圆锥曲线基础知识专项练习.doc
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1、(完整版)圆锥曲线基础知识专项练习圆锥曲线练习一、选择题(本大题共13小题,共65。0分)1.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是() A。k1B。k-1 C.1k1D.-1k0或0k12.方程表示椭圆的必要不充分条件是() A.m(1,2)B。m(4,2) C.m(-4,-1)(-1,2)D.m(1,+)3.已知椭圆:+=1,若椭圆的焦距为2,则k为() A.1或3B。1C。3D.64。已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的标准方程为() A.B。C。D。5。平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA+|PB是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A、B为
2、焦点的椭圆”,那么() A。甲是乙成立的充分不必要条件B。甲是乙成立的必要不充分条件 C。甲是乙成立的充要条件D。甲是乙成立的非充分非必要条件6。“a0,b0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的() A.充要条件B.充分非必要条件 C。必要非充分条件D.既不充分也不必要条件7。方程+=10,化简的结果是() A.+=1B.+=1C。+=1D.+=18.设椭圆的左焦点为F,P为椭圆上一点,其横坐标为,则PF|=() A。B.C。D.9。若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则P点的轨迹方程是() A.y2=16xB。y2=-32xC。y2=16xD。y2=32x10。抛
3、物线y=ax2(a0)的准线方程是() A.y=-B.y=C.y=D。y=11。设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5,则点P到该抛物线焦点的距离是() A.3B.4C。6D。812.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为() A。2B.C.1D.+113.若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k=() A。2B。1C.2或1D。1二、填空题(本大题共2小题,共10.0分)14。在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则= _ 1
4、5。已知椭圆,焦点在y轴上,若焦距等于4,则实数k=_三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)16。已知三点P(,-)、A(2,0)、B(2,0)求以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程 17.已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,短轴长为4椭圆与直线y=x+2相交于A、B两点 (1)求椭圆的方程; (2)求弦长|AB| 18.设焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=x,且焦距为4,已知点A(1,) (1)求双曲线的标准方程; (2)已知点A(1,),过点A的直线L交双曲线于M,N两点,点A为线段MN的中点,求直线L方程 19。已知抛物线的标准方程是y2=6x, (1)求它的焦点坐标和准线方程,
5、 (2)直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45,且与抛物线的交点为A、B,求AB的长度 20.已知椭圆的离心率,直线y=bx+2与圆x2+y2=2相切 (1)求椭圆的方程; (2)已知定点E(1,0),若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C,D两点,试判断是否存在实数k,使得以CD为直径的圆过定点E?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由 21.已知椭圆C:4x2+y2=1及直线L:y=x+m (1)当直线L和椭圆C有公共点时,求实数m的取值范围; (2)当直线L被椭圆C截得的弦最长时,求直线L所在的直线方程 答案和解析【答案】 1.D2.B3。A4.B5。B6。C7.C8。D9.C10。
6、B11。A12。C13.A14. 15.816.解:(1)2a=PA+PB=2, 所以a=,又c=2,所以b2=a2c2=6则以A、B为焦点且过点P的椭圆的标准方程为:+=1 17。解:(1)椭圆+=1(ab0)的离心率为,短轴长为4, , 解得a=4,b=2, 椭圆方程为=1 (2)联立,得5x2+16x=0, 解得,, A(0,2),B(-,), AB= 18.解:(1)设双曲线的标准方程为(a0,b0),则 双曲线渐近线方程为y=x,且焦距为4, ,c=2c2=a2+b2 a=1,b= 双曲线的标准方程为; (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),代入双曲线方程可得, 两式相减,结合
7、点A(1,)为线段MN的中点,可得 = 直线L方程为,即4x-6y-1=0 19.解:(1)抛物线的标准方程是y2=6x,焦点在x轴上,开口向右,2p=6,= 焦点为F(,0),准线方程:x=, (2)直线L过已知抛物线的焦点且倾斜角为45, 直线L的方程为y=x, 代入抛物线y2=6x化简得x29x+=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=9, 所以AB=x1+x2+p=9+3=12 故所求的弦长为12 20。解:(1)因为直线l:y=bx+2与圆x2+y2=2相切, , b=1, 椭圆的离心率, , a2=3, 所求椭圆的方程是 (2)直线y=kx+2代入椭圆方程,消去
8、y可得:(1+3k2)x2+12kx+9=0=36k2360,k1或k1, 设C(x1,y1),D(x2,y2),则有, 若以CD为直径的圆过点E,则ECED, ,, (x1-1)(x2-1)+y1y2=0(1+k2)x1x2+(2k1)(x1+x2)+5=0, 解得, 所以存在实数使得以CD为直径的圆过定点E 21.解:(1)由方程组,消去y, 整理得5x2+2mx+m2-1=0(2分) =4m220(m2-1)=20-16m2(4分) 因为直线和椭圆有公共点的条件是0,即2016m20, 解之得-(5分) (2)设直线L和椭圆C相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2), 由韦达定理得,
9、(8分) 弦长|AB= =, 当m=0时,|AB|取得最大值,此时直线L方程为y=x(10分) 【解析】 1。 解:曲线表示椭圆,解得1k1,且k0 故选:D 曲线表示椭圆,可得,解出即可得出 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 2。 解:方程表示椭圆的充要分条件是,即m(-4,-1)(-1,2) 由题意可得,所求的m的范围包含集合(4,-1)(-1,2), 故选:B 由条件根据椭圆的标准方程,求得方程表示椭圆的充要条件所对应的m的范围,则由题意可得所求的m的范围包含所求得的m范围,结合所给的选项,得出结论 本题主要考查椭圆的标准方程,充分条件
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