平面向量基本定理及坐标运算测验题.docx

平面向量基本定理及坐标运算
一． 选择题
1．若向量=（1,2），=（3,4），则=( )
A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)
2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则 （ ）
A．x=1,y=3 B．x=3,y=1 C．x=1,y=－5 D．x=5,y=－1
3．下列各组向量中：
① ② ③ ④ ⑤⑥（0,0） 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A．①⑥ B．①③ C．②④ D．③⑤
4．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于 （ ）
A．ab B．ab C．ab D．a+b
5.已知向量且∥，则= （ ）
A． B． C． D．
6．已知的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式（ ）
A． B． C． D．
7．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)．
A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线
8．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　)．
A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10)
9．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为 （ ）
A．－，8 B．，－8 C．－，－8  D．4，
10.若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为
A、－1 B、－1或4 C、4 D、1或－4
11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（　　）
A、（1，5）或（5，5）　　　　　　B、（1，5）或（－3，－5）
C、（5，－5）或（－3，－5）　　　D、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）
12.设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且， ，则△OAB的面积等于（ ）
A、15 B、10 C、7.5 D、5
13.己知P1(2,－1) 、P2(0,5) 且点P在P1P2的延长线上,, 则P点坐标为( )
A、(－2,11) B、( C、(,3) D、(2,－7)
14.已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是 （ ）
A、 B、
C、 D、
15. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　)
A．(3,1) B．(1，－1) C．(3,1)或(1，－1) D．无数多个
16．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2 α)和b＝，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则的取值范围是(　　)．
A．[－6,1] B．[4,8] C．(－∞，1] D．[－1,6]
二．填空题
17．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是 ．
18．已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|= ，|-|= ．
19．设=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,则λ= , μ= .
20．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为

21. 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.
22．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．
23．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．
24．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.
25.已知点A（－1，5），若向量与向量＝（2，3）同向，且＝3，则点B的坐标为__________.
26.平面上三个点，分别为A（2，－5），B（3，4），C（－1，－3），D为线段BC的中点，则向量的坐标为_________.
27．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
三．解答题
28．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．

29.已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．
(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；
(2)若＝2，求点C的坐标．

30．已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，O＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件．

31．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求
(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

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