集合的概念与关系练习题.doc

集合的概念与关系练习题
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为 (　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．给出下列几个关系，正确的个数为 (　　)
①∈R；②0.5D∈/Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列集合中，结果是空集的是 (　　)
A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}
C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}
4．将集合表示成列举法，正确的是 (　　)
A．{2,3} B．{(2,3)} C．{(3,2)} D．(2,3)
5．下列集合中，不同于另外三个集合的是 (　　)
A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1}
6．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是 (　　)

7．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
8．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为(　　)
A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可
9．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 (　　)
A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集
10．下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则A≠∅.其中正确的有 (　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是 (　　)
A． B． C． D．
12．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)
①不超过π的正整数；
②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题；
④平方后等于自身的数．
13．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．
14．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________.
16．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
17．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若，则实数a的取值范围是________．
18．用列举法表示下列集合：
(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；
(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；
(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.
19．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．
20．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

21．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？

22．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b≠2)都有A⊆B.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

23．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，
(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；
(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．

24．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．
(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；
(2)若B是A的子集，求a的取值范围；
(3)若A＝B，求a的取值范围．

25.已知函数在上的最大值为4，求的值．

26.求关于的二次函数在上的最小值(为常数)．