等效重力场小测验.docx

例2： 如下图所示，在竖直平面内有水平方向的匀强电场，场强E=，有一质量，带电荷量的小球，用一长度m的细线拴住且悬于电场中的O点，当小球处于平衡位置静止时，问：在平衡位置以多大的初速度释放小球，才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动？（）

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳(不伸缩)悬于 O 点，平衡时小球位于 A 点，此时绳与竖直方向的夹角 θ ＝53°，绳长为L ， B 、 C 、 D 到 O 点的距离均为L ， BD 水平， OC 竖直． BO ＝ CO ＝ DO ＝L.
(1)将小球移到 B 点由静止释放，求小球下摆中的最大速率。
(2)将小球移到 B 点，给小球一竖直向下的初速度 v B ，小球到达悬点正下方 C 点时绳中拉力恰等于小球重力，求 v B 的大小．
(3)当小球移到 D 点后，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点 O 正下方时的速率．(计算结果可带根号，取sin53°＝0.8)

如图14所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且把一质量m=100g、带电q=10－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道压力是多大？
（3）小球所能获得的最大动能是多少？
答案：（9分）概述：对于本题，无论应用功能关系、动能定理或广义机械能守恒定律观点，只要叙述准确以及对应的方程符合规范，都要给相应的分。以下仅用动能定律的观点求解，供参考。）
解：（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：
…………………①
在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：……②
解得：………③
…………………………④
⌒
（3）∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于B、C点的连线BC
∴合场势能最低的点在BC 的中点D如图：……………………⑤
∴小球的最大能动EKM：
…………⑥A

L
E1
E2
y
x
O
P
Q
11．(19分)如图所示，直角坐标平面Oxy在竖直平面内，y轴竖直向上，在第一象限内分布着方向竖直向上的匀强电场，场强大小用E1表示，在第二象限内分布着方向沿x轴负方向的匀强电场，场强大小用E2表示。用长度为Ｌ的绝缘细线将质量为m、电荷量为+q的带电小球(可看成质点)悬挂在P点，P点在y轴上，坐标为（0，2L），在P点正下方与Ｐ点距离小于Ｌ的某点Q钉一钉子。现用外力把小球拉到左侧与P等高处，细线被拉直与x轴平行，由静止释放，小球运动到最低点时绳恰被拉断，然后进入第一象限，经过时间，立即在第一象限内再加垂直于Oxy平面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为，再经过时间t0，撤去匀强磁场。已知，，细线能够承受的最大拉力是F0=3mg。(结果用g、L、m表示) 求：
（1）小球在下摆过程中的最大速度vm=？
（2）Q点与P点之间的距离h=？
（3）小球在第一象限运动的时间t=？小球离开第一象限的位置坐标？
(1) 小球在向下摆动过程中，设合力与竖直方向的夹角为θ，当速度方向与合力方向垂直时，即细线与竖直方向的夹角为θ时，速度最大，设为vm，则
L
E1
E2
y
x
O
P
Q
F
v1
vm
mg
qE2
θ

…………………（2分）
解得，θ=37°
由动能定理有，有
………………………（2分）
解得 ………………………（1分）
（2）设小球运动到Ｐ点正下方时速度为v1，由动能定理有，有
………………………（2分）
解得
小球运动到最低点时，细线被钉子挡住，做圆周运动的半径为r，则
根据牛顿第二定律，有
………………………（1分）
………………………（1分）
解得 ………………………（1分）
（3）绳被拉断，小球进入第一象限，由于qE1=mg，所以小球沿水平方向做匀速直线运动。经过时间t0，加上匀强磁场后，小球做匀速圆周运动，设半径为R，周期为T，则
………………………（1分）
………………………（1分）
解得 ，
所以， ………………………（1分）
即小球做圆周运动时间是四分之三个周期，撤去匀强磁场后，小球向下做匀速直线运动穿过x轴，设撤去匀强磁场时，小球的位置与x轴的距离是y，运动时间为t1，则
………………………（1分）
………………………（1分）
在第一象限的总时间………………………（1分）
…………（1分）
设小球离开x轴的坐标为（x，0），则
…………（1分）
解得，小球离开第一象限的位置坐标是（ …（1分）

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