2018-2019学年江苏省苏州市高二上学期期末考试数学试题解析版.doc
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1、绝密启用前江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题评卷人得分一、填空题1命题:,的否定是_【答案】【解析】试题分析:根据特称命题的否定为全称命题,可知命题“”的否定是“”.考点:全称命题与特称命题.2在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】【分析】利用抛物线的标准方程,可得p,进而可求解焦点坐标【详解】抛物线y28x的开口向右,P4,所以抛物线的焦点坐标(2,0)故答案为:(2,0)【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查,属于基础题.3在平面直角坐标系xOy中,三点,共线,则实数a的值为_【答案】【解析】【分析】根据斜率的公式以及三点
2、共线得到关于a的方程,解出即可【详解】由题意得:,解得:a,故答案为:【点睛】本题考查了三点共线问题,考查直线的斜率问题,属于基础题4在平面直角坐标系xOy中,方程表示的曲线是双曲线,则实数k的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】由双曲线方程的特点可得(2k)(k1)0,解之可得k的范围【详解】若方程表示的曲线为双曲线,则(2k)(k1)0,即(k2)(k1)0,解得k1或k2, 故答案为:k1或k2【点睛】本题考查双曲线的标准方程的应用,得出(2k)(k1)0是解决问题的关键,属于基础题5在平面直角坐标系xOy中,点在直线上,则OP的最小值为_【答案】【解析】【分析】OP的最小值为点O(0
3、,0)到直线x+y40的距离【详解】在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)在直线x+y40上,OP的最小值为点O(0,0)到直线x+y40的距离:d2故答案为:2【点睛】本题考查两点间的距离的最小值的求法,考查点到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6在平面直角坐标系xOy中,则以线段AB为直径的圆的标准方程为_【答案】【解析】【分析】求出线段AB的中点为圆心,半径为|AB|,再写出圆的标准方程【详解】A(2,0),B(2,2),则以线段AB为直径的圆的圆心为C(0,1),半径为r|AB|,所求的圆的标准方程为x2+(y1)25故答案为:x2+(y1)25【点睛】本题考查了圆
4、的标准方程与应用问题,考查了两点间的距离公式,是基础题7函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数,由导数大于0,结合指数函数的单调性,解不等式即可得到所求增区间【详解】函数f(x)exx的导数为f(x)ex1,由f(x)0,即ex10,ex1e0,解得x0,故答案为:(0,+)【点睛】本题考查导数的运用:求单调区间,考查运算能力,属于基础题8已知直线l,m及平面,则“”是“”的_条件请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空【答案】必要不充分【解析】【分析】由线面垂直的性质定理可知:若“l又m,得:“lm”是“l”的必要条件,反之,当l时,内仍有
5、直线与l垂直,得“lm”时,可能直线l,所以不充分.【详解】由“l “则直线l垂直平面中的任意直线,又m,则“lm”,即“lm”是“l”的必要条件,反之,当l时,内仍有直线与l垂直,即“lm”可能有l成立,所以“lm”是“l”的不充分条件,即“lm”是“l”的必要不充分条件,故答案为:必要不充分条件【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定,充分、必要条件,属于简单题.9九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年例如:“堑堵”指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;“阳马”指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥如图,在“堑堵”中,若“阳马”的体积为,则“堑堵”的体积为_【
6、答案】30【解析】【分析】连接A1,C,把三棱柱分为体积相等的三个三棱锥,则可求解【详解】如图,连接A1C,根据等底等高,易得:,BA1ACC1的体积为20cm3,ABCA1B1C1的体积为30cm3,故答案为:30【点睛】本题考查了三棱柱的结构及体积的求法,将其分割成三个三棱锥是解题的关键,考查了三棱锥的体积公式,属于基础题10如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,F分别是椭圆的右顶点和右焦点,点B,C分别是椭圆的上、下顶点若,则该椭圆离心率为_【答案】【解析】【分析】利用已知条件ABCF,利用斜率之积为-1,列出方程,求出椭圆的离心率即可【详解】在平面直角坐标系xOy中,点A,F分别是椭圆
7、的右顶点和右焦点,点B,C分别是椭圆的上、下顶点若ABCF,可得:1,可得b2aca2c2,可得e2+e10,e(0,1),解得e故答案为:【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,注意垂直条件的合理转化,考查转化思想以及计算能力11设是两条不同的直线,是两个不同的平面下列命题中:若,则;若,则;若,则正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】在中,与相交、平行或异面;在中,或;在中,由面面平行的性质定理得【详解】解:由是两条不同的直线,是两个不同的平面,知:在中,若,则与相交、平行或异面,故错误;在中,若,则或,故错误;在中,若,则由面面平行的性质定理得,故正确故答案为:【点睛】本题考查命题真假
8、的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题12已知是函数的切线,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据题意,设切线的坐标为(m,lnm+m),求出函数f(x)的导数,由导数的几何意义可得切线的方程,分析可得k1,blnm1,代入化简得到lnm1,设g(m)lnm1,求出g(m),利用函数的导数与单调性的关系,分析可得g(m)的最小值,即可得答案【详解】根据题意,直线ykx+b与函数f(x)lnx+x相切,设切点为(m,lnm+m),函数f(x)lnx+x,其导数f(x)1,则f(m)1,则切线的方程为:y(lnm+m)(1)(xm),变形可得y(1
9、)x+lnm1,又由切线的方程为ykx+b,则k1,blnm1,则2k+b2+lnm1lnm1,设g(m)lnm1,其导数g(m),在区间(0,2)上,g(m)0,则g(m)lnm1为减函数,在(2,+)上,g(m)0,则g(m)lnm1为增函数,则g(m)ming(2)ln2+2,即2k+b的最小值为ln2+2;故答案为:ln2+2【点睛】本题考查利用导数分析切线的方程以及函数的单调性与最值,关键是掌握导数的几何意义13在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:和点,若在圆C上存在点P,使得,则半径r的取值范围是_【答案】【解析】【分析】点A(0,),B(0,),求出点P的轨迹方程,使得APB60
10、,通过两个圆的位置关系转化成求解半径r的取值范围【详解】在平面直角坐标系xOy中,点A(0,),B(0,),使得APB60,可知P在以AB为弦的一个圆上,圆的圆心在AB的中垂线即x轴上,半径为:2,由垂径定理可得圆心到y轴的距离为1,所以圆心坐标为(-1,0)或(1,0)则P的方程为:(x1)2+y222,或:(x+1)2+y222,已知圆C:(x3)2+(y4)2r2,若在圆C上存在点P,使得APB60,就是两个圆有公共点,可得:r+2,并且解得r2,42故答案为:2,42【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用,考查转化思想以及计算能力,中档题14若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_
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