普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学(理科).doc
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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学(理科) 满分:150分 考试用时:120分钟 一、选择题 1、已知集合,则( ) A、 B、 C、 D、 2、设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称,,则( ) A、5 B、 C、4 D、6 3、下列关于命题的说法正确的是( ) A、命题“若,则”的否命题为“若,则” B、“”是“”的必要不充分条件 C、命题“,使得”的否定是“,均有” D、命题“若,则”的逆否命题为真命题 4、设函数,则下列结论错误的是( ) A、的一个周期为 B、的图象关于直线对称 C、的一个零点为 D、在单调递减 5、函数的图象大致是( ) 6、已知不等式组.所表示的平面区域为D,若直线与平面区域D有公共点,则的取值范围为( ) A、 B、 C、 D、 7、如图,若程序输出的结果为132,则判断框中应填( ) A、 B、 C、 D、 8、已知某四面体的三视图如图所示,则在该四面体中所有的棱长的 最大值是( ) A、 B、 C、 D、 9、已知P是所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在 内,则黄豆落在内的概率是 ( ) A、 B、 C、 D、 10、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则双曲线C的实轴长为( ) A、 B、 C、4 D、8 11、在中,角A,B,C所对的边分别为若 ,则( ) A、2 B、 C、 D、 12、已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题 13、若函数的值域为R,则实数的取值范围是 . 14、5名女生和3名男生一起去报名参加闯关游戏,但是由于名额有限,组织方只需要至少2名女生参与的3名选手报名,则所有的报名方式有 种. 15、如图,圆O与轴的正半轴的交点为A,点C,B在圆O上,且点C位于第一象限,点B的坐标为,,若,则的值为 . 16、将三项式展开,当时,得到以下等式: 观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如右上图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第行共有个数.若在的展开式中,项的系数为75,则实数的值为 . 三、解答题 17、已知等比数列的首项为2,公比,且是和的等差中项,是数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和. 18、如图,四面体ABCD中,是正三角形,是直角三角形, . (1)证明:平面平面; (2)过AC的平面交BD于点E,若平面把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角的余弦值. 19、已知直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,与抛物线两交点间的距离为2. (1)求抛物线C的方程; (2)若点,过点的直线与抛物线C相交于A,B两点,设直线与的斜率分别为和.求证:为定值,并求出此定值. 20、某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即将淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (1)求的分布列; (2)若要求,确定的最小值; (3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个? 21、已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求的取值范围. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程] 22、已知直线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为. (1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值. 23、[选修4–5:不等式选讲] 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围. 全国统一考试模拟试题数学(理科) 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D D D C B C D C B B 13、 14、40 15、 16、1 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、- 配套讲稿:
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