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(完整版)一次函数应用题(行程问题)
一次函数应用题（行程问题）
课前演练：
1、（十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米,
汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、
后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中
剩余油量y(升）与行驶时间t（小时）之间的关系
如图所示．以下说法错误的是（　　）

A．
加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）
的函数关系是y=﹣8t+25

B．
途中加油21升

C．
汽车加油后还可行驶4小时

D．
汽车到达乙地时油箱中还余油6升

2、(哈尔滨)梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”
玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子,
超过l0千克的那部分种子的价格将打折,并依此得到付款
金额y(单位：元）与一次购买种子数量x（单位:千克）之间
的函数关系如图所示．下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：
④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．
其中正确的个数是（ )．（A)1个 （B)2个 （C）3个 （D） 4个

3、(孝感）如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某
时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既
进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设
每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y
（单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系．
那么，从关闭进水管起　　分钟该容器内的水恰好放完．

4、(黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛
开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，
某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中
途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后,该艇加快速
度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的
路程y（海里)与所用时间t(小时）的函数图象,
则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是　 　．

典型例题：
1、(广东)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同
路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．
（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
（２）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式．

2、(南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x（h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地直接的距离;
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义;
（3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

3、（牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米）与行驶时间t(小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：
（1)A、B两市的距离是　 　千米,甲到B市后，　 　小时乙到达B市;
（2)求甲车返回时的路程S（千米）与时间t(小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．

4、（绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8。0级强力地震．某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1。25小时（从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米)、y乙（千米）与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．
请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此
后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，
按图象所表示的走法是否符合约定？

当堂训练：
1、（鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题:
(1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?
（2)求线段CD对应的函数解析式．
（3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0。01）．

2、(淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1)求小亮从乙地到甲地过程中y1(米）与x(分钟）之间的函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米)与x(分钟)之间的函数关系式;
(3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．

3、(黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车y（千米）
x(小时)
10
6
O
600
出租车
客车
同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如右图所示：
（1)根据图像，直接写出、关于的函数关系式；
(2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米,若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站,求加油站离甲地的距离。
解析：

4、(南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.
(1） 小丽驾车的最高速度是 km/h;
（2） 当20£x£30时，求y与x之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min时的速度；
(3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少)，那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如，由图像可知，第5 min到第10 min汽车的速度随着时间均匀增加,因此汽车在该时间段内的平均速度为 =36(km/h）。该时间段行驶的路程为36´ =3(km)。
A
B
C
D
x(min)
y(km/h)
240
480
720
O
100
200
300
400
500
E
F

课外兴趣：
1、（安徽省)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2）、图（3），…….

（1）观察以上图形并完成下表:
图形的名称
基本图的个数
特征点的个数
图(1）
1
7[
图（2）
2
12
图（3)
3
17
图（4）
4

…
…

猜想：在图（n)中，特征点的个数为 （用n表示)
(2）如图，将图（n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为

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