2022-2023学年北京市第一零一中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1对于实数,定义运算“*”;关于的方程恰好有三个不相等的实数根,则的取值范围是( )ABCD2在平面直角坐标系中,二次函数()的图象如图所示,现给出以下结论:;(为实数)其中结论错误的有( )A1个B2个C3个D4个3如图,已知的内接正方形边长为
2、2,则的半径是( )A1B2CD4如图所示,在中,则长为( )ABCD5如图,PA,PB分别与O相切于A,B两点,若C65,则P的度数为( )A65B130C50D1006如果ABCDEF,且对应边的AB与DE的长分别为2、3,则ABC与DEF的面积之比为()A4:9B2:3C3:2D9:47如图所示,该几何体的俯视图是()ABCD8已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1,2)和点N(1,2),则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值,此二次函数图象与x轴必有两个交点,且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时,y随x的增大而减小D当1mn0时,m+n9已知RtAB
3、C中,C=900,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( )A;B;C;D以上都不对;10如图所示,抛物线的顶点为,与轴的交点在点和之间,以下结论:;其中正确的是( )ABCD11下列等式从左到右变形中,属于因式分解的是( )ABCD12在一幅长60 cm、宽40 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅长方形挂图,如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是()A(602x)(402x)2816B(60x)(40x)2816C(602x)(40x)2816D(60x)(402x)2816二、填空题(每题4分,共24分)13若点 M
4、(-1, y1 ),N(1, y2 ),P(, y3 )都在抛物线 y-mx2 +4mx+m2 +1(m0)上,则y1、y2、y3 大小关系为_(用“”连接)14如图,是反比例函数的图象上一点,过点作轴交反比例函数的图象于点,已知的面积为,则的值为_15在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球15个,从中摸出红球的概率为,则袋中红球的个数为_16设、是关于的方程的两个根,则_17一元二次方程的解是 18已知二次函数的部分图象如图所示,则一元二次方程的解为:_.三、解答题(共78分)19(8分)如图,在边长为的正方形中,点是射线上一动点(点不与点重合),连接,点是线段上一点,且,
5、连接.求证:;求证:;直接写出的最小值.20(8分)在RtABC中,ABC=90,BAC30,将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED,点B、C的对应点分别是E、D.(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求CDE的度数; (2)如图2,若=60时,点F是边AC中点,求证:四边形BFDE是平行四边形. 21(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点,与轴交于点,点在轴上,满足条件:,且,点的坐标为,。 (1)求反比例函数的表达式; (2)直接写出当时,的解集。22(10分)抛物线yx2+x+b与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(1)若B点坐标为(2,0
6、)求实数b的值;如图1,点E是抛物线在第一象限内的图象上的点,求CBE面积的最大值及此时点E的坐标(2)如图2,抛物线的对称轴交x轴于点D,若抛物线上存在点P,使得P、B、C、D四点能构成平行四边形,求实数b的值(提示:若点M,N的坐标为M(x,y),N(x,y),则线段MN的中点坐标为(,)23(10分)如图甲,在ABC中,ACB=90,AC=4cm,BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s连接PQ,设运动时间为t(s)(0t4),解答下列问题:(1)设APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值,S的最大值
7、是多少;(2)如图乙,连接PC,将PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,当四边形PQPC为菱形时,求t的值;(3)当t为何值时,APQ是等腰三角形24(10分)如图,已知二次函数的图象与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为(1)求二次函数的解析式;(2)点为线段上的一个动点,过点作轴的垂线,垂足为,若,四边形的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;(3)探索:线段上是否存在点,使为等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说呀理由25(12分)如图,ABC是O的内接三角形,BC=4,A=30,求O的直径26在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,.(1)若,求的值
8、;(2)过点作与轴平行的直线,交抛物线于点,.当时,求的取值范围.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】设,根据定义得到函数解析式,由方程的有三个不同的解去掉函数图象与直线y=t的交点有三个,即可确定t的取值范围.【详解】设,由定义得到,方程恰好有三个不相等的实数根,函数的图象与直线y=t有三个不同的交点,的最大值是若方程恰好有三个不相等的实数根,则t的取值范围是,故选:C.【点睛】此题考查新定义的公式,抛物线与直线的交点与方程的解的关系,正确理解抛物线与直线的交点与方程的解的关系是解题的关键.2、B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关
9、系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】由抛物线可知: ,对称轴,故错误;由对称轴可知: ,故错误;关于的对称点为,时,故正确;当时,y的最小值为,时, ,故正确故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系,结合图象得出系数之间的关系是解题的关键.3、C【分析】如图,连接BD,根据圆周角定理可得BD为O的直径,利用勾股定理求出BD的长,进而可得O的半径的长.【详解】如图,连接BD,四边形ABCD是正方形,边长为2,BC=CD=2,BCD=90,BD=2,正方形ABCD是O的内接四边形,BD是O的直径,O的半径是=,故选:C.【点睛】本题考查正方形
10、的性质、圆周角定理及勾股定理,根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.4、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出,解出AC=5,再根据勾股定理得出AB的值.【详解】在中,即.又AC=5=3.故选B.【点睛】本题考查了三角函数的值,熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.5、C【解析】试题分析:PA、PB是O的切线,OAAP,OBBP,OAP=OBP=90,又AOB=2C=130,则P=360(90+90+130)=50故选C考点:切线的性质6、A【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算【详解】ABCDEF,ABC与DEF的面积之比等于()2()2故选:A【点睛】本题考查了
11、相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方7、C【解析】从上往下看,总体上是一个矩形,中间隔着一个竖直的同宽的小矩形,而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线,选项C中图象便是俯视图.故选:C.8、C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解:函数经过点M(1,2)和点N(1,2),ab+c2,a+b+c2,a+c0,b2,A正确;ca,b2,yax22xa,4+4a20,无论a为何值,函数图象与x轴必有两个交点,x1+x2,x
12、1x21,|x1x2|22,B正确;二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x,当a0时,不能判定x时,y随x的增大而减小;C错误;1mn0,a0,m+n0,0,m+n;D正确,故选:C【点睛】本题考查了二次函数的问题,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9、C【分析】根据勾股定理求出AB,根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值,即可得出答案【详解】如图: 由勾股定理得:AB= ,所以cosB=,sinB= ,所以只有选项C正确;故选:C【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键10、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解:抛物线与
13、x轴有两个交点,0,b24ac0,故错误;由于对称轴为x=1,x=3与x=1关于x=1对称,x=3,y0,x=1时,y=a+b+c0,故错误;对称轴为x= =1,2ab=0,故正确;顶点为B(1,3),y=ab+c=3,y=a2a+c=3,即ca=3,故正确,故选B【点睛】本题考查抛物线的图象与性质,解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质,本题属于中等题型11、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. ,属于整式乘法运算,不符合因式分解的定义,故此选项错误;B. ,右边不是整式的积的形式,不符合因式分解的定义,故此选项错误;C. ,属于整式乘法运算,不符合因式分解的定义,故此选
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