圆心角圆周角练习题.doc

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角
1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角
2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：
两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等
3、一个角是圆周角必须满足两个条件：
（1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。
4. 同一条弧所对的圆周角有__________个
5.圆周角定理：
6.圆周角定理推论：
（1）同弧或等弧所对的圆周角相等
（2）半圆或直径所对的圆周角相等
（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7. 圆内接四边形：
定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。
性质：圆内接四边形的对角

夯实基础
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等;　　　　　　　B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;　　　D．以上说法都不对
2.下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对
3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（　　）
A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等
C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等
4、如图，在⊙O中，，∠B=70°，则∠A等于 ．

5、如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（ ）
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
C
·
B
D
O
A

6、如图，若AB是⊙O的直径，AB=10cm，∠CAB=30°，则BC=　 　cm．

7、如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（　　）

A．80° B．70° C．60° D．40°

8、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（　　）
A．60 B．80 C．100 D．120
9、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝ .

题型一：利用圆心角圆周角定理求角度
1、如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE是（ ）
A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °

2、如图，AB是 ⊙O的直径，=,∠A=25°， 则∠BOD= .

3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB= .
4、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB＝ ；弦AB的长为 .
5、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40 º，则∠B的度数为（ ）
A．80 º B．60 º C．50 º D．40 º

6、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°

7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ）
A.40°B.50°C.60°D.70°



8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ．

9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=　 　度．

10、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝ ..

11、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=　 ．

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（　　）

A．26° B．64° C．52° D．128°

题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段
1、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( )
A.4 B.8 C.24 D.16
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12

3、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=　．

题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等
1、如图，在⊙O中 ,AB =AC,∠ACB=60°，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.

2．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上．
（1）求证：=；
（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？

3、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC

4、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

5、如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ，CE的长是 ．

A
C
B
D

E
F
O

作业
1、如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）

A．51° B．56° C．68° D．78°
2、圆中有两条等弦AB=AE，夹角∠A=88°，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图．则∠ABC的度数是（　　）

A．90° B．80° C．69° D．65°

3. 如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为　　．

4. 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．