第1章复变函数习题标准答案习题详解.doc
《第1章复变函数习题标准答案习题详解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1章复变函数习题标准答案习题详解.doc(22页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第一章习题详解1 求下列复数的实部与虚部,共轭复数、模与辐角:1)解:实部:虚部:共轭复数:模:辐角:2)解:实部:虚部:共轭复数:模:辐角:3)解:实部:虚部:共轭复数:模:辐角:4)解:实部:虚部:共轭复数:模:辐角:2 当、等于什么实数时,等式成立?解:根据复数相等,即两个复数的实部和虚部分别相等。有: 即、时,等式成立。3 证明虚数单位有这样的性质:证明: 4 证明1)证明:设,则2)证明:设,则有:3)证明:设,则有: 4)证明:设,则有: 5)证明:设,则有6)证明:设,则 5 对任何是否成立?如果是,就给出证明。如果不是,对哪些值才成立?解:设,则有: 故当,即是实数时,成立。6
2、 当时,求的最大值,其中为正整数,为复数。解: 即 的最大值是7 判定下列命题的真假:1) 若为实常数,则;解:真命题。因为实数的共轭复数就是它本身。2) 若为纯虚数,则;解:真命题。设,则,显然。3) ;解:假命题。两个不全为实数的复数不能比较大小。4) 零的幅角是零解:假命题。复数的幅角是任意的,也是无意义的。5) 仅存在一个数,使得;解:假命题。有两个数,使成立。6) ;解:假命题。设有两个数,使不成立。7)解:真命题。8 将下列复数化为三角表示式和指数表示式:1)解:, 2)解:, 3)解:, 4)解: 另: 另: 5)解:, 6)解: 9 将下列坐标公式写成复数的形式:1) 平移公式
3、:解:将方程组中的第二个方程乘以虚数单位加到第一个方程,得:即:2) 旋转公式:解:将方程组中的第二个方程乘以虚数单位加到第一个方程,得:10 一个复数乘以,它的模与辐角有何改变?解:设 即:一个复数乘以,它的模不变,辐角减小。11 证明:,并说明其几何意义。证明: 几何意义:平行四边形的两条对角线的平方和等于它的相邻两边平方和的2倍。12 证明下列各题:1) 任何有理分式函数可以化为的形式,其中与为具有实系数的与的有理分式函数;证明:设,则: , 其中,皆为关于的实系数多项式。 其中:, 为具有实系数的关于的有理分式函数。2) 如果为1)中的有理分式函数,但具有实系数,那么;证明:因为为具有
4、实系数的有理分式函数,所以 其中:,3) 如果复数是实系数方程的根,那么也是它的根。证明:令 因为是方程的根, 又因为的系数为实数, 因此。即也是方程的根。即实系数多项式的复根必共轭成对出现。13 如果,证明:1)证明: 2)证明:14 求下列各式的值:1)解:2)解:3)解: 即:,4)解: 即:, 15 若,试求的值。解: 161) 求方程的所有根;解: 即:,2) 求微分方程的一般解。解:微分方程的特征方程为:。由前题得:, 微分方程有三个线性无关的特解:,微分方程有三个线性实数特解:, 一般解为:17 在平面上任意选一点,然后在复平面上画出下列各点的位置:解:18 已知两点与(或已知三
5、点),问下列各点位于何处?1) ;解:位于与连线的中点。2) ,其中为实数;解:位于与连线上,其中。3) 。解:位于以,为顶点的三角形的重心上。19 设三点适合条件,。证明:是内接于单位圆的一个正三角形的顶点。证明:(方法一) ,位于以原点为圆心的单位圆上。 令, 其中。 , 或 同理可得:或 分析:如果,则;如果,则与矛盾。 同理。 是内接于单位圆的一个正三角形的顶点。(方法二) ,位于以原点为圆心的单位圆上。 同理:,。于是 是内接于单位圆的一个正三角形的顶点。(方法三) ,位于以原点为圆心的单位圆上。 是内接于单位圆的一个正三角形的顶点。(方法四) ,位于以原点为圆心的单位圆上。设 而
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 章复变 函数 习题 标准答案 详解
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。