小升初和差、和倍、差倍问题.doc
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1、和差、和倍、差倍问题一、和差问题 已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。解题规律:(和+差)2 = 大数 大数-差=小数(和-差)2=小数 和-小数= 大数例1.某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?分析:从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 - 12 ,由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 ) 2=41 (人),乙班在调
2、出 46 人之前应该为 41+46=87 (人),甲班为 9 4 - 87=7 (人)练习: 两个数的和为36,差为22, 则较大的数为( ), 较小的数为( )。二、和倍问题 已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。解题规律:和倍数和=标准数 标准数倍数=另一个数例1.甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
3、 设乙班的图书本数为1份,那么甲班图书是乙班的3倍,甲班和乙班图书本数的和是乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系:解:乙班:160(3+1)=40(本)甲班:403=120(本)答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。例2.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个,师、徒各生产多少个? 由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个
4、数,也就可以求出师傅做的个数。“1”190个3倍?个?个徒弟:师傅:10个解:190+10=200(个)1+3=4(倍)2004=50(个)503-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个。例3.妹妹有课外书20本,姐姐有课外书25本,姐姐给妹妹多少本后,妹妹课外书是姐姐的2倍?1倍(2025)本2倍20本?本姐姐:小红:25本 由上图可知,不论姐姐给妹妹多少本,他们课外书的总数是不变的.如果把这些书分给姐姐和妹妹,使她们满足“妹妹课外书是姐姐的2倍”这样的关系,我们很快可以求出姐姐和妹妹现在的本数。 解:姐姐现在的本数 (2025)(12)15(本) 姐姐给妹妹 251510(本)
5、 答:姐姐给妹妹10本练习:1、汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆 。列式为( 115-7 )( 5+1 ) =18 (辆), 18 5+7=97 (辆)2、有两堆棋子,第一堆有87个,第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆,就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.解:两堆棋子共有8769156(个).为了使第二堆棋子数是第一堆的3倍,就要把156个棋子分成134(份),即每份有棋
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