反比例函数压轴题精选(含标准答案).doc

2009-2013年中考反比例函数
经典结论：
如图，反比例函数的几何意义：
(I) ；
图②
图①
(II) 。
下面两个结论是上述结论的拓展.
(1) 如图①，
，。
(2)如图②，
，。

经典例题
例1.(1)(兰州)如图，已知双曲线经过矩形边的中点且交于点，四边形的面积为2，则 2 ；

(2)如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点，若，则 6
例2．(2013陕西) 如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 24 .
解析：因为A，B在反比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以
例3．(2010山东威海) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙－2，－5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．
O
A
B
C
x
y
D
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接OA，OC．求△AOC的面积．
解：(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙－2，－5﹚，
∴ m=(－2)×( －5)＝10．
∴ 反比例函数的表达式为． ∵ 点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴ ． ∴ C的坐标为﹙5，2﹚．
∵ 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得

解得
∴ 所求一次函数的表达式为y＝x－3．
(2) ∵ 一次函数y=x－3的图像交y轴于点B， ∴ B点坐标为﹙0，－3﹚．
∴ OB＝3． ∵ A点的横坐标为－2，C点的横坐标为5，
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=．
例4．（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．
（1）求的值；
（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
图1

解：（1）点横坐标为，当时，．
点的坐标为．
点是直线与双曲线的交点，
．
（2）解法一：如图1，点在双曲线上，当时，
点的坐标为．
过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．
，，，．
图2

．
解法二：如图2，
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，当时，．
点的坐标为．点，都在双曲线上，
图3

　　．
．
，．
（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，
，．四边形是平行四边形．
图4

．
设点横坐标为，得．
过点分别做轴的垂线，垂足为，
点在双曲线上，．
若，如图3，
，
．．
解得，（舍去）．．
若，如图4，，
．，
解得，（舍去）．．
点的坐标是或．
例5.(山东淄博) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．
【答案】解：（1）设反比例函数的解析式，
∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴，即。∴反比例函数的解析式。
（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4。
∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4,3）。
∵点D在直线上，∴，解得。 ∴直线DF为。
将代入，得，解得。∴点F的坐标为（2，4）。
（3）∠AOF＝∠EOC。证明如下：
在CD上取CG=CF=2，连接OG，连接EG并延长交ｘ轴于点H。
∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=900，AF=CG=2，
∴△OAF≌△OCG（SAS）。∴∠AOF=∠COG。
∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=900，BG=CG=2，
∴△EGB≌△HGC（AAS）。∴EG=HG。
设直线EG：，
∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，。
∴直线EG：。
令，得。∴H（5，0），OH=5。在Rｔ△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理，得OE=5。∴OH=OE。
∴OG是等腰三角形底边EH上的中线。∴OG是等腰三角形顶角的平分线。
∴∠EOG=∠GOH。∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF＝∠EOC。
例6.(2009山东威海) 一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．
（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：
①；
②．
O
C
F
M
D
E
N
K
y
x

（图1）
O
C
D
K
F
E
N
y
x

M
（图2）
（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．
解：（1）①轴，轴，四边形为矩形．
轴，轴，四边形为矩形．
轴，轴，四边形均为矩形．
，
，．
． ，
，
②由（1）知．．
，．．
O
C
D
K
F
E
N
y
x

M
图2
轴，四边形是平行四边形．
．同理．．
（2）与仍然相等．，
，又，
．
． ，
．． ．
轴， 四边形是平行四边形． ．
同理． ．
第一部分练习
一、选择题
1.(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是
A.2 B.m－2 C.m D.4
2.(2009兰州) 如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
3.(2009泰安）如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，
交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为
A． B．
C． D．
4.（2009仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．
5.(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
x
y
A
B
O

y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5

6.（2009年莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．．
第4题图 第5题图 第6题图
7.（2009年包头）已知一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为
8.（2010 嵊州市）如图,直线与双曲线交于两点,则的值为 A.－5 B.－10 C.5 D.10 【答案】B
y
O
x
A
C
B

9.（2010江苏无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值 A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定 【答案】B
第7题图 第8题图 第9题图
10.（2010江苏盐城）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．【答案】4
11.（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。 【答案】
12.（2010四川内江）如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为
y
x
O
B
C
A

A

B
C
D
E
y
x
O
M
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B
第10题图 第11题图 第12题图
13.（2011山东东营）如图,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则
A. S1＜S2＜S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3
【答案】D
14.（2011河北）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论
①x＜0时，， ②△OPQ的面积为定值，
③x＞0时，y随x的增大而增大
④MQ=2PM ⑤∠POQ可以等于90°
其中正确的结论是
A．①②④ B ②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
【答案】B
15.（2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上。若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为
x
y
O
A
B
C
D
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
【答案】D
16.（2011四川乐山）如图，直线 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则
A．8 B．6 C．4 D．
【答案】A
17.（2012•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为

A．
3
B．
4
C．

D．
5
解
解：∵点P在y=上， ∴设P的坐标是（a，），
∵PA⊥x轴， ∴A的横坐标是a，
∵A在y=﹣上， ∴A的坐标是（a，﹣），
∵PB⊥y轴， ∴B的纵坐标是，
∵B在y=﹣上， ∴代入得：﹣，
解得：x=﹣2a，∴B的坐标是（﹣2a，），
∴PA=﹣（﹣）=，PB=a﹣（﹣2a）=3a，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴， ∴PA⊥PB，
∴△PAB的面积是：PA×PB=××3a=． 故选C．
18.（2012福州）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、
A
B
C
O
x
y
第18题图
B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8
C．2≤k≤5 D．5≤k≤8
解答：解：∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，
∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5，
当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4，
∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)，
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小，设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大，则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，
∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)，
因此，k的取值范围是2≤k≤9．故选A．
19.（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是
A．∠POQ不可能等于90°　　 B．　　
C．这两个函数的图象一定关于x轴对称；
D．△POQ的面积是
y
x
O
A
B
P

故选：D．
20.（2012湖北黄石）如图所示，已知，为反比
例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段
与线段之差达到最大时，点的坐标是 D
A. B. C. D.
【解答】解：∵把A（1/2 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1/ x 得：y1=2，y2=1/2 ，
∴A（1/2 ，2），B（2，1/2 ），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP－BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA－PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ，
解得：k=－1，b=5/2 ，
∴直线AB的解析式是y=－x+5/2 ，
当y=0时，x=5/2 ， 即P（5/2 ，0）， 故选D．
21.(2012湖北随州) 如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为
A. B. C. D.
答案：B
22.（2013江苏苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12 B．20 C．24 D．32
【答案】D．
解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D．
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．
∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B坐标为（8，4），
O
x
y
B
A
C
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32．
23.（2013山东临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是
A．（1，）B．（，1） C．（2，） D．（，2）
【答案】：C．
24.(2013湖北孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为

A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
解答：
解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，
∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故选D．
25.（2013四川内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
解答：
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，
解得：k=3． 故选C．

26.(2013四川乐山)如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y = 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上，且OA⊥0B ，cotA= ，则k的值为
A．－3 B.－6 C.－ D.－2

27.（2013贵州省黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为
A. B. 或 C. 或 D. 或
解答：
解：联立直线与反比例解析式得：，
消去y得到：x2=1， 解得：x=1或﹣1， ∴y=2或﹣2，
∴A（1，2），即AB=2，OB=1， 根据题意画出相应的图形，如图所示，
可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．
故选D．

28. （2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（　　）

A．
m=﹣3n
B．
m=﹣n
C．
m=﹣n
D．
m=n
解答：
解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，
设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），∵∠OAB=30°，
∴OA=OB， 设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），
则OE=﹣a，BE=，OF=b，AF=， ∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF， 又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF， ∴==，即==，解得：m=﹣ab，n=，
故可得：m=﹣3n．故选A．
二、填空题
1.（2010湖北武汉）如图，直线y＝与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于点B，C两点，且ABAC＝4，则k＝ ．
O
x
y
A
B
C
答案：
2.（2010 福建德化）如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 ．
【答案】（，12
3.（2010湖南衡阳）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，
则k＝____________． 【答案】2
4.（2011宁波市）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为
【答案】（＋1，－1）
5.（2011安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为 ．
【答案】4
6.（2011湖北武汉市）如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=___ __．
 【答案】12
7.（2011湖北孝感） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .
【答案】2
8.（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.
【答案】2
9.（2012浙江温州）如图，已知动点A在函数(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于____________.
如图，作EF⊥y轴，DH⊥x轴，由题意得：
△QEF∽△DHP，∵QE：DP=4:9设AC= a,则AB=，
,HP=，∵△AED∽△DHP，
∴
S阴影==）
10.（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
解答：
解答：
解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，
∵正方形的中心在原点O， ∴直线AB的解析式为：x=3，
∵点P（3a，a）在直线AB上， ∴3a=3，解得a=1，
∴P（3，1）， ∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=3， ∴此反比例函数的解析式为：y=． 故答案为：y=

11.（2012•衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 P1（0，﹣4）P2（﹣4，﹣4）P3（4，4）
解答：
解：如图∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，
∴k=8，
∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，
∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），
∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，
∴满足条件的P点有3个，分别为：
P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
故答案为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）．
12.(2012甘肃兰州)如图，M为双曲线y＝上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为 ．
解答：
解：作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，如图，
对于y＝－x＋m，
令x＝0，则y＝m；令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m，
∴A(0，m)，B(m，0)，
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
设M的坐标为(a，b)，则ab＝，
CE＝b，DF＝a，
∴AD＝DF＝a，BC＝CE＝b，
∴AD•BC＝a•b＝2ab＝2． 故答案为2．
13.（2012.深圳）如图，双曲线与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】4。
【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3）， ∴Q点的坐标是（3，1）， ∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。
14.(2012•扬州)如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 12 ．
解答：
解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，
则AC∥NM， ∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON，
而OA＝2AN，即OA：ON＝2：3，设A点坐标为(a，b)，则OC＝a，AC＝b，
∴OM＝a，NM＝b， ∴N点坐标为(a，b)，
∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，
∵点A与点B都在y＝图象上， ∴k＝ab＝a•y，
∴y＝b，即B点坐标为(a，b)，
∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，
∴△ONB的面积＝5＋＝， ∴NB•OM＝，即×(b－b)×a＝，
∴ab＝12， ∴k＝12． 故答案为12．

15.（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
解答：解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点， ∴BD=OD=b，
∵S梯形OBAC=S△ABO+S△ADC+S△ODC，
∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b， ∴ab=，
把A（a，b）代入双曲线y=， ∴k=ab=．
16.(2012成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，
与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥
y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若(为大于l的常数)．记△CEF的面积为，△OEF的面积为，则 =________． (用含的代数式表示)
答案：（k的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法）
17.（2013湖北黄冈）已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝ ．
C

【答案】6．
【解析】如下图，过点A作AC⊥OB于点C，∵AO＝AB，∴OC＝BC．而AC＝AC，AO＝AB，∴△AOC≌△ABC．∴S△AOC＝S△ABC．设点A的坐标为(x，y)(x＞0，y＞0)，则xy＝6，AC＝y，OC＝x，∴S△AOB＝2S△AOC＝2××OC·AC＝xy＝6．
18.（2013四川宜宾）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k= ．
【答案】12．
【解析】首先求出平移后直线的解析式，然后直线与双曲线两解析式联立方程组求出点A的纵坐标，平移后的直线解析式－6与双曲线两解析式联立方程组，求出点B的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A、B的纵坐标的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可．
19.（2013四川泸州）如图，，，……在函数的图像上，，，，……都是等腰直角三角形，斜边、、，……都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ；点的坐标是 （用含n的式子表示）．

【答案】；
【解析】过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标．
21.（2013山东日照）如右图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为___________.

【答案】8
【解析】过点A作AD⊥x轴于点D,则△ADO的面积为k,
∵BM⊥x轴,∴AD∥BM, ∵B为线段AC的中点，∴BM为△ADC的中位线，∴DM=MC, ∵OM=2MC, ∴OD=DM=MC.
∴S⊿OAC=3S⊿OAD,=12=，∴k=8.
22.（2013•宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E．连结DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为 ．
【答案】．（，）．
【解析】如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，
∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，），D（b，），
∴C（a，0），B（a，2），A（2﹣a，0），
∴易求直线AB的解析式是：y=x+2﹣a．
又∵△BDE∽△BCA，
∴∠BDE=∠BCA=90°，
∴直线y=x与直线DE垂直，
∴点D、E关于直线y=x对称，则=，即ab=3．
又∵点D在直线AB上，
∴=b+2﹣a，即2a2﹣2a﹣3=0，
解得，a=，
∴点E的坐标是（，）．
23.（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= 4 ，Sn= ．（用含n的代数式表示）
解答：
解：当x=2时，P1的纵坐标为4，
当x=4时，P2的纵坐标为2，
当x=6时，P3的纵坐标为，
当x=8时，P4的纵坐标为1，
当x=10时，P5的纵坐标为：，
则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；
S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；
S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；
Sn=2[﹣]=； 故答案为：4，．
24.（2013•遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．
解答：
解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，
根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），
如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），
则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE=×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8，
=4+﹣4，=，
∵△AOC的面积为6， ∴=6，整理得，a2+6a﹣16=0，解得a1=2，a2=﹣8（舍去）， ∴==4，∴点C的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．

25.(2013年武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 ． 答案：－12
解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DH⊥CG，垂足为H，
∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m－1，n－2），
则mn＝（m－1）（n－2）=k，解得n=2－2m，
设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得
，又n=2－2m，
BC＝＝，AB＝，因为BC＝2AB，
解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－12
26.(咸宁)如图，一次函数的图像与轴、轴交于两点，与反比例函数的图象相交于两点，分别过两点作轴、轴的垂线，垂足为，连接。有以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是 .
三、解答题
1.(2010兰州) 如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积
将如何变化？
（2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
2.（2010内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图像经
过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.
（1）求m的值；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式.
【答案】解：（1）∵点A（1，4）在函数y＝的图像上，
∴4＝，得m＝4.……………………………2分
（2）∵点B（a，b）在函数y＝的图像上，∴ab＝4.
又∵AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D交AC于M，∴AC⊥BD于M
∴M（1，b），D（0，b），C（1，0）
∴tan∠BAC＝＝＝＝，tan∠DCM＝＝……………4分
∴tan∠BAC ＝tan∠DCM，
所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB………………………………………………6分
（3）设直线AB的解析式为y＝kx＋b
∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.
① 四边形ABCD是平行四边形时，AC与BD互相平分，
又∵AC⊥BD，∴B（2，2）
∴，解得
∴直线AB的解析式为：y＝－2x＋6.………………8分
②当四边形ABCD是等腰梯形时，
BD与AC相等且垂直，∵AC＝BD＝4，
∴B（4，1）
∴同理可求直线AB的解析式为y＝－x＋5.…………………10分
3.（2010年福建省泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你
可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点、，已知点、.
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是 ;
（2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
②观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？(不必说理)
（3）试探究：四边形能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能, 说明理由.

【答案】解：（1）平行四边形 …………（3分）
（2）①∵点在的图象上，∴
∴………………………………（4分）
过作，则
在中，
α=30° ∴
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，
∴点B、D关于原点O成中心对称 ∴OB=OD=
∵四边形为矩形，且
∴∴；
②能使四边形为矩形的点B共有2个；
（3）四边形不能是菱形.
法一：∵点、的坐标分别为、
∴四边形的对角线在轴上.
又∵点、分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点.
∴对角线与不可能垂直.
∴四边形不能是菱形
法二：若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分，