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高三文科复习卷（四）1向量满足则向量与的夹角为（ ）A B C D2已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是 （ ）A B C D3半径为的球面上有四个点A，B，C，D，球心为点，AB过点，, 则三棱锥的体积为（ ）A B C D4若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D5函数的零点个数为（ ）A B10 C11 D126设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称； 的图象关于点对称；的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；AVCB的最小正周期为，且在上为增函数A B C D7如图，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A B C D8设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（A）若 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则9若数列的前n项和满足，则（ ）（A）16 （B） （C）8 （D）10在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足，则等于（ ）A2 B3 C4 D611函数，若对于区间3，2上的任意，都有， 则实数t的最小值是 （ ） A0 B3 C18 D20 12定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13若等差数列中，满足，则=_14若变量满足约束条件，则的最小值为15在中，角，所对的边分别为， 若， 则_；的面积为_16定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的减区间是_.三、解答题17（本小题满分10 分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间18（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小19（本小题满分12分）在中，角 的对边分别为，,且 （1）求锐角的大小; （2）若，求面积的最大值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，点、分别是线段、的中点求证：平面；求证：平面21（本题满分12分）某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求的值；（）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.22（本小题满分12分）已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围答题卷班次_姓名_学号_一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分）13、_ 14、_ 15、_ 16、_三、解答题17（本小题满分10 分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间18（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列为等差数列，且，公差为，当时，比较与的大小19（本小题满分12分）在中，角 的对边分别为，,且 （1）求锐角的大小; （2）若，求面积的最大值20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，点、分别是线段、的中点求证：平面；求证：平面21（本题满分12分）某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求的值；（）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.22（本小题满分12分）已知关于的函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：由于，即：,则，所以向量与的夹角为900 考点：平面向量的数量积和夹角；2B【解析】试题分析：根据三视图可以看出这个三棱锥的放置方法，正视图恰好为三棱锥的底面，它是一个边长为2的等边三角形，底面在后与水平面垂直，从正视图和侧视图中可以看出棱锥的顶点正对照正视图的视线，从俯视图可以看出棱锥的高为，所以三棱锥的体积为：；考点：三视图3A【解析】试题分析：连接OD、OC，由于，O为AB中点，则，同理，则，有平面，平面，则平面平面，过D 作垂足为H，有平面，因，而，三角形为等边三角形，则，；选A考点：棱锥的体积4D【解析】试题分析：函数在区间上为增函数，则在上恒成立，即要求，令，在上是增函数，则，所以，选D考点：导数应用5D【解析】试题分析：由于，画出函数图象，注意的图象就是把的图象向左平移一个单位，取的部分，另外这个函数是偶函数，图象关于轴对称即可，再画出函数的图象，注意周期为，两个图象原点左两侧各有6个交点，在原点右侧有5个交点，另外在原点相交，共计12个交点，因此函数零点个数为12个，选D；考点：函数的零点6D【解析】试题分析：当时，因此的图象关于点对称，正确，当时，故不对；的图象向左平移个单位，得到是偶函数，正确；当，不正确，故答案为D考点：三角函数的图象和性质7B【解析】试题分析：在圆锥侧面的展开图中，所以，所以，由余弦定理得：，所以，所以这只蚂蚁爬行的最短距离是，故选B考点：圆锥的侧面展开图8B【解析】试题分析： 相交、平行或异面； ，则； 相交或平行；相交或平行，选B考点：线面关系9D【解析】试题分析：当时，；当时，因此数列为以为首项，为公比的等比数列；因此选D考点：等比数列通项10B【解析】试题分析：根据题意可知，故选B考点：向量的数量积11D【解析】试题分析：对于区间3，2上的任意，都有，等价于对于区间3，2上的任意，都有，函数在、上单调递增，在上单调递减，实数t的最小值是20考点：利用导数求闭区间上函数的最值12B【解析】试题分析：由题可知，数列的前项的“均倒数”为，于是有，即，又，即，于是=；考点：所有数列的通项公式的求法裂项相消法求和134030【解析】试题分析：根据等差数列的性质，则，；考点：等差数列的性质；14-6【解析】试题分析：先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，令，画出基准线，在可行域上平移基准线，当直线的截距最小时，找到最优解为直线和的交点，解出两直线交点坐标为（4，-5），得出线性目标函数的最小值；考点：线性规划15，【解析】试题分析：由余弦定理可得，又，考点：1切割线定理；2相交弦定理16【解析】试题分析：由题可知，y=2f （x）的函数是一个复合函数，所以的单调性与函数y的单调性一致，y=2f （x）的图象经过点（0,1）和点（2,1），将点的坐标代入，于是有，解得，即当时，当时，因此的减区间是；考点：利用导数判断函数的单调性17（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由分母不为零可知，从而可知的定义域为；（2）利用二倍角公式将左三角恒等变形，可化简为，从而根据正弦函数的单调递增区间即可判定的单调递增区间试题解析：（1）由题意得，即，函数的定义域为；（2），由，得，又，函数的单调递增区间是考点：1三角恒等变形；2三角函数的性质18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）考虑到当时，因此可将条件中的式子转化为数列的一个递推公式，从而求解；（2）由（1）以及等差数列的通项公式及其前项和公式可分别求得与的表达式，作差后即可求解试题解析：（1），当时，由两式相减，得，即，而当时，数列是首项为，公比为的等比数列，；（2），当时，考点：1等比数列的通项公式；2等差数列的通项公式及其前项和19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，利用基本不等式求最值试题解析：（1）因为 ，所以-2分（2）由余弦定理： ，即，所以面积的最大值为考点：1、三角函数的化简；2、三角形的面积20（1）证明略；（2）证明略；21（）2；（）4【解析】试题分析：（）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值试题解析：（）因为时，所以，解得. （）由（）可知，该商品每日的销售量， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为：. 所以. 令，得或6（舍去）当变化时，的变化情况如下表：极大值由上表可知是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值为.答：当销售价格为元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大. 考点：函数模型的应用；利用导数研究函数的性质22（1）的极小值为 ，无极大值；（2）【解析】试题分析：（1）求导数并求出函数的单调减区间为，增区间为，从而知道x=2时，函数取极小值且无极大值（2）函数没有零点，即函数无实根，也即函数与x轴无交点然后讨论函数的单调性并结合图像从而求解试题解析：（1）当时，所以 显然时，即此时函数单调递减；当时，即此时函数单调递增的极小值为 ，无极大值（2）根据题意，无实根，即无实根，令，若在上单调递增，存在使得不合题意若，当即解得符合题意 综上所述：考点：求函数极值、由零点问题求参数范围