中职数学第三章函数.ppt
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1、函数?设在一个变化过程中有两个变量 x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说 y是 x的函数.思考:(1)y=1(xR)是函数吗?(2)y=x与y=是同一函数吗?x叫做自变量.时间t的变化范围是数集A=t|0t26,高度h的变化范围是数集B=h|0h845 对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一的高度h和它对应二、问题情境时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001 面积S的变化范围是数集B=S|0S26 对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.时间构成一个数集A,恩格尔
2、系数构成一个数集B.对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.共同点(1)都有两个非空数集 A,B(2)存在某种对应法则,对于A中任意的x,B中总有唯一的一个数y和它对应上述例子有什么共同点?设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),xA.x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.(1)y=f(x)作为一个整体,既可以用解析式表示
3、,也可以用图象或表格表示.(2)函数y=f(x)是由三部分组成:定义域、值域和对应法则.(3)值域由定义域和对应法则唯一确定.初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么?三、函数的概念二次函数一次函数反比例 函数正比例 函数值域定义域对应法则函数RRRRR三、函数的概念三、函数的概念判断下列对应能否表示y是x的函数(1)y=|x|(2)|y|=x (3)y=x2(4)y2=x (5)y2+x2=1 (6)y2-x2=1判断下列图象能表示函数图象的是()设a,b是两个实数,而且ab,我们规定:(1)满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为 a,b(2)满足不等式axb的实数x的集合叫
4、做开区间,表示为 (a,b)(1)满足不等式axb或aa,xb,xb的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b).四、区间的概念集合表示区间表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点试用区间表示下列实数集合(1)x|5 x6 (2)x|x 9(3)x|x -1 x|-5 x2连续数集定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.(1)求函
5、数的定义域例1 已知函数实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是二次根式,则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是(1)如果y=f(x)是整式,则定义域是(2)如果y=f(x)是分式,则定义域是(5)如果是实际问题,是五、例题 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时,对应的函数值用符号 表示.(2)求 的值(3)当 时,求 的值例1 已知函数例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数?如何判断两个函数是否相同?五、例题 如果两个
6、函数的定义域相同,对应关系完全一样,则称这两个函数相等.六、课后小结2.函数的三要素定义域A值域B对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间.课堂作业教学过程:教学过程:教学目标:教学目标:1、理解偶函数与奇函数的概念和图像特征,会证明 简单函数的奇偶性2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件3、从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶
7、性教学重点与难点:教学重点与难点:教学重点:偶函数与奇函数的概念和图像特征,会 证明简单函数的奇偶性 教学难点:函数为偶函数或奇函数充要条件的证明教学方法:教学方法:启发式教学教学手段:教学手段:多媒体辅助教学函数的奇偶性函数的奇偶性y-1-110 xxy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_y=x21144f(x0)=_f(-x0)=_f(-x)=f(x)一、引入一、引入若对于函数若对于函数y=f(x)的定义域的定义域D内的内的任意任意实数实数x,都有都有f(-x)=f(x),则称函数则称函数y=f(x)为为偶函数偶函数(even funct
8、ion)1、偶函数的定义:二、偶函数的定义与性质二、偶函数的定义与性质2、函数是偶函数的必要条件:函数的定义域函数的定义域D D关于原点对称关于原点对称3、偶函数的几何性质:偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形函数的图像关于函数的图像关于y y轴成轴对称图形是这个函数轴成轴对称图形是这个函数是偶函数的是偶函数的充要条件充要条件4、函数是偶函数的充要条件:由偶函数定义知:由偶函数定义知:则则O-aa若若从定义我们可以看出在定义域内从定义我们可以看出在定义域内任取任取x,必有,必有(-x)与其对与其对应,且应,且(-x)也必须在定义域内这样就保证了也必须在定义域内这样
9、就保证了f(x)、f(-x)都有意义,才能判断都有意义,才能判断f(x)是否与是否与f(-x)相等相等偶函数的定义域偶函数的定义域D关于原点对称关于原点对称!优先考虑定义域!优先考虑定义域!偶函数的图象特征及验证从图像可以看出从图像可以看出 的图像是的图像是关于关于y轴对称的轴对称的 问题:问题:是不是对于所有的是不是对于所有的偶函数偶函数,其图像都是关于,其图像都是关于 y轴对称轴对称的呢?的呢?证明:证明:在定义域在定义域D内,任取实数内,任取实数a,则:,则:A(a,f(a)B(-a,f(-a)都是函数都是函数f(x)的图像上的点的图像上的点因为因为f(x)是偶函数,所以有是偶函数,所以
10、有f(-a)=f(a)所以,点所以,点B坐标可表示为坐标可表示为(-a,f(a),与与A(a,f(a)关于关于y轴对称轴对称所以,所以,f(x)的图像上的点的图像上的点A与点与点B关于关于y轴轴成轴对称成轴对称因此,因此,f(x)的图像的图像关于关于y轴轴成轴对称图形成轴对称图形若函数若函数y=f(x)y=f(x)是偶函数,则其图像关于是偶函数,则其图像关于y y轴成轴成轴对称图形轴对称图形.若一个函数的图像关于若一个函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形,则则这个函数必是偶函数这个函数必是偶函数.函数的图像关于函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形是是这个函数为偶函数的这
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