2013年高中一模函数和导数1--汇总.doc
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1、函数与导数2013年各区一模试题分类一、选择题:(1)【13西城一模.理.7】7已知函数,其中若对于任意的,都有,则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(2)【13东城一模.理.7】(7)已知定义在上的函数的对称轴为,且当时,.若函数在区间()上有零点,则的值为(A)或 (B)或 (C)或 (D)或(3)【13丰台一模.理.7】7. 如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 ,那么正确的选项是(A) y=f(x)是区间(0,)上的减函数,且x+y(B) y=f(x)是区间(1,)上的增函数,且x+y(C) y=f(x)是区间(1,)上的减函数,且x+y (D) y=f(x)
2、是区间(1,)上的减函数,且x+y(4)【13石景山一模.理.8】8若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:P、Q都在函数的图像上;P、Q关于原点对称.则称点对P, Q是函数的一对“友好点对”(注:点对P, Q与Q , P看作同一对“友好点对”).已知函数,则此函数的“友好点对”有( )对A. 0B. 1 C. 2D. 3(5)【13朝阳一模.理.8】(8)已知函数.若,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题(1)【13海淀一模.理.13】13.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_. (2)【13朝阳一模.理.1
3、3】(13)函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是 .(3)1. 【2013,理,房山一模,13】 13.某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是日销售量与时间的函数关系是.则这种商品的日销售额的最大值为 . 三、解答题(1)【13西城一模.理.18】18(本小题满分13分)已知函数,其中()求的极值;()若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围18.(本小题满分13分)()解:的定义域为, 1分且 2分 当时,故在上单调递减 从而没有极大值,也没有极小值 3分 当时,令,得 和的情况如下:故的单调减区间为;单调增区间为从
4、而的极小值为;没有极大值 5分()解:的定义域为,且 6分 当时,显然 ,从而在上单调递增 由()得,此时在上单调递增,符合题意 8分 当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意9分 当时,令,得和的情况如下表:当时,此时在上单调递增,由于在上单调递减,不合题意 11分当时,此时在上单调递减,由于在上单调递减,符合题意 综上,的取值范围是 13分(2)【13东城一模.理.18】(18)(本小题共14分)已知函数,(为常数,为自然对数的底)()当时,求;()若在时取得极小值,试确定的取值范围;()在()的条件下,设由的极大值构成的函数为,将换元为,试判断曲线是否能与直线( 为确定的常数)相切,并
5、说明理由(18)(共14分)解:()当时,所以()令,得或当,即时,恒成立,此时在区间上单调递减,没有极小值;当,即时, 若,则若,则所以是函数的极小值点 当,即时,若,则若,则 此时是函数的极大值点综上所述,使函数在时取得极小值的的取值范围是 ()由()知当,且时,因此是的极大值点,极大值为所以 令则恒成立,即在区间上是增函数所以当时,即恒有又直线的斜率为,所以曲线不能与直线相切 (3)【13东城一模.理.20】(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中 称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义
6、两个数组,的关系数为. ()若,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值; ()若,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值;()若数组中的“元”满足.设数组含有四个“元”,且,求与的所有含有三个“元”的子数组的关系数的最大值.(20)(共13分)解:()依据题意,当时,取得最大值为2 ()当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中由,得 当且仅当,且时,达到最大值,于是 当不是中的“元”时,计算的最大值,由于,所以 ,当且仅当时,等号成立即当时,取得最大值,此时综上所述,的最大值为1 ()因为满足由关系的对称性,只需考虑与的关系数的情况当时,有
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