第五章期末复习总结与习题假设检验.doc
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1、假设检验概述一、假设检验的基本概念1。假设检验是统计推断的另一种方式,它与区间估计的差别主要在于:区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围,而假设检验是以小概率为标准,对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来,构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类:一类是参数假设检验,另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 2。与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ,备选假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要,这要由实际问题来确定,一般把期望出现的结论作为备选假设. 构造一个统计量来决定是“接受原假设,拒绝
2、备选假设”,还是“拒绝原假设,接受备选假设”。对不同的问题,要选择不同的检验统计量。检验统计量确定后,就要利用该统计的分布以及由实际问题中所确定的显著性水平,来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围,即拒绝域。在给定的显著性水平下,检验统计量的可能取值范围被分成两部分:小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平的区域,是原假设的拒绝区域;大概率区域是概率为1-的区域,是原假设的接受区域。 二、两种类型的错误 接受拒绝 真实判断正确弃真错误(第一类错误或错误) 不真实取伪错误(第二类错误或错误) 判断正确原假设1. 研究者想收集证据予以反对的假设2. 又称“0假设”3. 总是有
3、符号 =, 或 4.表示为 H0n H0 : m = 某一数值 n 指定为符号 =, 或 备择假设1. 研究者想收集证据予以支持的假设2. 也称“研究假设3. 总是有符号 , 4. 表示为 H1n H1 : m 某一数值,或m 某一数值n 例如, H1 : m 10cm,或m 10cm提出假设(结论与建议)1. 原假设和备择假设是一个完备事件组,而且相互对立n 在一项假设检验中,原假设和备择假设必有一个成立,而且只有一个成立2. 先确定备择假设,再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上 4. 因研究目的不同,对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)显著性水平a1.是一个概率值
4、 2。原假设为真时,拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域3.表示为 a (alpha) 常用的 a 值有0。01, 0.05, 0。104.由研究者事先确定总体参数检验一、单侧检验与双侧检验1. 备择假设没有特定的方向性,并含有符号“”的假设检验,称为双侧检验或双尾检验(twotailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性,并含有符号“或“,称为右侧检验 假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0 : m = m0H0 : m m0H0 : m m0备择假设H1 : m m0H1 : m m0H1 : m m0用单侧检验还是双侧检验,使用左侧检验还是右侧检验,决定于备选假设中
5、的不等式形式与方向。与“不相等对应的是双侧检验,与“小于”相对应的是左侧检验,与“大于”相对应的是右侧检验. 二、参数检验参数检验都是先对样本所属总体的性质作出若干的假定,或对总体的分布形状加以限定,然后对总体的有关参数情况进行统计假设检验。因此,参数检验又称为限定分布检验。如在总体服从正态分布条件下,对其均值进行检验。下面通过具体例子来说明参数检验方法。在例1中,按历史资料,总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升,来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下: 第一步:确定原假设与备选假设。 : =250; : 250 以上的备选假设是总体均值小于250毫升,因为消费者协会
6、希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为(大于250毫升一般不会发生)。因此使用左侧检验。 第二步:构造出检验统计量。 我们知道,如果总体的标准差已知,则正态总体(正常情况下,生产饮料的容量服从正态分布)的抽样平均数,也服从正态分布,对它进行标准化变换,可得到: 可用z作为检验统计量。 第三步:确定显著性水平,确定拒绝域。 通常显著水平由实际问题确定,我们这里取=0。05,左侧检验,拒绝域安排在左边,查标准正态分布表得临界值: =-1。645,拒绝域是zm0统计量s 已知:s 未知:拒绝域P值决策拒绝H0总体均值的检验(t检验)1。假定条件 总体服从正态分布2. 检验统计量s 2 未知总体均值的检
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