式构成的代数式知识基础，体会化归思想。
课本预习：
1. 二次根式的乘法法则（即二次根式的性质 ）： 。

2. 二次根式的除法法则（即二次根式的性质 ）： 。

3. 二次根式的结果必须化成 。

4. 的过程中，隐含条件是 。
5. 的运算过程中，隐含条件是 。
课堂导练：
1. 选择题
（1） 下列各式计算正确的是（ ）

（2） 计算的结果为（
2. 填空
（1） 计算： ； ；
（2） 计算： ； ；
（3） 如果成立，则的取值范围是 ；
（4） 计算： ；
（5） 下列运算中正确的是 （填序号）
① ② ③ ④
（6） 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 .

3. 简答题
（1） 计算： （2）计算：

1. 已知一个圆的半径为，一个长方体的宽为。若该圆的面积以长方形的面积相等，求长方形的长.

二次根式的运算（分母有理化）
学习目标：
1. 理解分母有理化的意义，会寻找合适的有理化因式将分母有理化；
2. 掌握通过分母有理化实施二次根式的除法。

课本预习：
，叫做分母有理化。
分母有理化的方法，一般是把 和 都乘以 ，使分母不含根号；有时也可以利用分解因式的方法，通过约分，使分母有理化。
一、 类型1应用平方使分母化去根号.
（1） ；
（2） .
二、 类型2应用平方使分母化去根号.
.
三、 类型3应用平方差公式使分母化去根号.
.
四、 类型4应用平方差公式使分母化去根号.
；
另解，分子可以“分解因式”： .
五、 类型5应用平方差公式使分母化去根号
.
课堂导练：
一、 类型1针对训练，分母有理化：
（1） （2）
（3） （4）
二、 类型2针对训练，分母有理化：
（1） （2）
（2） （4）
三、 类型3针对训练，分母有理化：
（1） （2）
（3） （4）
从这组题目我们可以体验到，倒数有了新的形式：
（5） 的倒数是 ； （6）的倒数是 .
四、 类型4针对训练，分母有理化；
（1） （2）
（3） （4）
五、 类型5针对训练，分母有理化：
（1） （2）
六、 挑战难度，分母有理化：
（1）

（2）