平面向量经典模拟题-提高篇.doc
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1、平面向量:1. 已知向量a(1,2),b(2,0),若向量ab与向量c(1,2)共线,则实数等于()A2BC1 D答案C解析ab(,2)(2,0)(2,2),ab与c共线,2(2)20,1.2. (文)已知向量a(,1),b(0,1),c(k,),若a2b与c垂直,则k()A1 BC3 D1答案C解析a2b(,1)(0,2)(,3),a2b与c垂直,(a2b)ck30,k3.(理)已知a(1,2),b(3,1),且ab与ab互相垂直,则实数的值为()A BC. D.答案C解析ab(4,1),ab(13,2),ab与ab垂直,(ab)(ab)4(13)1(2)6110,.3. 设非零向量a、b、
2、c满足|a|b|c|,abc,则向量a、b间的夹角为()A150 B120C60 D30答案B解析如图,在ABCD中,|a|b|c|,cab,ABD为正三角形,BAD60,a,b120,故选B.(理)向量a,b满足|a|1,|ab|,a与b的夹角为60,则|b|()A. B.C. D.答案A解析|ab|,|a|2|b|22ab,|a|1,a,b60,设|b|x,则1x2x,x0,x.4. 若20,则ABC必定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析2()0,ABAC,ABC为直角三角形5. (文)若向量a(1,1),b(1,1),c(2,4),则用a,b表示c为
3、()Aa3b Ba3bC3ab D3ab答案B解析设cab,则(2,4)(,),ca3b,故选B.(理)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若a,b,则等于()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析E为OD的中点,3,DFAB,|DF|AB|,|CF|AB|CD|,a()a(ba)ab.6. 若ABC的三边长分别为AB7,BC5,CA6,则的值为()A19 B14C18 D19答案D解析据已知得cosB,故|(cosB)7519.7. 若向量a(x1,2),b(4,y)相互垂直,则9x3y的最小值为()A12 B2C3 D6答案D解
4、析ab4(x1)2y0,2xy2,9x3y32x3y26,等号在x,y1时成立8. 若A,B,C是直线l上不同的三个点,若O不在l上,存在实数x使得x2x0,实数x为()A1 B0C. D.答案A解析x2x0,x2(x1)0,由向量共线的充要条件及A、B、C共线知,1xx21,x0或1,当x0时,0,与条件矛盾,x1.9. (文)已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点,则()()A最大值为8 B最小值为2C是定值6 D与P的位置有关答案C解析以BC的中点O为原点,直线BC为x轴建立如图坐标系,则B(1,0),C(1,0),A(0,),(1,)(1,)(0,2),设P(x,0),1x1,则(x
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