河北省保定市唐县2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm为半径作圆则图中阴影部分面积为（）A（2-）cm2B（-）cm2C（4-2）cm2D（2-2）cm22已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为()A1B1C2D23已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限4如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角EAD为45，在B点测得D点的仰角CBD为60，则乙建筑物的高度为（）米A30B3030C30D305如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),.,依此类推,则线段的长度是（ ）ABCD6如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m7下面的函数是反比例函数的是( )ABCD8把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A1，-3，10B1，7，-10C1，-5，12D1， 3，29如图，在O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MCMDAC，连接AD现有下列结论：MD与O相切；四边形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个10一元二次方程x22x0根的判别式的值为( )A4B2C0D411下列方程中，为一元二次方程的是（ ）A2x+1=0；B3x2-x=10；C；D.12常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率若设人均收入的年增长率为x，根据题意列方程为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13用配方法解方程x22x60，原方程可化为_14已知，则的值为_15设x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的两个根，则x1+x2的值是_16白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_个飞机场17如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_18把二次函数变形为的形式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC中，ABAC10，BC6，求sinB的值20（8分）如图，在中，是边的中点，以点为圆心的圆经过点（1）求证：与相切；（2）在图中，若与相交于点，与相交于点，连接，如图，则_21（8分）如图，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上（1）求BC边上的高；（2）求正方形EFGH的边长22（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围 23（10分）如图，二次函数yx2+x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）求ABC的面积24（10分）如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上（1）求的值；（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内的图象25（12分）先化简，再求代数式的值，其中26如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE（）求证：AEBC；（）若已知旋转角为50，ACE130，求CED和BDE的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AD，由等边三角形的性质可知ADBC，A=B=C=60，根据S阴影=SABC-3S扇形AEF即可得出结论【详解】连接AD，ABC是正三角形，AB=BC=AC=4，BAC=B=C=60，BD=CD，ADBC，AD=，S阴影=SABC-3S扇形AEF=42=(42)cm2，故选C【点睛】本题考查了有关扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键2、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】解：因为x-3是原方程的根，所以将x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.3、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.4、B【分析】在RtBCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AFCD于点F，在RtADF中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度【详解】解：如图，过A作AFCD于点F，在RtBCD中，DBC=60，BC=30m，tanDBC=，CD=BCtan60=30m，甲建筑物的高度为30m；在RtAFD中，DAF=45，DF=AF=BC=30m，AB=CF=CD-DF=（30-30）m，乙建筑物的高度为（30-30）m故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键5、A【解析】根据黄金分割的定义得到，则，同理得到，根据此规律得到据此可得答案【详解】解：线段，点是线段的黄金分割点，点是线段的黄金分割点，所以线段的长度是，故选：【点睛】本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点；其中，并且线段的黄金分割点有两个6、C【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.7、A【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.【详解】解：A、是反比例函数，正确；B、是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是一次函数，错误故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识8、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则a=1，b=3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.9、A【详解】如图，连接CO，DO，MC与O相切于点C，MCO=90，在MCO与MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD与O相切，故正确；在ACM与ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四边形ACMD是菱形，故正确；如图连接BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB为O的直径，ACB=90，在ACB与MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正确；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四边形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正确；故正确的有4个.故选A.10、A【解析】根据一元二次方程判别式的公式进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a1，b2，c0，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.11、B【解析】试题解析：A.是一元一次方程，故A错误；B. 是一元二次方程，故B正确；C. 不是整式方程，故C错误；D .不是一元二次方程，故D错误；故选B12、D【分析】根据“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增长率）”即可得【详解】由题意得：2018年的人均收入为元2019年的人均收入为元则故选：D【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、（x1）21【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形后，即可得到结果【详解】解：方程变形得：x22x6，配方得：x22x+11，即（x1）21故答案为：（x1）21【点睛】本题考查了配方法求解方程,属于简单题,熟悉配方的方法是解题关键.14、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法15、【解析】把方程化为一般形式，利用根与系数的关系直接求解即可【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，x1+x2=.故答案是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键16、1【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线等量关系为：，把相关数值代入求正数解即可【详解】设共有x个飞机场，解得 ， （不合题意，舍去），故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键17、4.2【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求BE=2，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.2点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键18、【分析】利用配方法变形即可.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的的解析式，熟练掌握配方法是解题的关键.三、解答题（共78分）19、【分析】过点A作于D，根据等腰三角形的三线合一性质求出根据勾股定理求出，最后用正弦的定义即可.【详解】解：过点A作于D，又ABC中，ABAC10，BC6，,.【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一性质、勾股定理、锐角三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键.20、（1）见解析；（2）【分析】(1)连接OC,利用等腰三角形的三线合一性质证明即可.(2)利用30的特殊三角形的性质求出即可.【详解】（1）证明：连接.，是边的中点，.又点在上，与相切.图（2）AOB=120,OA=OB,A=30,又OD=6OA=12AC=,AB=DE是三角形OAB的中位线,DE=.图【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟悉基础知识.21、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面积即可得出答案；（2）设正方形边长为x，证出AEHABC，得出比例式，进而得出答案【详解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如图所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC边上的高为12cm；（2）设正方形EFGH的边长为xcm，四边形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC，即，解得：x，即正方形EFGH的边长为cm【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型22、（1）b=2，c=3，y=-x+2x+3；（2）【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=1，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y1时，x的取值范围【详解】解：（1）将点（-1，1），（1，3）代入y=-x2+bx+c中，得 解得 （2）当y=1时，解方程，得，又抛物线开口向下，当-1x3时，y1【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x轴的交点，开口方向，可求y1时，自变量x的取值范围23、（1）点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，3)；（2）【分析】（1）根据题目中的函数解析式可以求得点A、B、C的坐标；（2）根据（1）中点A、点B、点C的坐标可以求得ABC的面积【详解】解：（1）二次函数yx2+x+3（x4）（x+1），当x0时，y3，当y0时，x14，x21，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）；（2）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），AB5，OC3， ABC的面积是：，即ABC的面积是【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，分别令x、y为0，即可求出函数与坐标轴的交点，进而求解三角形的面积24、（1）；（2），图见解析【分析】（1）过点B作BDAC于点D,然后在RtABD中可以求出；（2）将点B代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.【详解】解：（1）过点B作BDAC于点D,由图可得，BD=2，AD=4，.（2）将点B(1,3)代入,得k=3,反比例函数解析式为.函数在第一象限内取点，描点得，x(x0)1236y6322连线得函数图象如图：【点睛】本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.25、，【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x的值代入原式求解即可【详解】原式当时原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键26、（）证明见解析；（）BDE=50, CED =35【分析】（）由旋转的性质可得ACCD，CBCE，ACDBCE，由等腰三角形的性质可求解（）由旋转的性质可得ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解【详解】证明：（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，CBCE，ACDBCE，A，CBE，AEBC；（）将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，ACCD，ABCDEC，ACDBCE50，EDCA，ACB=DCEAADC65，ACE130，ACDBCE50，ACBDCE =80，ABC180BACBCA35，EDCA65，BDE180ADCCDE50CED=180DCECDE=35【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等