辽宁省大连市西岗区2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
2．已知，下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
4．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）

A． B． C． D．
6．如图，点在以为直径的内，且，以点为圆心，长为半径作弧，得到扇形，且，．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形内的概率是(　　)

A． B． C． D．
7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y=-的图象上，当x1＜x2＜0＜x3时，y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
8．下列对于二次根式的计算正确的是( )
A． B．2＝2
C．2＝2 D．2＝
9．已知：如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC=8cm，直线l从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向右运动，直到过点C为止在运动过程中，直线l始终垂直于AC，若平移过程中直线l扫过的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（s），则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分式方程的解为______________.
12．如果将抛物线平移，顶点移到点P（3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为___________．
13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
14．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则__________°，__________°.

16．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是_____．
17．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球
18．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是_____________.

三、解答题(共66分)
19．（10分）为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题．

（1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数；
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
20．（6分）如图，ΔABC中，D是AC的中点，E在AB上,BD、CE交于O点.已知：OB:OD=1:2，求值.

21．（6分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：
成绩分组
频数
频率
50≤x＜60
8
0.16
60≤x＜70
12
a
70≤x＜80
■
0.5
80≤x＜90
3
0.06
90≤x≤100
b
c
合计
■
1
（1）写出a，b，c的值；
（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

22．（8分）在中，，点在边上运动，连接，以为一边且在的右侧作正方形.
（1）如果，如图①，试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论；

（2）如果，如图②，（1）中结论是否成立，说明理由.

（3）如果，如图③，且正方形的边与线段交于点，设，，，请直接写出线段的长.（用含的式子表示）

23．（8分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，.双曲线与直线交于点.

（1）求的值；
（2）在图1中以线段为边作矩形，使顶点在第一象限、顶点在轴负半轴上.线段交轴于点.直接写出点，，的坐标；
（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点是双曲线上的一个动点，过点作轴的平行线分别交线段，于点，.
请从下列，两组题中任选一组题作答.我选择组题.
A．①当四边形的面积为时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
B．①当四边形成为菱形时，求点的坐标；
②在①的条件下，连接，.坐标平面内是否存在点（不与点重合），使以，，为顶点的三角形与全等?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
24．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
25．（10分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，，由此就能快速求出，，···的值了． 比如设是方程的两个根，则，，得．
小亮的说法对吗？简要说明理由；
写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和；
已知是关于的方程的一个根，求方程的另一个根与的值．
26．（10分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一个根.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.
【详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，
∴点B为位似中心
故选B.
【点睛】
此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.
2、B
【解析】根据比例式的性质，即可得到答案．
【详解】∵⇔，⇔，⇔，⇔，
∴变形错误的是选项B．
故选B．
【点睛】
本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
3、C
【解析】试题分析：设这个小组有人，故选C．
考点：一元二次方程的应用．
4、C
【解析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．
5、A
【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．
【详解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，则OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，
过O'作O'D⊥AB于点D．

则AD=AO'•sin60°=2×=．
则AB'=2AD=2，
故BB'=AB'-AB=2-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
6、C
【分析】如图，连接AO，∠BAC＝120，根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面积公式得到扇形ABC的面积＝，根据概率公式即可得到结论．
【详解】如图，连接AO，∠BAC＝120，

∵AB＝AC，BO＝CO，
∴AO⊥BC，∠BAO＝60，
∵BC＝2，
∴BO＝1，
∴AB＝BO÷cos30°=，
∴扇形ABC的面积＝，
∵⊙O的面积＝，
∴飞镖落在扇形ABC内的概率是=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，解直角三角形的运用，正确的识别图形是解题的关键．
7、C
【分析】根据反比例函数为y=-，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
【详解】解：∵反比例函数为y=-，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵x1＜x2＜0＜x3，
∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，且y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
8、C
【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】A、原式=2，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝2，所以C选项正确；
D、原式＝6，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9、B
【分析】
先由勾股定理计算出BO，OD，进而求出△AMN的面积.从而就可以得出0≤t≤4时的函数解析式；再得出当4＜t≤8时的函数解析式．
【详解】
解：连接BD交AC于点O，令直线l与AD或CD交于点N，与AB或BC交于点M．
∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=5cm．
∵AC=8cm，∴AO=OC=4cm，由勾股定理得OD=OB==3cm，分两种情况：（1）当0≤t≤4时，如图1，MN∥BD，△AMN∽△ABD，

∴，，∴MN=t，∴S=MN·AE=t·t=t2
函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；
（2）当4＜t≤8时，如图2，MN∥BD，∴△CMN∽△CBD，

∴，，MN=t+12，
∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=（t-8）2+24.
函数图象是开口向下，对称轴为直线t=8且位于对称轴左侧的抛物线的一部分．
故选B．
【点睛】
本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的．
10、C
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.
【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、；
【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解．
【详解】解：
去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），
解得x=-1，
检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，
所以原方程的解为x=-1．
故答案为x=-1．
【点睛】
本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．
12、
【解析】抛物线y=−2x²平移,使顶点移到点P(3,-2)的位置,所得新抛物线的表达式为
y=−2(x-3)²-2.
故答案为y=−2(x-3)²-2.
13、7
【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m
14、19.2m
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答．
【详解】设教学楼高度为xm，
列方程得：
解得x＝19.2，
故教学楼的高度为19.2m．
故答案为：19.2m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
15、45 45或135
【分析】易证△OAB是等腰直角三角形，据此即可求得∠OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解．
【详解】解：∵O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），
∴OA=2，OB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴∠OAB=45°，
当P在弦OB所对的优弧上时，∠OPB=∠OAB=45°，

当P在弦OB所对的劣弧上时，∠OPB=180°-∠OAB=135°．

故答案是：45°，45°或135°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键．
16、
【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．
【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P（正面朝上）=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式，概率=发生的情况数÷所有等可能情况数．
17、2
【详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，
设黄球有x个，
∴0.1（x+10）=10，
解得x=2．
答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．
18、
【解析】解：连接OC，CB，过O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°， = = =．故答案为．

三、解答题(共66分)
19、（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析，
【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数;
（2）由(1) 可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图;
（3）利用样本估计总体的方法，求得答案;
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案．
【详解】解:（1）喜欢跑步的有名同学，占，
在这次问卷调查中，一共抽查了学生数: (名)；
故答案为: 50；
（2）喜欢足球人数：.
补全统计图：

（3）该校名同学中喜爱足球活动的有：
（名）.
(4)画树状图得:

共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种.
.
【点睛】
扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏．
20、1∶4
【分析】取AE中点F，连DF，利用平行线分线段成比例定理，再等量代换即可求得答案.
【详解】取AE中点F，连DF，如图，

∵D是AC中点，
∴DF∥CE，
∵OB∶OD=1∶2，
∴BE∶EF=1∶2，
∴BE∶AE=1∶4.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，见中点一般构造中位线利用平行线分线段成比例定理求解.
21、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.
【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；
（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；
（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.
【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）
a=12÷50=0.24，
70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）
b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）
c=2÷50=0.04
所以a=0.24，b=2，c=0.04；
（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：
1000×0.6=600（人）
∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；
（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，
∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==
【点睛】
本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
22、（1）；证明见解析； （2）成立；理由见解析；（3）.
【分析】（1）先证明，得到，再根据角度转换得到∠BCF=90°即可；
（2）过点作交于点，可得，再证明，得，即可证明；
（3）过点作交的延长线于点，可求出，则，根据得出相似比，即可表示出CP.
【详解】（1）；
证明：∵，，
∴，
由正方形得，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）时，的结论成立；
证明：如图2，过点作交于点，

∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
即；
（3）过点作交的延长线于点，

∵，
∴△AQC为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵DC=x，
∴，
∵四边形ADEF为正方形，
∴∠ADE=90°，
∴∠PDC+∠ADQ=90°，
∵∠ADQ+∠QAD=90°，
∴∠PDC=∠QAD，
∴，
∴，
∴，
.
【点睛】
本题考查了全等三角形性质及判定，相似三角形的判定及性质，正方形的性质等，构建全等三角形，相似三角形是解决此题的关键．
23、（1）；（2），，；（3）A.①，②，，；B.①，②，，.
【分析】（1）根据点在的图象上，求得的值，从而求得的值；
（2）点在直线上易求得点的坐标，证得可求得点的坐标，证得即可求得点的坐标；
（3）A.①作轴，利用平行四边的面积公式先求得点的纵坐标，从而求得答案；
②分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；
B.①作轴，根据菱形的性质结合相似三角形的性质先求得点的纵坐标，从而求得答案；
②分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；
【详解】（1）在的图象上，
，
，
∴点的坐标是 ，
在的图象上，
∴，
∴；
（2）对于一次函数，
当时，，
∴点的坐标是 ，
当时，，
∴点的坐标是 ，
∴，，
在矩形中，
，，
∴，
∴，
，
，
，
∴点的坐标是 ，
矩形ABCD中，AB∥DG，
∴

∴点的坐标是 ，
故点，，的坐标分别是： ， ， ；
（3）A：①过点作轴交轴于点，
轴，，
四边形为平行四边形，

的纵坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标是 ，

②当时，如图1，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；

当时，如图2，过点作⊥轴于，直线交 轴于，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∵点的坐标是 ，点的坐标是 ，
∴，，，
点的坐标是 ，

当时，如图3，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；

B：①过点作轴于点
， ， ，
∴，，，
，
四边形为菱形，，
∵轴，
∴ME∥BO，
∴ ，
，
，
，
的纵坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标是；

②当时，如图4，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；

当时，如图5，过点作⊥轴于，直线交 轴于，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∵点的坐标是 ，点的坐标是 ， ，
∴，，，
点的坐标是 ，

当时，如图6，点与点关于轴对称，由轴对称的性质可得：点的坐标是；

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握函数图象上点的坐标特征和矩形、菱形的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，综合性强，有一定的难度．
24、（1）（2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元
【解析】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件不难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.
试题解析：
解：（1）设y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=－1，b=8，
所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；
（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，
因为a=－1＜0，所以当x=6时，W最大为4万元.
当销售价格定为6元时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是4万元.
点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.
25、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为．
【分析】（1）一般情况下可以这样计算、x11+x11的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了；
（1）写出一个有实数根的一元二次方程，根据，计算即可；
（3）把代入原方程，求出c的值，再根据即可求出另一根的值．
【详解】（1）小亮的说法不对．若有一根为零，就无法计算的值了，因为零作除数无意义．
（1）所喜欢的一元二次方程．
设方程的两个根分别是为，，
，．
又，
∴

；
（3）把代入原方程，得：．
解得：．
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x1，x1x1，反过来也成立，即(x1+x1)，x1x1．
26、a=-3；另一个根为-1.
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．
【详解】解：设方程的另一个根为m，则
解得：
∴方程的另一个根为
∴a=-13=-3.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．