2015年深圳一模理科数学试题答案及评分标准-(纯word版).doc
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1、(完整版)2015年深圳一模理科数学试题答案及评分标准-(纯word版)2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)试题一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,集合,则( )A。 B。 C. D。Oxy图11-12、已知复数满足(其中为虚数单位),则( )A。 B。 C。 D.3、若函数的部分图象如图1所示,则A。 B。 C。 D。4、已知实数满足不等式组,则的最大值为( )A。3 B.4 C.6 D。95、 已知直线,平面,且,则“是“”的( )A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充要条件 D.既
2、不充分也不必要条件图26、执行如图2所示的程序框图,则输出S的值为( )A。 16 B。25 C。36 D.497、在中,分别为所对的边,若函数有极值点,则的范围是( )A. B. C。 D.8、如果自然数的各位数字之和等于8,我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列,若,则( )A. 83 B。82 C。39 D.37二、 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分(一) 必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生必须做答。9、 的展开式中常数项为 .(用数字表示)10、 已知向量,若,则的最小值为 11、 已
3、知圆C:经过抛物线E:的焦点,则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 13、 设P是函数图象上的动点,则点P到直线的距离的最小值为 (二) 选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分。图314、 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线:与曲线相交于A,B两点,则AB| 15、 (几何证明选讲选做题)如图3,在中,,D是AB边上的一点,以BD为直径的与AC相切于点E。若BC6,则DE的长为 三、解答题16、(本小题满分12分)函数()的最小正周期是 (1)求的值; (2)若,且,求的值17、(本小题满分12分)空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量
4、状况的指数,其数值越大说明空气污染越严重,为了及时了解空气质量状况,广东各城市都设置了实时监测站下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据: 城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值城市 AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84(1)请根据上表中的数据,完成下列表格:空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50,100)100,150)15
5、0,200)城市个数 (2)统计部门从空气质量“良好和“轻度污染的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市,省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研,记省环保部门“选到空气质量“良好的城市个数为,求的分布列和数学期望18、(本小题满分14分)在三棱锥中,已知平面平面,是底面最长的边三棱锥的三视图如图5所示,其中侧视图和俯视图均为直角三角形(1)请在图6中,用斜二测画法,把三棱锥的直观图补充完整(其中点 在平面内),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;(2)求二面角的正切值;侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx(3)求点到面的距离19、(本小题满分14分)已知首项大于的等差数列的公差,且(1)
6、求数列的通项公式;(2)若数列满足:,其中求数列的通项;是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由20、(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为(1)求椭圆的方程;(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点,过点作的垂线垂足为,求点的轨迹方程21、(本小题满分14分)已知定义在上的奇函数满足:当时,(1)求的解析式和值域;(2)设,其中常数试指出函数的零点个数;若当是函数的一个零点时,相应的常数记为,其中证明:()2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生
7、的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数一、选择题:本大题每小题5分,满分40分12345678CDACBCDA二、填空题:本大题每小题5分,满分30分9 ; 10 ; 11; 12;13; 14; 15 三、解答题16解:(1)的周期,即, 1分, 由,得,即 3分
8、5分(2)由得, 7分 又, 8分 , 9分 12分【说明】 本小题主要考查了三角函数的图象与性质,同角三角函数的关系式,诱导公式,两角和与差和二倍角的三角函数公式,考查了简单的数学运算能力17、解:(1)根据数据,完成表格如下:空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围0,50)50,100)100,150)150,200)城市频数21261 2分 (2)按分层抽样的方法, 从“良好”类城市中抽取个, 3分 从“轻度污染类城市中抽取个, 4分 所以抽出的“良好类城市为个,抽出的“轻度污染类城市为个 根据题意的所有可能取值为:, ,8分的分布列为:所以 11分答:的数学期望为个 12分【说明
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