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山西省运城市运康中学2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,若a2,则b的值是()ABC+1D+12如图,在RtABC中,AC=3,AB=5,则cosA的值为( )ABCD3二次函数的图象如图,有下列结论:,时,当且时,当时,.其中正确的有( )
2、ABC D4如图,ABC中,C=90,AC=3,B=30,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是( )A3.5B4.2C5.8D75下列函数的对称轴是直线的是( )ABCD6下列二次函数的开口方向一定向上的是( )Ay=-3x2-1By=-x2+1Cy=x2+3Dy=-x2-57若将抛物线y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为()Ay=5(x2)2+1By=5(x+2)2+1Cy=5(x2)21Dy=5(x+2)218用10长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6若设它的一条边长为,则根据题意可列出关于的方程为( )ABCD9下列方程是一元二次方程的是(
3、)ABCD10下列二次函数,图像与轴只有一个交点的是 ( )ABCD11反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是()ABCD12如图,在RtABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是( )Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、填空题(每题4分,共24分)13一组数据3,2,1,4,的极差为5,则为_.14如图抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,点是抛物线对称轴上任意一点,若点、分别是、的中点,连接,则的最小值为_15若能分解成两个一次因式的积,则整数k=_.16方程(x1)(x+2)0的解是_17抛物线y4x23x与y轴的交点坐
4、标是_18如图,点、在上,点在轴的正半轴上,点是上第一象限内的一点,若,则圆心的坐标为_三、解答题(共78分)19(8分)如图,在某建筑物上,挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅,小明站在点处,看条幅顶端,测得仰角为,再往条幅方向前行30米到达点处,看到条幅顶端,测得仰角为,求宣传条幅的长(注:不计小明的身高,结果精确到1米,参考数据,)20(8分)如图,在正方形中,是对角线上的一个动点,连接,过点作交于点(1)如图,求证:;(2)如图,连接为的中点,的延长线交边于点,当时,求和的长;(3)如图,过点作于,当时,求的面积21(8分)元旦期间,某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果
5、和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元?(2)在(1)的情况下,超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克,若将这两种苹果的售价各提高1元,则超市每天这两种苹果均少售出10千克,超市决定把这两种苹果的售价提高x元,在不考虑其他因素的条件下,使超市销售这两种苹果共获利960元,求x的值.22(10分)如图,已知点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(8,0),以线段BC为直径作A,交y轴的正半轴于点D,过B、C、D三点作抛物线.
6、(1)求抛物线的解析式;(2)连结BD,CD,点E是BD延长线上一点,CDE的角平分线DF交A于点F,连结CF,在直线BE上找一点P,使得PFC的周长最小,并求出此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点G,使得GFC=DCF,若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.23(10分)如图,抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)在直线EF上求一点H,使CDH的周长最小,并求出最小周
7、长;(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,EFK的面积最大?并求出最大面积24(10分)社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.(1)求通道的宽是多少米?(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出;当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元?25(12分)边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示,点是边的中点
8、,连接,点在第一象限,且,.以直线为对称轴的抛物线过,两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点从点出发,沿射线每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为秒.过点作于点,当为何值时,以点,为顶点的三角形与相似?(3)点为直线上一动点,点为抛物线上一动点,是否存在点,使得以点,为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.26如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且.(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)判断的形状,证明你的结论;(3)点是抛物线对称轴上的一个动点,当周长最小时,求点的坐标及的最小周长.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】
9、从图中可以看出,正方形的边长a+b,所以面积(a+b)2,矩形的长和宽分别是2b+a,b,面积b(a+2b),两图形面积相等,列出方程得(a+b)2b(a+2b),其中a2,求b的值,即可【详解】解:根据图形和题意可得:(a+b)2b(a+2b),其中a2,则方程是(2+b)2b(2+2b)解得:,故选:C【点睛】此题主要考查了图形的剪拼,本题的关键是从两图形中,找到两图形的边长的值,然后利用面积相等列出等式求方程,解得b的值2、B【分析】根据余弦的定义计算即可【详解】解:在RtABC中,;故选:B.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键
10、3、D【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号,从而得到abc的符号;只需利用抛物线对称轴方程x=1就可得到2a与b的关系;只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小,从而解决问题;根据抛物线x=图象在x轴上方,即可得到x=所对应的函数值的符号;由可得,然后利用抛物线的对称性即可解决问题;根据函数图像,即可解决问题.【详解】解:由抛物线的开口向下可得a0,由对称轴在y轴的右边可得x=0,从而有b0,由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0,故错误;由对称轴方程x=1得b=-2a,即2a+b=0,故正确;由图可知,当x=1时,y=a+b+c最
11、小,则对于任意实数m(),都满足,即,故正确;由图像可知,x=所对应的函数值为正,x=时,有a-b+c0,故错误;若,且x1x2,则,抛物线上的点(x1,y1)与(x2,y2)关于抛物线的对称轴对称,1-x1=x2-1,即x1+x2=2,故正确由图可知,当时,函数值有正数,也有负数,故错误;正确的有;故选:D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质(开口、对称轴、对称性、最值性等)、抛物线上点的坐标特征等知识,运用数形结合的思想即可解决问题4、D【详解】解:根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3ABC中,C=90,AC=3,B=30,AB=1,AP的长不能大于1故选D5、C【分析】根据二次函数的性
12、质分别写出各选项中抛物线的对称轴,然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴,故本选项错误;B、对称轴为直线x=3,故本选项错误;C、对称轴为直线x=-3,故本选项正确;D、=对称轴为直线x=3,故本选项错误故选:C【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了对称轴的确定,是基础题6、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x2-1中,30, 二次函数图象的开口向下,故A不符合题意; B. y=-x2+1中, -0, 二次函数图象的开口向下,故B不符合题意; C. y=x2+3中, 0, 二次函数图象的开口向上,故C符合题意; D.
13、y=-x2-5中, -10, 二次函数图象的开口向下,故D不符合题意; 故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向,掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键.7、A【解析】试题解析:将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是故选A.点睛:二次函数图像的平移规律:左加右减,上加下减.8、A【分析】一边长为xm,则另外一边长为(5x)m,根据它的面积为1m2,即可列出方程式【详解】一边长为xm,则另外一边长为(5x)m,由题意得:x(5x)=1故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,难度适中,解答本题的关键读懂题意列出方程式
14、9、C【解析】试题解析:A、,没有给出a的取值,所以A选项错误;B、不含有二次项,所以B选项错误;C、是一元二次方程,所以C选项正确;D、不是整式方程,所以D选项错误故选C考点:一元二次方程的定义10、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴只有一个交点,可知b2-4ac=0,据此判断即可【详解】解:二次函数图象与x轴只有一个交点,b2-4ac=0,A、b2-4ac=22-41(-1)=8,故本选项错误;B、b2-4ac=72-4(-2)(-7)=-7,故本选项错误;C、b2-4ac=(-12)2-449=0,故本选项正确;D、b2-4ac=(-4)2-4116=-48,故本选项
15、错误,故选:C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点,根据二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴只有一个交点时,得到b2-4ac=0是解题的关键11、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义, 由POM的面积为2, 可知|k|=2, 再结合图象所在的象限, 确定k的值, 则函数的解析式即可求出.【详解】解:POM的面积为2,S=|k|=2,又图象在第四象限,k0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、 坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系, 即S= |k|.12、A【分析】利用解直角三角形知
16、识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得,化简得bac,故选A.【详解】请在此输入详解!二、填空题(每题4分,共24分)13、1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论【详解】解:当x是最大值,则x-(1)=5,所以x=1;当x是最小值,则4-x=5,所以x=1;故答案为1或1【点睛】本题考查极差的定义,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值,同时注意分类的思想的运用14、【分析】连接,交对称轴于点,先通过解方程,得,通过,得,于是利用勾股定理可得到的长;再根据三角形中位线性质得,
17、所以;由点在抛物线对称轴上,、两点为抛物线与轴的交点,得;利用两点之间线段最短得到此时的值最小,其最小值为的长,从而得到的最小值【详解】如图,连接,交对称轴于点,则此时最小 抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,当时,解得:,即,当时,即, 点、分别是、的中点, ,点在抛物线对称轴上,、两点为抛物线与轴的交点,此时的值最小,其最小值为,的最小值为:故答案为:【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点以及利用轴对称求最短路线,用到了三角形中位线性质和勾股定理正确得出点位置,以及由抛物线的对称性得出是解题关键15、【分析】根据题意设多项式可以分解为:(x+ay+c)(2x+by+d),则2c+d=k,根据
18、cd=6,求出所有符合条件的c、d的值,然后再代入ad+bc=0求出a、b的值,与2a+b=1联立求出a、b的值,a、b是整数则符合,否则不符合,最后把符合条件的值代入k进行计算即可【详解】解:设能分解成:(xayc)(2xbyd),即2x2+aby2(2ab)xy(2cd)x(adbc)ycd,cd=6,6=16=23=(-2)(-3)=(-1)(-6),c=1,d=6时,adbc=6ab=0,与2ab=1联立求解得,或c=6,d=1时,adbc=a6b=0,与2ab=1联立求解得,c=2,d=3时,adbc=3a2b=0,与2ab=1联立求解得,或c=3,d=2时,adbc=2a3b=0,
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