平面向量的实际背景及基本概念习题.doc

(完整版)平面向量的实际背景及基本概念习题
平面向量的实际背景及基本概念练习题

一、选择题:
1．下列物理量中,不能称为向量的是（ ）
A．质量 B．速度 C．位移 D．力
2．设是正方形的中心，向量、、、是（ ）
A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量
3．下列命题中，正确的是（ ）
A．
B． C．与共线
D．
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同
B．模为0的向量与任一非零向量平行
C．向量就是有向线段 D．若，则
5．下列各说法中,其中错误的个数为( ）
（1）向量的长度与向量的长度相等;（2）两个非零向量与平行，则与的方向相同或相反；(3）两个有公共终点的向量一定是共线向量；(4)共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
＊6．中,、、分别为、、的中点，在以、、、、、为端点的有向线段所表示的向量中，与共线的向量有( ）
A．2个 B．3个 C．6个 D．7个
二、填空题:
7．在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行;（3）共线向量一定相等;（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，说法错误的是 ．
8．如图，是正方形的对角线的交点，四边形、是正方形，在图中所示的向量中，

（1）与相等的向量有 ;
（2）与共线的向量有 ;
（3)与模相等的向量有 ；
（4）向量与是否相等?答： ．

9．是正六边形的中心，且，,,在以、、、、、、为端点的向量中：

（1)与相等的向量有 ；
（2）与相等的向量有 ；
（3）与相等的向量有 ．
*10．下列说法中正确是 ．（写序号）
（1）若与是平行向量,则与方向相同或相反；
（2）若与共线，则点、、、共线；
（3）四边形为平行四边形，则=；
(4）若，，则；
（5）四边形中，且，则四边形为正方形;
(6）与方向相同且与是一致的;
三、解答题：
11．如图，以1×3方格纸中两个不同的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向?

12．在如图所示的向量、、、、中（小正方形边长为1)是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出．

13．某人从点出发向西走了200m达到点，然后改变方向向西偏北走了450m到达点，最后又改变方向向东走了200m到达点．
（1）作出向量、、（1cm表示200m）；
(2）求的模．

*14．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”,开始下棋时它位于点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来;若它位于图中的点，则这只“马"第一步有几种可能的走法?它能否走若干步从点走到与它相邻的点处?

§2.2。 1 向量加减运算

一、选择题：
1．化简所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．设，且，，则等于（ ）
A．36 B．12 C．6 D．
3．,为非零向量,且，则（ ）
A．与方向相同 B． C． D．与方向相反
4．在平行四边形中，若，则必有（ )
A．为菱形 B．为矩形 C．为正方形 D．以上皆错
5．已知正方形边长为1，,,,则等于( ）
A．0 B．3 C． D．
*6．设，而是一非零向量,则下列个结论：（1) 与共线；(2);（3）;(4）中正确的是( ）
A．(1）（2） B．（3）（4) C．(2）（4） D．（1)（3）
二、填空题：
7．在平行四边形中，,，则 ， ．
8．在“向北走20km”，“向西走20km”,则表示 ．
9．若,，则的取值范围为 ．
*10．一艘船从点出发以km/h的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为 ．
三、解答题:
11．如图，是平行四边形外一点，用、、表示．

12．如图,在任意四边形中，、分别为、的中点,求证：．

13．飞机从甲地按南偏东方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西方向飞行2000km到达丙地,那么丙地在甲地的什么方向？丙地距离甲地多远？

＊14．点、、分别是三边、、上的中点，
求证：(1）；
(2）．

C
A
B
F
E
D

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