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(完整word)幂的运算练习题及答案
《幂的运算》提高练习题

一、选择题
1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（　　)
A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2
2、当m是正整数时,下列等式成立的有(　　）
（1)a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m;（3）a2m=（﹣am）2；
（4)a2m=（﹣a2）m．
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
3、下列运算正确的是（　　）
A、2x+3y=5xy B、(﹣3x2y）3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y）3=x3﹣y3
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A、an与bn B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
5、下列等式中正确的个数是(　　）
①a5+a5=a10；②(﹣a）6•(﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a）5=a20；④25+25=26．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题
6、计算：x2•x3=　_________　；（﹣a2）3+（﹣a3)2=　_________　．
7、若2m=5,2n=6，则2m+2n=　_________　．
三、解答题
8、已知3x（xn+5）=3xn+1+45，求x的值.

9、若1+2+3+…+n=a，
求代数式（xny）（xn﹣1y2)(xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn)的值．

10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．

11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．

12、已知ax=5，ax+y=25,求ax+ay的值．

13、若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值．

14、比较下列一组数的大小．8131,2741,961

15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．

16、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

18、若(anbmb）3=a9b15,求2m+n的值．

19、计算:an﹣5（an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2）3(﹣b3m+2）

20、若x=3an，y=﹣,当a=2，n=3时,求anx﹣ay的值．

21、已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．

22、计算：（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•(b﹣a)5

23、若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3,则求m+n的值．

24、用简便方法计算:
（1）（2）2×42

（2）（﹣0。25）12×412

（3)0。52×25×0。125

（4）［()2]3×（23）3

答案与评分标准
一、选择题(共5小题，每小题4分，满分20分）
1、计算（﹣2）100+（﹣2)99所得的结果是（　　）
A、﹣299 B、﹣2
C、299 D、2
考点：有理数的乘方.
分析：本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）100表示100个（﹣2)的乘积,所以(﹣2)100=（﹣2)99×(﹣2)．
解答:解：（﹣2）100+（﹣2）99=（﹣2)99［（﹣2）+1］=299．
故选C．
点评:乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
2、当m是正整数时，下列等式成立的有(　　）
(1）a2m=(am）2；（2）a2m=（a2）m；(3）a2m=（﹣am）2；（4）a2m=(﹣a2）m．
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性．
解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断(1）（2)都正确；
因为负数的偶数次方是正数,所以（3）a2m=（﹣am）2正确;
（4）a2m=（﹣a2）m只有m为偶数时才正确，当m为奇数时不正确；
所以（1）（2）（3）正确．
故选B．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数．
3、下列运算正确的是（　　）
A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y)3=﹣9x6y3
C、 D、（x﹣y)3=x3﹣y3
考点:单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。
分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．
解答：解：A、2x与3y不是同类项,不能合并，故本选项错误；
B、应为（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本选项错误；
C、，正确；
D、应为（x﹣y)3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本选项错误．
故选C．
点评:（1)本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；
（2）同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并．
4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数,则下列各组中一定互为相反数的是（　　）
A、an与bn B、a2n与b2n
C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1
考点：有理数的乘方;相反数.
分析：两数互为相反数,和为0，所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0，若为0，则两数必定互为相反数．
解答：解：依题意,得a+b=0，即a=﹣b．
A中，n为奇数，an+bn=0；n为偶数,an+bn=2an，错误；
B中，a2n+b2n=2a2n，错误；
C中，a2n+1+b2n+1=0，正确；
D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，错误．
故选C．
点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．
注意：一对相反数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．
5、下列等式中正确的个数是（　　）
①a5+a5=a10；②（﹣a）6•（﹣a）3•a=a10；③﹣a4•（﹣a)5=a20;④25+25=26．
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减;同底数幂的乘法。
分析：①利用合并同类项来做;②③都是利用同底数幂的乘法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数）；④利用乘法分配律的逆运算．
解答：解:①∵a5+a5=2a5；,故①的答案不正确；
②∵（﹣a）6•（﹣a）3=（﹣a）9=﹣a9，故②的答案不正确;
③∵﹣a4•（﹣a)5=a9；，故③的答案不正确；
④25+25=2×25=26．
所以正确的个数是1，
故选B．
点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化．
二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）
6、计算：x2•x3=　x5　；（﹣a2)3+（﹣a3)2=　0　．
考点:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．
解答：解：x2•x3=x5；

（﹣a2）3+(﹣a3）2=﹣a6+a6=0．
点评:此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则，利用两个法则容易求出结果．
7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=　180　．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式，再把2m=5,2n=6代入计算即可．
解答：解：∴2m=5，2n=6，
∴2m+2n=2m•（2n)2=5×62=180．
点评:本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算，比较简单．
三、解答题（共17小题，满分0分）
8、已知3x（xn+5)=3xn+1+45，求x的值．
考点:同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析：先化简，再按同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：解:3x1+n+15x=3xn+1+45，
∴15x=45，
∴x=3．
点评:主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．
9、若1+2+3+…+n=a,求代数式（xny）(xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）(xyn）的值．
考点:同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答:解：原式=xny•xn﹣1y2•xn﹣2y3…x2yn﹣1•xyn
=(xn•xn﹣1•xn﹣2•…•x2•x）•(y•y2•y3•…•yn﹣1•yn）
=xaya．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
10、已知2x+5y=3，求4x•32y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
解答：解：∵2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．
点评：本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．
11、已知25m•2•10n=57•24，求m、n．
考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法。
专题:计算题。
分析:先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可．
解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24，
∴，
解得m=2，n=3．
点评:本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
12、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
考点:同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：由ax+y=25，得ax•ay=25，从而求得ay,相加即可．
解答：解：∵ax+y=25，∴ax•ay=25,
∵ax=5，∴ay，=5,
∴ax+ay=5+5=10．
点评：本题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键．
13、若xm+2n=16，xn=2,求xm+n的值．
考点：同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8．
解答：解：xm+2n÷xn=xm+n=16÷2=8,
∴xm+n的值为8．
点评：本题考查同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．
14、已知10a=3，10β=5，10γ=7，试把105写成底数是10的幂的形式　10α+β+γ　．
考点：同底数幂的乘法.
分析：把105进行分解因数,转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10β、10γ表示出来．
解答:解：105=3×5×7，而3=10a,5=10β，7γ=10,
∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；
故应填10α+β+γ．
点评：正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．
15、比较下列一组数的大小．8131，2741，961
考点：幂的乘方与积的乘方.
专题:计算题。
分析：先对这三个数变形，都化成底数是3的幂的形式，再比较大小．
解答：解:∵8131=（34)31=3124；
2741=（33）41=3123;
961=（32）61=3122；
∴8131＞2741＞961．
点评：本题利用了幂的乘方的计算,注意指数的变化．（底数是正整数，指数越大幂就越大）
16、如果a2+a=0（a≠0）,求a2005+a2004+12的值．
考点：因式分解的应用；代数式求值.
专题：因式分解。
分析：观察a2+a=0（a≠0）,求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式,又因为a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12，因而将a2+a=0代入即可求出值．
解答：解：原式=a2003(a2+a）+12=a2003×0+12=12
点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003（a2+a)，至此问题的得解．
17、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9,从而得出n的值．
解答:解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，
∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，
∴9n=9,
∴n=1．
点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8,将9n+1﹣32n变形为9n×8,是解决问题的关键．
18、若(anbmb)3=a9b15,求2m+n的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据（anbmb)3=a9b15，比较相同字母的指数可知，3n=9，3m+3=15,先求m、n，再求2m+n的值．
解答：解：∵（anbmb）3=（an)3（bm）3b3=a3nb3m+3,
∴3n=9,3m+3=15,
解得：m=4，n=3，
∴2m+n=27=128．
点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．
19、计算：an﹣5(an+1b3m﹣2）2+（an﹣1bm﹣2)3（﹣b3m+2）
考点:幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法.
分析：先利用积的乘方,去掉括号,再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．
解答：解：原式=an﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），
=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），
=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，
=0．
点评：本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
20、若x=3an，y=﹣,当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．
考点：同底数幂的乘法.
分析：把x=3an，y=﹣，代入anx﹣ay,利用同底数幂的乘法法则，求出结果．
解答:解：anx﹣ay
=an×3an﹣a×(﹣）
=3a2n+a2n∵a=2,n=3，
∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．
点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
21、已知:2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：先都转化为同指数的幂,根据指数相等列出方程,解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
解答:解：∵2x=4y+1，
∴2x=22y+2，
∴x=2y+2 ①
又∵27x=3x﹣1，
∴33y=3x﹣1，
∴3y=x﹣1②
联立①②组成方程组并求解得,
∴x﹣y=3．
点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0,m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．
22、计算：（a﹣b）m+3•(b﹣a)2•(a﹣b）m•（b﹣a)5
考点：同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答：解:（a﹣b）m+3•(b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a)5，
=(a﹣b）m+3•（a﹣b）2•(a﹣b）m•[﹣（a﹣b）5]，
=﹣（a﹣b）2m+10．
点评：主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键．
23、若（am+1bn+2）(a2n﹣1b2n)=a5b3，则求m+n的值．
考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题.
分析:首先合并同类项,根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
解答:解：（am+1bn+2）(a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，
m+n=．
点评：本题考查了同底数幂的乘法,难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
24、用简便方法计算:
(1）（2）2×42
（2)（﹣0。25）12×412
(3）0。52×25×0。125
（4)［(）2］3×(23）3
考点：幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.
专题：计算题.
分析:根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘去做．
解答：解：（1）原式=×42=92=81；
（2）原式=（﹣）12×412=×412=1；
（3）原式=（）2×25×=;
（4)原式=（）3×83=(×8）3=8．
点评：本题考查幂的乘方，底数不变指数相乘,以及积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

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