圆锥曲线练习(详解).doc
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1、圆锥曲线练习第1题图1.已知有向线段的起点P(-1,1),终点Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与有向线段的延长线相交,如图所示,则m的取值范围是 ( )A. B.C.(-,-3) D.2.若P(x1,y1)是直线l:f (x,y)=0上的一点,Q(x2,y2)是直线l外一点,则方程f (x,y)=f (x1,y1)+f (x2,y2)表示的直线 ( )A.与l重合 B.与l相交于点P.过点且与l平行 .过点Q且与l相交3.直线l:y=kx+1(k0),椭圆E:.若直线l被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是 ( )A.kx+y+1=0 B.kx-y-1=0C.
2、kx+y-1=0 D.kx+y=04.若m、n是不大于6的非负整数,则Cx2+Cy2=1表示不同的椭圆的个数为 ( )A.A B.C C.A D.C5.在椭圆上一点A看两焦点F1、F2的视角为直角,设AF1的延长线交椭圆于点B,又|AB|=|AF2|,则椭圆的离心率e可能为 ( )A.2-2 B. C.-1 D.6.F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,AB为其过点F2且斜率为1的弦,则的值为 ( )A. B. C. D.57.如果把圆C:x2+y2=1沿向量a=(1,m)平移到C,且C与直线3x-4y=0相切,则m的值为 ( )A.2或- B.2或 C.-2或 D.-2或-8.在圆x2+y2=5
3、x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差d,那么n的取值集合为 ( )A.3,4,5 B.4,5,6 C.3,4,5,6 D.4,5,6,79.若当p(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时,不等式m+n+c0恒成立,则c的取值范围是 ( )A.-1-c-1 B.-1c+1C.c-1 D.c-110.过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点,使|AF|BF|,过点A作与x轴垂直的直线交抛物线于点C,则BCF的面积是 ( )A.64 B.32 C.16 D.811.一个圆周上有10个点,每两点连成一条弦,这些弦
4、在圆内的交点最多有 个.12.设圆C经过点M(-2,0)和点N(9,0),直线l过坐标原点,圆C与直线l相交于点P、Q,当直线l绕原点在坐标平面内旋转时,弦PQ长度的最小值是 .13.函数y=的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹,则这个定长是 .14.椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2,以F1F2为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为 .15.对任意的实数,直线(2+)x-(1+)y-2(3+2)=0与点P(-2,2)的距离为d,求d的取值范围.16.已知椭圆E:(ab0),以F1(-c,0)为圆心,以a-c为半径作圆F1,过点B2(0,b)作圆
5、F1的两条切线,设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时,求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4(-1),求此时的椭圆方程;(3)是否存在椭圆E,使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值?若存在,求出椭圆E的离心率e的取值范围;若不存在,请说明理由.17.椭圆的焦点在y轴上,中心在原点,P为椭圆上一点,F1、F2为椭圆两焦点,点P到两准线的距离分别为和,且PF1PF2.(1)求椭圆的方程;(2)过点A(3,0)的直线l与椭圆交于M、N两点,试判断线段MN的中点Q与点B(0,2)的连线能否过椭圆的顶点,若能则求出l的方程,若不能
6、则说明理由.18.椭圆E的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率e=,过点C(-1,0)的直线l交椭圆于A、B两点,且满足:=.(1)若为常数,试用直线l的斜率k(k0)表示OAB的面积;(2)若为常数,当OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程;(3)若变化,且=k2+1,试问:实数和直线l的斜率k(kR)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程.圆锥曲线练习参考答案一、选择题1.B 易知kPQ=,直线x+my+m=0过点M(0,-1).当m=0时,直线化为x=0,一定与PQ相交,所以m0.当m0时,k1=-.考虑直线l的两个极限位置.(1)l经过点Q,即直线为l1,则k=
7、.(2)l与平行,即直线为l2,则k=kPQ=.-.-3m(|AF1|+|AF2|)2.24c24a2.e=0.707.对照备选答案,只有B可能.6.C 分析 本题可把直线AB与椭圆两方程联立求出A、B坐标后写出、的坐标表示,再按定义进行.也可先求出向量、,利用=(+)(+)来做.解法一 消去y得5x2-8x+8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).=(x1+,y1)(x2+,y2)=(x1+,x1-)(x2+,x2-)=(x1+)(x2+)+(x1-)(x2-)=2(x1x2+3)=2(+3)=,选C.解法二 设直线AB方程为,代入椭圆方程,有5t2+2t-2=0=(+)(+)=()2
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