数学公式及知识点汇总.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途平面解析几何简易逻辑1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。真命题:判断为真的语句。假命题:判断为假的语句.2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论。3、原命题:“若,则” 逆命题: “若,则” 否命题:“若,则” 逆否命题:“若,则”4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、若,则是的充分条件,是的必要条件若,则是的充要条件(充分必要条件)利用集合间的包含关系: 例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要
2、条件;6、逻辑联结词:且(and) :命题形式;或(or):命题形式;非(not):命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个等,用“表示; 全称命题p:; 全称命题p的否定p:。存在量词“存在一个”、“至少有一个等,用“”表示; 特称命题p:; 特称命题p的否定p:;1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若,则形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论。3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另
3、一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若,则”,它的逆命题为“若,则”.4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题。若原命题为“若,则,则它的否命题为“若,则”。5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则.6、四种命题的真假性:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系:两个命
4、题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系7、若,则是的充分条件,是的必要条件若,则是的充要条件(充分必要条件)8、用联结词“且”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作当、都是真命题时,是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题用联结词“或把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作当、两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当、两个命题都是假命题时,是假命题对一个命题全盘否定,得到一个新命题,记作若是真命题,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”表示含有全称量词的命
5、题称为全称命题全称命题“对中任意一个,有成立”,记作“,”短语“存在一个”、“至少有一个在逻辑中通常称为存在量词,用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个,使成立”,记作“,”10、全称命题:,,它的否定:,全称命题的否定是特称命题第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭圆即:。这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨
6、迹称为双曲线即:。这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或,或,顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称,关于原点中心对称离心率渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质:标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即9、焦半径公式:若点在抛物线上,焦点为,则;若点在抛物线上,
7、焦点为,则;8参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值,由这个方程所确定的点都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为。 抛物线的参数方程可表示为。 经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为(为参数)。10在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围.在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.11、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭
8、圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距12、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程13、设是椭圆上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则14、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距15、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或,或,顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称,关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程16、实轴和虚
9、轴等长的双曲线称为等轴双曲线17、设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离为,则18、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即20、焦半径公式:若点在抛物线上,焦点为,则;若点在抛物线上,焦点为,则;若点在抛物线上,焦点为,则;若点在抛物线上,焦点为,则21、抛物线的几何性质:标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围22、空间向量的概念:在空间,具有大小和方向的量称为空间向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量
10、的大小,箭头所指的方向表示向量的方向向量的大小称为向量的模(或长度),记作模(或长度)为的向量称为零向量;模为的向量称为单位向量与向量长度相等且方向相反的向量称为的相反向量,记作方向相同且模相等的向量称为相等向量代数数列7、数列:按照一定顺序排列着的一列数 8、数列的项:数列中的每一个数9、有穷数列:项数有限的数列 10、无穷数列:项数无限的数列11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列13、常数列:各项相等的数列 14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 15、数列的通项公式:表示数
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