《公式法因式分解》课件(2).ppt
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1、学习目标1 知识与技能:掌握使用公式法进行因式分解的方法,并能熟练使用公式法进行因式分解;2 过程与方法:通过知识的迁移经历运用平方差公式和完全平方公式分解因式的过程;3 情感态度与价值观:在应用公式法分解因式的过程中让学生体验换元思想,同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。根据因式分解的概念,判断下列由左边到右根据因式分解的概念,判断下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为边的变形,哪些是因式分解,哪些不是,为什么?什么?1(2x-1)2=4x2-4x+1 24x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aa
2、aaa-+=-+把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)和老师比一比,看谁算的又快又准确!比一比比一比322-312682-6725.52-4.52815()2 2715()2 2-在横线内填上适当的式子,使等式成立:在横线内填上适当的式子,使等式成立:(1)()(x+5)(x-5)=;(2)()(a+b)(a-b)=;(3)x2-25=(x+5)();(4)a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索知识探索平方差公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-
3、b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)(ba ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积,等于这两个,等于这两个数的数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差,等于这两个数的,等于这两个数的和和与这两与这两个数的个数的差差的的乘积乘积.平方差公式:平方差公式:()公式左边:()公式左边:(是一个将要(是一个将要被分解因式被分解因式的多项式)的多项式)被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项,且这两项,且
4、这两项异号异号,并且能写成并且能写成()()()()的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:(是(是分解因式的结果分解因式的结果)分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-下列多项式能转化成下列多项式能转化成()()()()的形式吗的形式吗?如果能,请将其转化成?如果能,请将其转化成()()()()的形的形式。式。(1)m(1)m2 2 1 1(2)4m(2)4m2 2 9 9(3)4m(3)4m2 2+9+9(4)x(4)x2 2 25y 25y 2 2(5)(5)x x2 2 25y25y2 2(6)(6)x
5、 x2 2+25y+25y2 2=m m2 2 1 12 2=(2m)(2m)2 2 3 32 2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x x2 2 (5y)(5y)2 2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y25y2 2x x2 2 =(5y)(5y)2 2 x x2 2a a2 2 b b2 2=(a=(a b)(a b)(a b)b)铺路之石铺路之石填空:填空:(1)()2;(2)0.81()2;(3)9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。首页首页上页上页下页下页1 136361 116161 14 4 (x+y)0.
6、9 3m 5ab 2(a-b)1 16 6 做一做做一做(1 1)a a2 2-16-16(2 2)64-b64-b2 2你能试着把下列各式分解因式吗?你能试着把下列各式分解因式吗?a2-()2()2-b248(a+4)(a-4)(8+b)(8-b)=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:a2 b2=(a b)(a b)看看谁谁快快又又对对=(a+8)(a 8)(1)a2821(2)16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24)(22b
7、ababa-+=-2006220052=(2mn)2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=结论:结论:结论:结论:公式中的公式中的公式中的公式中的a a、b b无论表示无论表示无论表示无论表示数数数数、单项式单项式单项式单项式、还是、还是、还是、还是多多多多项式项式项式项式,只要被分解的多项式能,只要被分解的多项式能,只要被分解的多项式能,只要被分解的多项式能转化转化转化转化成成成成平方差平方差平方差平方差的形式,就能用平方差公式因式分解。的形式,就能用平方差公式因式分解。的形式,就能用平方差公式因式分解。的形式,就能用平方差公式因式分解。解决问题解决问题例例1
8、 1:把下列各式分解因式:把下列各式分解因式:(1)16a(1)16a2 2-9b-9b2 2 (2)9(a+b)(2)9(a+b)2 2-4(a-b)-4(a-b)2 2(3)(x+p)(3)(x+p)2 2-(x+q)-(x+q)2 2在使用平方差公式分解因式时,要在使用平方差公式分解因式时,要在使用平方差公式分解因式时,要在使用平方差公式分解因式时,要 注意:注意:先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于明确哪个相当于 a a a a,哪个相当于哪个相当于哪
9、个相当于哪个相当于 b b b b.牛刀小试牛刀小试(一)一)把下列各式分解因式:0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 x2-116y2 25(x+y)2-16(x-y)2利用因式分解计算:牛刀小试(二)牛刀小试(二)(1)2.882-1.882;(2)782-222。首页首页上页上页下页下页不信难不倒你!不信难不倒你!用你用你学过学过的方法分解因式:的方法分解因式:4x4x3 3-9xy-9xy2 2结论:结论:多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法:方法:先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法,再考虑能否用,再考虑能否用
10、平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。分解因式:分解因式:1.1.4x4x3 3-4x-4x 2.x2.x4 4-y-y4 4结论:结论:分解因式的一般步骤:分解因式的一般步骤:一提、二套一提、二套多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。解:解:1.4x1.4x3 3-4x=4x(x-4x=4x(x2 2-1)=x(x+1)(x-1)-1)=x(x+1)(x-1)2.x2.x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x)=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)a2-b2=(a+
11、b)(a-b)注意点:注意点:1.1.运用平方差公式分解因式的运用平方差公式分解因式的关键关键是要把分解的多是要把分解的多项式看成两个数的平方差,尤其当项式看成两个数的平方差,尤其当系数是分数或小系数是分数或小数数时,要正确化为两数的平方差。时,要正确化为两数的平方差。2.2.公式公式 a a-b-b=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)中的字母中的字母 a a,b b可可以是以是数数,也可以是,也可以是单项式或多项式单项式或多项式,要注意,要注意“整体整体”“”“换元换元”思想的运用。思想的运用。3.3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时,分解当要分解的多项式是两个多项式的平方时,分
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