第二章整式的加减---涧池中学.doc

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2. 1．1单项式
班级 姓名
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】:区别单项式的系数和次数
【导学指导】:
一．知识链接：
1。列代数式
(1）若边长为a的正方体的表面积为________,体积为 ；
（2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2。5倍,圆珠笔的单价是 元；
（3） 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
（4) 设n是一个数，则它的相反数是________．
2。思考说出所列代数式的意义。
3.观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，:
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式.
补充: 单独_________或___________也是单项式，如a,5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
（1）； （2)abc; (3）b2； （4)－5ab2; (5）y+x； （6)－xy2； (7）－5。
解：是单项式的有(填序号):________________________

3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h,2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数

字母因数

小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数

4。阅读课本，完成例1

【课堂练习】：
1.课本p56：1,2。
2。判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是,请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
答

3。下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7;（ ） ②－x2y3与x3没有系数;（ )
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；( ） ④－a3的系数是－1；( )
⑤－32x2y3的次数是7；( ） ⑥πr2h的系数是。( ）

【拓展训练】:
1、 ，x＋1， －2，， 0。72xy,各式中单项式的个数是（ ）
A。 2个 　 B。3个 C。4个 D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ）
A. 0,2 B。 0, 4 。 C. －1，5 D.1，4

【总结归纳】：
1、正数、负数的概念：
（1)大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
2、单项式的相关概念？
2、我还学到了哪些知识？

2。 1．2 多项式
班级 姓名

【学习目标】：
1．通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【学习重点】：多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。
【学习难点】：多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
　 ①1x ②—1x ③a×3 ④a÷2 ⑤
⑥b的系数为1,次数为0 ⑦　的系数为2，次数为2
2．列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
（4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只,则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
二、自主探究:
1．多项式：
阅读课本57页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项,叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里________________________，叫做这个多项式的次数.例如，多项式是一个____次______项式。
问题:
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号吗?

2、自学例2、例3

注：__________与___________统称整式。

【课堂练习】：
1。课本59页1、2 （直接做在课本上）

【拓展训练】：

1。下列说法中,正确的是（ )

2.下列关于23的次数说法正确的是( ）
A。 2次 B。 3次 C。 0次 D. 无法确定

3.－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ,二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
4。如果为四次单项式，则m=____；

【总结归纳】：

1。你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？

2。 整式的概念：__________与___________统称整式。

2。2。1 同类项
班级 姓名
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中,认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【学习重点】:理解同类项的概念。
【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算:
（1)100×2+252×2=__________,
（2)100×(—2)+252×(-2)=__________，
（3)100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2。请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1)100t-252t=( )t
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ） x2
（3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1。观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点？
2.归纳:_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和—5是同类项

【课堂练习】：

1、判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1）3x与3mx是同类项。 （ ) (2）2ab与－5ab是同类项。 ( ）
（3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4）5ab2与－2ab2c是同类项. ( ）
（5)23与32是同类项。 （ )
2、下列各组式子中，是同类项的是( ）
A、与 B、与 C、与 D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ）
A、 2 ,－5 B、 －0。5xy2, 3x2y
C、 －3t，200πt D、 ab2,－b2 a

4、已知xmy2与－5ynx3是同类项,则m= ，n= 。

5、指出下列多项式中的同类项：
(1）3x－2y＋1＋3y－2x－5; （2）3x2y－2xy2＋xy2－yx2;

6、游戏:
规则:一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验,从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

【拓展训练】:

1、若和是同类项，则m=_________,n=___________.
2、观察下列一串单项式的特点:
， ， , ， ，…
（1)按此规律写出第6个单项式。
（2)试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【要点归纳】：
1。 同类项的概念：

2.注意:
① 两个相同:字母相同；相同字母的指数相等。
② 两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.
③ 所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。

2.2。2合并同类项
班级 姓名

【学习目标】:理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则.
【重点难点】:正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（ ）．
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴ 6个人+4个人= ⑵ 6只羊+4只羊= ⑶ 6个人+4只羊=
二．自主探究
1。思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？

2。因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x—8x2-2 （找出多项式中的同类项）
= （交换律）
= (结合律)
= (分配律）
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时,把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变.
（2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如—3ab2+3ab2=（-3+3)ab2=0·ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项:（试一试)
（1）xy2—xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2—2xy2； （3)4a2+3b2+2ab-4a2—4b2
解:

例2．(1）求多项式2x2—5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。
(2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2，c=-3。
解：（1)2x2-5x+x2+4x—3x2—2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a

例3（自学）
【课堂练习】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1)2x2＋3x2=5x4; (2）3x＋2y=5xy； (3）7x2－3x2=4； （4)9a2b－9ba2=0。

2。课本P66页，练习第1、2、3题．
【拓展训练】：

1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值,其中x=－3。

2．求多项式a2b—6ab-3a2b+5ab+2a2b的值,其中a=0.1，b=0。01；

【总结归纳】：
1。 什么叫合并同类项？
2。怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
课题：2。2.3 去括号
班级 姓名

【学习目标】：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。
【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
(1） （2） （3） （4）
二、自主探究
1。 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题(3）:
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0。5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5)千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差 100t—120(t—0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+ =
100t－120（t－0。5）=100t =
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0。5)= ③ －120（t－0.5)= ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则:
法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3)与—(x—3）可以分别看作1与-1分别乘（x—3）;
2．范例学习
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b)； （2）（5a—3b)-3(a2—2b）；

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时．
(1）2小时后两船相距多远？ （2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

老师提示：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后,括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号,熟练后，再省去这一步，直接去括号.
【课堂练习】
1．课本第68页练习1、2题．

【拓展训练】：
1．下列各式化简正确的是( ）。
A．a—（2a-b+c）=-a—b+c B．（a+b）-(—b+c）=a+2b+c
C．3a—［5b-（2c-a)]=2a—5b+2c D．a-（b+c）—d=a—b+c-d
2．下面去括号错误的是( )．
A．a2—（a-b+c）=a2—a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2 — 2a）=3a—a2+a D．a3-［(a2-（-b））=a3—a2-b
3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）］+2x2y-xy2． (一般地，先去小括号，再去中括号。）

【总结归纳】：去括号时
,特别是括号前面是“－"号时，括号连同括号前面的“－"号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项．

课题：2.2.4整式的加减
班级 姓名

【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【学习重点】：正确进行整式的加减.
【学习难点】：总结出整式的加减的一般步骤.　
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号,它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1)（2x—3y）+（5x+4y） （2)(8a-7b）-（4a-5b）．

( 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元）,圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1。5a
2b
2c

例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米)．
（1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：自己归纳整式加减运算法则，一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求x-2(x—y2)+（—x+y2）的值,其中x=—2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）

【课堂练习】
1．课本P70页练习1、2、3题。

【拓展训练】：
1．如果a-b=，那么—3(b-a）的值是（ ）．
A．— B． C． D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）．
A．x2-5x+3 B．—x2+x—1 C．—x2+5x—3 D．x2—5x-13
3．先化简再求值:
4x2y—[6xy-3（4xy—2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；

【总结归纳】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号.②如果有同类项,则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。

第二章 整式的加减复习（1）
班级 姓名

【复习目标】：
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念。
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，并记下来。
【重点难点】:相关概念的快速梳理回顾.

【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式:由 与 的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a ,5。
单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数
单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数
（2）多项式：几个 的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的 ,不含字母的项叫做 。
多项式的次数:多项式里 的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同
合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2：
　去括号法则的依据实际是 。

4、整式的加减
整式的加减的运算法则:如遇到括号，则先 ，再 ；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母.
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。

二、【课堂练习】
1、在，中，单项式有:
多项式有： ,整式有: 。
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=

3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是 ;后来因库存积压,又以原价的八五折出售，则现价是 元；每件还能盈利 元。
4．单项式－的系数是 ，次数是 ；

三、【拓展练习】
电影院第1排有a个座位,后面每排都比前一排多1个座位,第2排有多少个座位？第3排呢?用m表示第n排座位数,m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．

【总结反思】
还有那些没弄懂的地方？

第二章 整式的加减复习（2）
班级 姓名

【复习目标】：
1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；了解相关题型。
2。理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律,熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算

一、【当堂训练】
1。已知—5xmy3与4x3yn能合并，则mn = .
2、7—2xy-3x2y3+5x3y2z—9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ,常数项是 ，是按字母 作 幂排列。
3、已知x－y=5,xy=3，则3xy—7x+7y= 。
4、已知A=3x+1,B=6x—3，则3A-B= 。
5．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝　　,n＝　
6．化简3－2（－3）的结果是 ．
7．计算：
（1）3（xy2-x2y）—2(xy+xy2）+3x2y；
解:原式＝

（2）5a2—[a2+（5a2-2a）-2（a2—3a）］；
原式＝

（思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．）
8、求5ab-2[3ab— (4ab2+ab）］ -5ab2的值，其中a=,b=—；

9、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元,学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱.

【总结归纳】：
在做题的过程中应注意些什么？

第二章 整式加减检测试卷（满分100分）
班级___________姓名_____________分数_____________

一、填空题(每小题4分,共32分)
1、“的平方与2的差"用代数式表示为___________。
2、单项式的系数是___________ ，次数是______________。
3、多项式是________次_________项式,常数项是___________。
4、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
5、如果+=0，那么=____________.
6、如果代数式的值是3，则代数式的值是___________.
7、与多项式的和是的多项式是______________。
8、飞机的无风飞行航速为千米/时，风速为20千米/时。则飞机顺风飞行4小时的行程是__________千米；飞机逆风飞行3小时的行程是__________千米。

二、选择题(每小题4分，共24分）
9、在下列代数式:中，单项式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

10、下列各项式中，是二次三项式的是 （ )
A、 B、 C、 D、
11、下面计算正确的是（ )
Ａ．3－=3 Ｂ．3＋2=5
Ｃ．3＋=3 Ｄ．－0.25＋=0
12、化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是 （ ）
A、 B、 C、 D、
14．两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次

三、解答题
15、化简下列各式。(每小题7分，共14分)
（1） （2) ；

16、先化简，再求值.（每小题10分，共20分）
（1），其中；

（2）；

17、（10分)有这样一道题:
“时，求多项式
的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由．

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