长方体和正方体的相关概念知识.doc

数学知识概念
一、长方体和正方体的表面积
1、 长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的（表面积)
2、 长方体有（6个面)，每个面都是（长方形）,特殊的有（两个正方形），相对的面（面积相等）。
长方体有（12）条棱，相对的棱（长度相等）.4条长、4条宽、4条高。（长宽高）为一组,可分为（4组）。
总棱长是长方体或正方体12条棱的长度之和.长方体有（8个)顶点。
底面面积=长×宽 前面面积=长×高 右面面积=宽×高
3、 正方体有（6个面)，每个面都是(正方形），每个面(面积相等)。
正方体有（12条）棱，每条棱（长度相等）。正方体有（8个）顶点。
4、 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长
正方体的表面积=棱长×棱长×6
高
高
宽
宽
长
5、长方体的总棱长=长×4+宽×4+高×4
高
高
宽
长
长方体的总棱长=(长+宽+高）×4
宽
长
正方体的总棱长=棱长×12
二、 长方体和正方体的体积
1、 物体所占（空间的大小)，叫做物体的（体积）
容器所能（容纳物体的体积），叫作容器的（容积）
2、 长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a V=a3
长方体或正方体的体积=底面积×高 V=sh
3、长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽
底面积=体积÷高 高=体积÷底面积 也可以用方程解决
4、体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米
液体容积单位有：毫升，升。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升(相邻两个体积单位的进率是：1000）
从高级单位低级单位 从低级单位高级单位
5、1立方厘米(小粉笔头大） 1立方分米（电表大） 1立方米（讲台大，装17个同学） 1毫升(10滴水） 1升（1鉢水)
三、分数乘法。
1、分数乘法的三种意义：
A、求几个相同分数的和是多少的简便运算，用乘法。+++=×4
B、求一个数的几倍是多少，用乘法.求的4倍是多少？×4
C、求一个数的几分之几是多少，用乘法。求的是多少?×
2、 （1）、分数乘整数×20，表示求20个是多少?或的20倍是多少？
（2）、整数乘分数20×，表示求20的是多少？
(3）、分数乘分数×,表示求的是多少？
九折:现价是原价的的、90﹪、0.9八五折:现价是原价的、85﹪、0。85
四、 分数除法
1、 倒数：如果（两个数）的(乘积）是（1)，那么其中一个数就是另一个数的（倒数）,这两个数（互为倒数),比如的倒数是2，2的倒数是。
自然数（1）的倒数是（1），（0)没有倒数。
2、 分数除法的三种意义。
A、 分数除以整数，表示把一个数平均分成几分,每份是多少?用除法。
÷6表示把平均分成6份，每份是多少?
B、 整数除以分数,表示一个数里面有( 几 ）个几分之几?用除法。
2÷表示2里面有（ 几 ）个？，用除法。
C、 分数（整数)除以分数,表示已知一个数的的几分之几是多少,求这个数?用除法。
6÷表示已知一个数的是6，求这个数。用除法或解方程。
÷表示已知一个数的的是，求这个数。用除法或解方程.
150÷表示已知一个数的的是150，求这个数。用除法或解方程。
3、 已知单位“1"整体用乘法。单位“1"整体×对应分率=具体数量
未知单位“1”整体用除法或解方程。具体数量÷对应分率=单位“1”整体
五、 混合运算和解方程
1、 分数混合运算的顺序与(整数混合运算的）顺序一样。
乘除法是高级运算，加减法是低级运算。先算乘除，后算加减。有小括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、 解方程的运算方法.
加数+加数=和 一个加数=和（得数）— 另一个加数
被减数—减数=差 被减数=差（得数）+减数 减数=被减数-差
因数×因数=积 一个因数=积(得数）÷另一个因数
被除数÷除数=商 被除数=商（得数）×除数 除数=被除数÷商
六、 百分数。表示一个数是另一个数的(百分之几）的分数叫做百分数，也叫百分比,百分率。百分数是两个数量的比较,不能带有任何单位.
1、 命中率：表示命中球数占投篮总数的百分之几？命中球数÷投篮总数=命中率
绿化率:表示绿化面积占总面积的百分之几？绿化面积÷总面积=绿化率
合格率：表示合格产品占抽查产品的百分之几？合格产品÷抽查产品=合格率
成活率：成活树苗占栽种树苗总数的百分之几？成活树苗÷树苗总数=成活率
含糖率:糖的质量占糖水质量的百分之几？糖的质量÷糖水质量=含糖率
2、 求一个数的百分之几是多少？用乘法.
已知一个数的百分之几是多少,求这个数，求单位“1”。用除法。
求一个数是另一个数的百分之几，或求一个数占另一个数的百分之几.用除法。第一个数÷第二个数=百分率
3、 小数化百分数：小数点向右移动两位，加上百分号。
分数化百分数:分子除以分母化成小数,再把小数点向右移动两位,加上百分号.或把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数。
百分数化小数:小数点向左移动两位，去掉百分号。
百分数化分数：先化成分母是一百的分数，再约分。
4、 估算的方法有:把最高位加起来、进一法、四舍五入发、个位相加凑十法、把个位改为5或0再计算。
5、 购物策略：(1)分组法：买十送一，(10+1=11）为一组(2）打折法:八折后花掉100元,100÷80﹪=原价值。（3）、购满几元送几元，购满100元，送10元。花300元送30元，300+30=330
6、 包装的学问：把最大的面叠在一起的包装方法,表面积最少、用纸最少。（叠在一起，要知道长有没有变，宽有没有变、高有没有变。）
七、 统计
1、 统计图分为(条形统计图）、(折线统计图）、（扇形统计图）。
条形统计图：便于清楚地看出数据的多少。
折线统计图：便于看出数据变化的趋势.
扇形统计图:能清楚看出整体与部分的关系。或各部分占整体的百分比。
2、 平均数、中位数、众数
（1)、总数÷个数=平均数
(2）、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
(3）、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
中位数和众数能反映数据的综合水平。
3、补充折线统计图的一般步骤:写标题—-描点-—连线--标数据。